卡尔·龙格：让数字变得实用的数学家

一个在哈瓦那长大、在家说英语、以英国学童“运动、自立和公平竞争”准则的活力进行滑冰和骑自行车的男孩，长大后成为了那个教会德国数学界不再怀疑近似值的男人。卡尔·大卫·托尔梅·龙格（Carl David Tolmé Runge）将他的职业生涯致力于坚持认为，一个经过仔细计算的数值答案与一个优雅的封闭形式证明一样，都是合法的数学组成部分——这一论点最终产生了每个工程系学生在解释其原理之前就必须学习的算法。

在古巴的英国童年

龙格于1856年8月30日出生在不来梅，是商人朱利叶斯·龙格（Julius Runge）和胡格诺派商人家族的英国裔女儿范妮·托尔梅（Fanny Tolmé）的第三个儿子。他的父亲曾担任丹麦驻哈瓦那领事，龙格的童年早期在那里度过，这使他在1864年父亲去世、全家搬回不来梅之前，接受了深受英国价值观影响的教育。他在那里上了中学，随后于1876年进入慕尼黑大学，最初学习文学和哲学，后来转修数学和物理学——对于一个终生致力于连接这两者的人来说，这是一次迟来的转变。

柏林、魏尔斯特拉斯与转向具体化

从1877年起，龙格在柏林师从卡尔·魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）和恩斯特·库默尔（Ernst Kummer），这两位是当时最严谨的纯数学家。他于1880年以微分几何论文获得博士学位，并于1883年在柏林完成任教资格，与利奥波德·克罗内克（Leopold Kronecker）一起担任讲师。这是一种正统的纯数学背景，在致力于严密逻辑基础的人们指导下受训——这使得龙格后来转向数值、近似和计算数学，与其说是一种自然的延续，不如说更像是他自己领域内的一种叛逆行为。

在汉诺威的十八年

1886年，龙格在汉诺威工业大学（Technische Hochschule Hannover）担任教授，在那里工作了十八年。正是在那里，他发展了他对数值分析最著名的贡献：一种使用有理函数无穷级数数值求解代数方程的方法，该框架足够通用，可以将牛顿、伯努利和格雷夫（Gräffe）的早期技术作为特例包含在内。同一时期产生了使他今天被最广泛铭记的合作——他与马丁·威廉·库塔（Martin Wilhelm Kutta）在后来被称为“龙格-库塔法”上的工作，这是一种数值求解常微分方程的技术族，一个多世纪后，它仍然是计算科学和工程学的标准主力，隐形地运行在从轨道力学软件到天气模型的一切事物中。

追逐光谱线

龙格的数值直觉也将他拉向了实验物理学。从1885年到1894年与海因里希·凯泽（Heinrich Kayser）合作，后来从1894年到1901年与弗里德里希·帕申（Friedrich Paschen）合作，龙格研究了氦、氧、硫、硒和镭的光谱线，帮助识别了在看似分散的数据中存在的系统模式——光谱系列，并研究了塞曼效应，即磁场下光谱线的分裂。这本质上是将相同的技能应用于不同的领域：获取大量原始、不精确的测量结果，并找到隐藏在其中的严谨数学结构，而不是等待干净的理论推导先出现。

哥廷根与为他设立的教席

1904年，在费利克斯·克莱因（Felix Klein）的推荐下，哥廷根大学专门设立了一个应用数学教席，旨在将龙格引入该校。这是一个罕见的例子，一个主要的数学系围绕着一个此前在该领域未被视为一等公民的学科——数值和应用数学——进行了重组。龙格一直担任该职位直到1925年退休，并于1924年出版了他的《数值计算讲义》（Vorlesungen über numerisches Rechnen），这几乎是他几十年来一直致力于使其合法化的领域的宣言。他在获得教授职位后的1887年与艾梅·杜·波伊斯-雷蒙德（Aimée du Bois-Reymond）结婚，育有四个女儿和两个儿子；一个儿子在第一次世界大战中阵亡，龙格作为一个政治上始终持自由主义立场的人，公开反对该冲突的领土吞并。他的女儿艾丽斯（Iris）成为了一名数学家，儿子威廉（Wilhelm）帮助开创了雷达技术，另一个女儿内里娜（Nerina）嫁给了数学家理查德·柯朗（Richard Courant）。

为什么卡尔被称为天才

龙格的天才主张在数学家中是不寻常的，因为其最明确的证明不是人们钦佩的定理，而是一种人们在不假思索的情况下使用的工具：龙格-库塔法在很大程度上隐形地嵌入在世界科学和工程软件的巨大份额中，每天为那些从未听说过他名字的人进行着安静的计算工作。这是一种特定类型的智力成就——不是产生一个美丽的证明，而是构建一种可靠的通用方法，其稳健性足以让其发明者在去世一个多世纪后依然存在，且耐用性足以在错误答案会产生真实后果的应用中被信任。诚实的复杂之处在于，龙格受过魏尔斯特拉斯和库默尔的纯数学训练，工作在一个数值和近似方法被该领域大部分人视为次要、严谨性较低的追求的时期；他的天才可以说既在于判断力和毅力——坚持认为应用和数值数学值得拥有教席、系部、教科书和学科的尊重——也在于任何令人眼花缭乱的计算。他构建的是基础设施，而不是产生单一的启示，这是一种更罕见、更不显眼的天才形式，但他所构建事物的持久性本身就是一种论据。

遗产

龙格于1927年1月3日在哥廷根因心脏病发作去世，享年70岁。他在研究和教学中花了四十年时间论证，数学通过变得有用而获得了合法性，而不是失去了合法性。月球上的一个陨石坑以他的名字命名，他光谱学工作中的舒曼-龙格带（Schumann-Runge bands）也是如此，但他最活跃的遗产是通过代码而不是纪念活动流传下来的：他帮助开发的龙格-库塔法仍然是地球上执行次数最多的数学片段之一，每天被他从未想象过会运行的模拟程序静默地调用数十亿次。