欧内斯特·迈克尔：如何选择而不至于选错
1956年，华盛顿大学的一位年轻拓扑学家发表了一篇关于决策的定理。给定一条规则，它为每个点分配的不是一个单一值，而是一整套可接受的值，那么何时可以从中各选一个——并且是连续地选择，使得邻近的点得到邻近的选择？他给出的答案现在被用于经济学家证明均衡存在或控制理论家证明系统可控的每一次论证中。五十年后，一本期刊为由此发展出的成果专门出了一期特刊，并将1956年称为“该理论的诞生之年”。
苏黎世、柏林、海牙、纽约
迈克尔于1925年8月26日出生在苏黎世，父母是雅各布和埃尔娜·迈克尔，这是一个阿什肯纳兹犹太家庭。
接下来的十四年读起来就像一张正在分崩离析的大陆地图。1932年，即希特勒上台的前一年，他们一家离开了柏林，这意味着他们很早就正确地解读了局势。他们去了海牙。1939年，在荷兰距离被入侵仅剩几个月时，他们再次移民到了纽约。迈克尔后来被描述为具有瑞士和德国血统的美国人；每一个词都是以离开为代价换来的。
他十五岁时从霍勒斯曼学校毕业。他去了康奈尔大学，但战争打断了他的学业：他于1944年至1946年在“夸贾林号”航空母舰上服役，回国后于1947年获得学士学位。1948年他在哈佛大学获得硕士学位，1951年在欧文·西格尔的指导下获得芝加哥大学博士学位，论文主题是局部乘法凸拓扑代数。
在西雅图的四十一年
1952年，迈克尔加入了华盛顿大学数学系。他从1952年到1956年担任助理教授，1956年到1960年担任副教授，并从1960年一直担任教授直到1993年退休——在一个系里工作了四十一年，而在他生命的前十四年里，他已经在三个国家生活过。
他从这个基地出发旅行，而不是再次搬迁：在高等研究院担任过四次访问学者，1973-74年在苏黎世联邦理工学院待了一年（回到了他的出生地），1978-79年在斯图加特大学待了一年。
选择定理
1956年的结果涉及集值映射，有时也称为对应或多值函数。
普通函数每个输入给出一个输出。集值映射给出一整套输出：对于每个价格，企业可能最优生产的数量集合；对于机器的每个状态，允许的控制集合。选择是从这些集合中各选一个元素的普通函数。如果接受选择公理，选择总是存在的——但它们通常会极其不连续，而不连续的选择对于人们的实际目的来说是无用的。
迈克尔的选择定理给出了连续选择存在的条件：大致来说，定义域是仿紧的，且映射是下半连续的，具有闭凸值。该定理是现代分析学大部分内容能够运作的原因。数理经济学中的不动点论证、微分包含理论、优化和控制理论，在某种程度上都依赖于能够从移动的集合中连续地进行选择。
他并没有止步于这个定理。他围绕它建立了整个连续选择理论，1956年的论文被公认为该领域的起源。
迈克尔线
他的另一个著名构造是一个反例，也是一般拓扑学中被引用最多的反例之一。
拓扑学家长期以来一直希望性质在积空间下表现良好——如果两个空间很好，它们的积空间也应该是好的。迈克尔线对于一个特定且重要的配对打破了这种希望。它是一个仿紧空间，但它与无理数空间的积空间甚至不是正规空间。
这种质量的反例在数学中起着特殊的作用。它们标记了可能性的边界，并使后来者免于浪费多年时间去尝试证明一个错误的东西。迈克尔的名字也与迈克尔积拓扑和关于闭子空间的结果联系在一起，他在一般拓扑学领域发表了一百多篇论文，刊登在《Transactions》、《Annals》和《Duke》上，内容涉及子集超空间、仿紧性、连续选择和正规空间的行为。
为什么欧内斯特被称为天才
最有力的证据是某种特定且不寻常的持久性。1956年发表的一篇论文在五十年后仍在产生足够多的新数学，以至于《拓扑及其应用》杂志为该周年纪念出了一期特刊。很少有成果能做到这一点。
所涉及的认知质量值得精确命名，因为它不是原始的计算能力。迈克尔的天赋在于找到精确的假设——即一个理想事物成立的最小条件，并配以尖锐的例子，展示一旦放宽这些条件会发生什么。选择定理和迈克尔线是同一个天赋面向相反的方向：一个映射出地面坚实的地方，另一个精确标记出它塌陷的地方。这类数学家比问题解决者更罕见，对一个领域的长期健康更有益，因为他们定义了该领域的地理。
一个诚实的反面论点是，迈克尔著名的工作在表面积上很狭窄。二十世纪下半叶的一般拓扑学并不是该学科的重心所在；他获得的主要荣誉是在2012年入选美国数学学会首届会士，这是一个在定理发表五十六年后才获得的集体性荣誉。他没有获得沃尔夫奖、斯蒂尔奖，也没有在可查来源中记录到国家科学院的会员资格。没有同事记录称他为天才。他的选择定理的大部分名声来自下游用户——那些将其作为引理引用而根本不涉及其拓扑结构的经济学家和控制理论家。一个公正的评价是，迈克尔是一位极其精确的数学家，他发现了一个如此精确正确的定理，以至于它超越了他所在领域的时尚。
遗产
迈克尔于1993年退休，并于2013年4月29日在西雅图去世，享年八十七岁。
该定理出现在每一本关于集值分析的研究生教材中。迈克尔线出现在每一门讨论积空间的拓扑学课程中。大多数时候，这两者在教授时，都没有人提到它们的作者是一个犹太男孩，他在1932年离开柏林，在入侵前跨过大洋，在太平洋服役，然后坐在西雅图的一个房间里四十一年，精确地推导出了何时可以做出好的选择。
