Carl Gustav Jacob Jacobi是一位德国数学家，他对椭圆函数、动力学、微分方程、行列式和数论做出了基础性贡献。
Jacobi是第一位被任命为德国大学教授的犹太数学家。
传记
Jacobi于1804年12月10日出生于波茨坦，父母为阿什肯纳兹犹太人。他是银行家Simon Jacobi的四个孩子中的第二个。他的哥哥Moritz von Jacobi后来也成为了知名的工程师和物理学家。他最初由叔叔Lehman在家授课，学习古典语言和数学基础。1816年，12岁的Jacobi进入波茨坦中学，在那里学生接受所有标准科目的教学：古典语言、历史、语言学、数学、科学等。由于他从叔叔那里获得的良好教育以及他自身杰出的能力，不到半年后，尽管年纪很小，Jacobi就被提升到高年级。然而，由于大学不接受16岁以下的学生，他必须在高年级停留到1821年。他利用这段时间拓展知识，对所有科目感兴趣，包括拉丁语、古希腊语、语言学、历史和数学。在这一时期，他也进行了第一次研究尝试，试图用根式求解五次方程。
1821年，Jacobi进入柏林大学学习，最初在语言学和数学之间分散注意力。在语言学方面，他参加了Böckh的研讨班，以其才华吸引了教授的注意。Jacobi在大学里没有学习很多数学课程，因为当时柏林大学的数学水平较低，这些课程对他来说太初等了。然而，他继续私下研究Euler、Lagrange和Laplace的更高级著作。到1823年，他明白自己需要在相互竞争的兴趣之间做出选择，并决定将全部注意力投入到数学中。同年，他获得了在柏林Joachimsthal中学教授中学的资格，并被聘用。Jacobi决定继续争取大学职位。1825年，他获得了哲学博士学位，提交的论文是关于有理分数的部分分数分解，在由Enno Dirksen领导的委员会前进行答辩。他随即进行了教授资格考试，同时皈依基督教。现在有资格教授大学课程，21岁的Jacobi在1825/26年在柏林大学讲授曲线和曲面理论。
1827年，Jacobi成为教授，1829年成为Königsberg大学的数学终身教授，并担任该职位直到1842年。1843年他因过度工作而身体崩溃。之后他到意大利访问了几个月以恢复健康。返回后，他搬到柏林，以皇家养老金领取者的身份生活到去世。在1848年革命期间，Jacobi参与了政治活动，并代表一个自由俱乐部成功提交了他的议会候选资格。这导致，在革命被镇压后，他的皇家津贴被取消——但他的名誉和声望如此之高，以至于很快恢复了。1836年，他被选为瑞典皇家科学院的外国成员。
Jacobi于1851年死于天花感染。他的墓地位于柏林Kreuzberg地区的一家公墓，即Friedhof I der Dreifaltigkeits-Kirchengemeinde 61 Baruther Street。他的墓靠近天文学家Johann Encke的墓。月球上的Jacobi陨石坑以他的名字命名。
科学贡献
Jacobi最伟大的成就之一是他的椭圆函数理论及其与椭圆theta函数的关系。这在他的伟大论著Fundamenta nova theoriae functionum ellipticarum 1829以及后来在Crelle期刊上的论文中得到了发展。Theta函数在数学物理中具有重要意义，因为它们在周期和准周期流的逆问题中的作用。运动方程可以用Jacobi的椭圆函数在众所周知的情况下积分，例如摆、欧拉陀螺、重力场中的对称Lagrange陀螺和中心重力场中行星运动的开普勒问题。
他还在微分方程的研究和经典力学中做出了基础性贡献，特别是Hamilton-Jacobi理论。
Jacobi的特殊力量主要在于代数发展，他在数学的许多领域做出了这类重要贡献，如从1826年开始在Crelle期刊和其他地方发表的大量论文所示。据说他曾告诉学生，在寻找研究课题时，应该"总是反演"（"man muss immer umkehren"），这反映了他的信念，即反演已知结果可以开启新的研究领域，例如反演椭圆积分并关注椭圆和theta函数的性质。
在他1835年的论文中，Jacobi证明了以下基本结果，分类周期函数，包括椭圆函数：如果一元单值函数是多重周期的，那么这样的函数不能有超过两个周期，并且周期的比不能是实数。他发现了theta函数的许多基本性质，包括函数方程和Jacobi三重积公式，以及q级数和超几何级数的许多其他结果。
1854年Weierstrass对超椭圆Abel映射的Jacobi反演问题的求解需要引入超椭圆theta函数，后来引入了用于任意genus的代数曲线的一般Riemann theta函数。与genus g相关联的复环面通过周期晶格被称为Jacobian簇。这种反演方法及其后来由Weierstrass和Riemann对任意代数曲线的扩展，可以被看作是椭圆积分与Jacobi或Weierstrass椭圆函数之间关系的更高genus推广。
Jacobi是第一个将椭圆函数应用于数论的人，例如证明了Fermat二平方定理和Lagrange四平方定理，以及六平方和八平方的类似结果。他在数论中的其他工作继续了C. F. Gauss的工作：二次互反律的新证明和Jacobi符号的引入；对高次互反律的贡献，连分数的调查，以及Jacobi和的发明。
他也是行列式理论的早期创始人之一。特别是，他发明了Jacobian行列式，由n个给定的n个独立变量函数的n²个偏导数组成，这在多重积分中的变量替换和许多分析研究中起重要作用。1841年，他重新引入了Legendre的偏导数∂符号，这成为了标准。
他是最早引入和研究现在称为Schur多项式的对称多项式的人之一，给出了这些的所谓双交替公式，这是Weyl特征公式的特殊情况，并推导了Jacobi-Trudi恒等式。他还发现了行列式的Desnanot-Jacobi公式，这是Grassmannians的Plucker关系的基础。
向量场、Lie理论、Hamiltonian力学和算子代数的学生经常会遇到Jacobi恒等式，它是Lie括号运算结合律的类似物。
行星理论和其他特殊的动力学问题也不时占据了他的注意力。在对天体力学做出贡献的同时，他在1836年为恒星坐标系引入了Jacobi积分。他的最后乘数理论在由Alfred Clebsch编辑的Vorlesungen über Dynamik 1866中进行了论述。
Carl Gustav留下了许多手稿，其中的部分已间断地在Crelle期刊中发表。他的其他著作包括Commentatio de transformatione integralis duplicis indefiniti in formam simpliciorem 1832、Canon arithmeticus 1839和Opuscula mathematica 1846–1857。他的Gesammelte Werke 1881–1891由柏林科学院出版。
有趣的事实
Carl Gustav的名字有时在他的拉丁书籍中被写作Carolus Gustavus Iacobus Iacobi，他的名字有时也被给作Karl。
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