Svetlozar Rachev: Çan eğrisine karşı bahis

Modern finans, yirminci yüzyılın büyük bir bölümünde, varlık getirilerinin normal dağılıma yakın bir seyir izlediği — yani aşırı olayların son derece nadir olduğu tanıdık çan eğrisi — varsayımı üzerine inşa edilmiştir. Svetlozar "Zari" Rachev, kariyerini bu varsayımın en önemli noktalarda yanlış olduğunu — fikirlerle değil, matematikle — kanıtlamaya adamıştır: Finansal piyasalar, çan eğrisinin tahmin ettiğinden çok daha sık felaket niteliğinde hareketler üretir ve bunu görmezden gelen fiyatlandırma ve risk modelleri, aslında kayıplara neden olan olaylar için yanlış kalibre edilmiştir.

Sofya'dan Moskova'daki Steklov Enstitüsü'ne

Rachev, o dönemde dünyanın en titiz olasılık geleneklerinden birinde eğitim gördü. 1974'te Sofya Üniversitesi Matematik Fakültesi'nden yüksek lisans derecesini aldı, ardından doktora için Lomonosov Moskova Devlet Üniversitesi'ne geçti ve 1979'da, kararlı dağılımlar üzerine çalışmalarıyla tanınan önde gelen Sovyet olasılıkçı Vladimir Zolotarev'in danışmanlığında doktorasını tamamladı. Bu, Rachev'in sonraki kariyerinin ana hattı haline gelecek olan, matematiksel olarak iyi huylu ancak "ağır kuyruklu" olasılık dağılımları ailesiydi. Daha da ileri giderek, 1986'da Steklov Matematik Enstitüsü'nden Bilim Doktoru derecesini aldı; danışmanları Sovyet matematiğinin en zorlu üç ismiydi: Nobel ekonomi ödülü sahibi ve doğrusal programlamanın kurucusu Leonid Kantorovich; yirminci yüzyılın olasılık teorisindeki baskın figürü Andrey Kolmogorov; ve olasılık metriklerinde önde gelen bir otorite olan Yuri Prokhorov. Çalışan çok az finansal matematik araştırmacısı bu yoğunlukta bir soyağacı altında eğitim aldığını iddia edebilir.

Olasılık metrikleri ve kütle taşınımı

Rachev'in erken dönem araştırmaları, olasılık metriklerinin soyut teorisini — iki olasılık dağılımı arasındaki "mesafeyi" ölçme yolları — kütle taşınımı problemlerine uyguladı; bu, olasılık kütlesini bir dağılımdan diğerine minimum maliyetle nasıl taşıyacağın matematiksel çalışmasıydı ve Kantorovich'in bizzat kurulmasına yardım ettiği bir alandı. 1991 tarihli Probability Metrics and the Stability of Stochastic Models adlı kitabı ve ardından 1998-99'da Ludger Rüschendorf ile kütle taşınımı problemleri üzerine iki ciltlik çalışması, bu teknik aygıtı uygulamalı olasılıkta ciddi bir araç olarak kurdu. Bu çalışma, ona 1995 yılında, temel çalışmaları uluslararası alanda kendi alanlarını şekillendirdiği düşünülen araştırmacılara Alman hükümeti tarafından verilen Yabancı Bilim İnsanları için Humboldt Araştırma Ödülü'nü kazandırdı.

Ağır kuyruklar, opsiyon fiyatlandırması ve Rachev Oranı

Rachev'in en belirgin ve etkili katkısı, bu olasılık teorisi mekanizmasını doğrudan finansal matematiğe getirmek ve portföy teorisi ile opsiyon fiyatlandırmasının çoğunun temelini oluşturan klasik Gauss varsayımlarını, gerçek piyasaların nasıl davrandığına daha uygun olan, Gauss dışı, ağır kuyruklu modellerle değiştirmekti; bu modellerde büyük fiyat dalgalanmaları, piyasa çöküşleri ve diğer kuyruk olayları, yok sayılmak yerine gerçekçi ve ampirik olarak kalibre edilmiş bir sıklıkla meydana gelir. Stable Paretian Models in Finance (2000) adlı kitabı, bu ağır kuyruklu dağılımların matematiksel durumunu ayrıntılı olarak ortaya koydu ve daha sonraki Financial Models with Lévy Processes and Volatility Clustering (2011) adlı eseri, piyasa oynaklığının patlamalar halinde kümelenme eğilimini yakalamak için çerçeveyi genişletti; bu, gerçek piyasaların iyi belgelenmiş ancak klasik olarak az modellenmiş bir başka özelliğidir. Bu çalışmadan yola çıkarak Rachev, bir yatırımın ödül potansiyelini Gauss dışı bir ortamda kuyruk riskine karşı karşılaştırmak için özel olarak tasarlanmış bir risk-getiri ölçüsü olan Rachev Oranı'nı tanıttı; bu, Rachev'in araştırmasının düzeltmeyi amaçladığı çan eğrisi davranışını örtük olarak varsayan Sharpe oranı gibi eski ölçülere bir alternatifti.

Teoriden işlem masalarına

Rachev bu çalışmayı akademik dergilerle sınırlamadı. 1999'da kızı Borjana Racheva-Iotova ile birlikte, finansal risk yönetimi için ağır kuyruklu dağılım modellerini uygulayan ticari yazılımlar oluşturmak üzere Bravo Group'u kurdu; şirketin teknolojisi daha sonra satın almanın ardından FinAnalytica'nın amiral gemisi risk yönetimi ürünü haline geldi — bir akademisyenin temel olasılık teorisinin doğrudan gerçek işlem ve risk masalarında kullanılan yazılıma dönüştürüldüğü nadir bir vaka. Daha sonra, en son Texas Tech Üniversitesi'nde olmak üzere finansal matematik profesörlükleri yaptı ve kariyeri boyunca finansal matematik, olasılık teorisi ve istatistik alanlarında yayınlar yaptı.

Tanınma

Humboldt Ödülü'nün ötesinde, Rachev, St. Petersburg Devlet Teknoloji Enstitüsü'nden (1992) fahri Bilim Doktoru derecesine sahiptir, Matematiksel İstatistik Enstitüsü üyesidir ve Rusya Doğa Bilimleri Akademisi'nin yabancı üyesidir — bu onurlar, hem matematik ve istatistik topluluğu içinde hem de ağır kuyruklu modellerini benimseyen uygulamalı finans araştırmacıları arasında tanınmayı yansıtmaktadır.

Svetlozar neden dahi olarak adlandırılıyor

Bu etiketin arkasındaki özel entelektüel katkı, Rachev'in sadece ampirik sızlanmalarla değil, titiz olasılık teorisiyle desteklenen, finansın normal dağılımlı getiriler şeklindeki temel varsayımının uygun bir basitleştirme değil, sistematik ve tehlikeli bir risk küçümseme kaynağı olduğu konusundaki ısrarıdır; ve bunu değiştirmek için kararlı dağılım teorisinden olasılık metriklerine ve Rachev Oranı'na kadar tam bir alternatif matematiksel aygıt inşa etmesidir. Modellerinin akademik makalelerden finansal kurumlar tarafından gerçekten kullanılan ticari risk yönetimi yazılımına geçmesi, teorik içgörünün zarif bir soyutlama olarak kalmak yerine gerçek dünya baskısı altında ayakta kaldığının alışılmadık derecede güçlü bir kanıtıdır. Dürüst karşı argüman, Rachev'in ağır kuyruklu dağılımları kendisinin keşfetmediğidir — öğretmeni Zolotarev ve Benoit Mandelbrot dahil olmak üzere öncülleri, finansal getirilerin ağır kuyruklar gösterdiğini on yıllar önce zaten kurmuşlardı — ve Rachev'in dehası özellikle sistemleştirme ve uygulamada yatmaktadır: titiz matematiksel altyapıyı, fiyatlandırma araçlarını ve nihayetinde başkalarının yaptığı bir gözlemi operasyonel bir disipline dönüştüren ticari yazılımı inşa etmek. Bu, bir fikir yaratıcısı kadar bir fikir mühendisinin de dehasıdır ve mevcut kaynaklar üst düzey bir matematik ödülünü değil, yalnızca olasılık teorisi ve özellikle finansal matematik içinde sürekli tanınmayı belgelemektedir.

Miras

Bir zamanlar finansın baskın Gauss ortodoksisine karşı azınlıkta kalan ağır kuyruklu ve kararlı dağılım modelleri, artık büyük finansal kurumlardaki risk yönetimi araç setinin standart bir parçasıdır ve Rachev Oranı, klasik oranın asla başa çıkmak için inşa edilmediği kuyruk riski ortamlarında Sharpe tarzı ölçülere bir alternatif olarak alıntılanmaya devam etmektedir — bu, Rachev'in desteklemek için matematiğini inşa etmeye on yıllarını harcadığı bir argümanın yavaş ama gerçek bir doğrulanmasıdır. Gauss modellerinin tahminlerini ihlal eden her yeni piyasa çöküşü, on yıllar önce ilk kez basılı olarak ortaya koyduğu dava için taze, istenmeyen kanıtlar sağlamaktadır.