Salomon Bochner: Matematikte altı ismi olan adam

Onun adını taşıyan nesneleri sayın ve kariyerinin şekli hemen ortaya çıkar: Bochner integrali, Bochner teoremi, Bochner-Riesz ortalamaları, Bochner formülü, Bochner-Martinelli formülü. Altıncısı — kendi doktora tezinden çıkan Bergman çekirdeği — başka birinin adını taşır. Bu son detay bir dipnot değildir. Bu, dünya onun için bir isim bulmadan önce her zaman doğru yapıya ulaşan bir matematikçiyi anlamanın anahtarıdır.

Podgórze ve batıya kaçan bir aile

Bochner, 20 Ağustos 1899'da o zamanlar Avusturya-Macaristan İmparatorluğu'na (şimdi Polonya) bağlı olan Kraków yakınlarındaki Podgórze'de Yahudi bir ailede doğdu. 1914'te aile, Galiçya'nın Rus işgalinden korkarak ve daha fazla güvenlik arayarak Almanya'ya taşındı. Bu, coğrafyasını tanımlayacak iki kaçışın ilkiydi ve geriye dönüp bakıldığında model kasvetli: Bir savaştan kaçmak için batıya taşındı ve bir sonrakinin sonuçlarından kaçmak için tekrar batıya taşınacaktı.

Ortodoks bir Yahudiydi ve öyle kaldı; bu, savaşlar arası dönemdeki matematiksel modernist portresiyle tuhaf bir şekilde örtüştüğü için belirtmeye değer bir gerçektir. Bochner, Berlin'de bir lisede ve ardından Berlin Friedrich Wilhelm Üniversitesi'nde okudu ve doktorasını Erhard Schmidt'in yönetiminde aldı.

Münih, 1924–1933

1924'ten 1933'e kadar Münih Ludwig-Maximilians Üniversitesi'nde ders verdi ve bu on yıl hayatının en yaratıcı dönemiydi. 1925'te, karmaşık yapıları yapısal bir gözlemle değiştiren karakteristik bir Bochner hamlesi olan kompaktlık argümanlarını kullanarak Harald Bohr'un neredeyse periyodik fonksiyonlara yaklaşımını basitleştirdi. 1932'de, bugün Bochner teoremi olarak bilinen sonucu içeren Vorlesungen über Fouriersche Integrale kitabını yayınladı; bu, harmonik analizin temel taşlarından biri haline gelecek Fourier dönüşümleri üzerine bir sonuçtu. 1933'te Bochner integralini tanımladı ve integrali vektör değerli fonksiyonlara genişletti.

Sonra Naziler iktidara geldi ve Almanya'yı terk etti. Otuz üç yaşındaydı ve hatırlanmak için yeterince şey üretmişti.

Princeton ve uzun ikinci perde

1933'te Princeton Üniversitesi'ne gitti. 1945'ten 1948'e kadar İleri Araştırmalar Enstitüsü'nde misafir akademisyendi. 1959'da Princeton'da bölümün en kıdemli kürsüsü olan Henry Burchard Fine Profesörü olarak atandı.

Amerikan yılları daha geniş, daha geometrik, daha işbirlikçi farklı bir çalışma türü ortaya çıkardı. 1946'da, daha sonra diferansiyel geometride Bochner tekniği olarak adlandırılacak olanın önünü açan eğrilik üzerine Bochner formülü geldi. W. T. Martin ile 1948 tarihli kitabının konusu olan çoklu karmaşık değişkenlerde Bochner-Martinelli formülü vardı. Dönüşüm altında çoklu Fourier serilerinin davranışı ile ilgili Bochner-Riesz ortalamaları vardı. 1953'te Kentaro Yano ile Curvature and Betti Numbers ve 1955'te Harmonic Analysis and the Theory of Probability kitaplarını yayınladı.

1968'de yetmiş yaşında Princeton'dan emekli oldu ve hemen Rice Üniversitesi'nde Edgar Odell Lovett Matematik Kürsüsü'nü kabul etti; burada 1969'dan 1976'ya kadar bölüm başkanlığı yaptı ve ölümüne kadar orada kaldı.

İsimler neden ödeme yapmaya devam etti

Bochner'in sonuçları hakkında çarpıcı olan şey zorlukları değil, ölümünden sonraki yaşamlarıdır. Pontryagin ikiliği ve yerel olarak kompakt grupların temsil teorisi geliştikçe teknikleri temel hale geldi; bu alanların olgunluğu onun katkılarından sonra geldi. Yano ile diferansiyel geometri çalışması, Kodaira yok olma teorisini ve spin manifoldlarının çalışmasını etkiledi, yine kendi yaşamının ağırlık merkezinin aşağısında.

Bu modelin bir nedeni var. Bochner'in doğru soyutlama düzeyi için alışılmadık bir içgüdüsü vardı. Özel bir ortamda çalışan bir yapıyla karşılaştığında, işi gerçekten yapan yapısal özelliği (kompaktlık, pozitif tanımlılık, vektör değerliliği) tanımlar ve sonucu o düzeyde yeniden ifade ederdi. Doğru genellik düzeyinde belirtilen sonuçlar, yazarının asla hayal etmediği problemlere uygulanmaya devam eder. Bu yüzden analiz, olasılık ve geometride beş şey onun adını taşır; bunlar başka bir matematikçinin kariyerinde iletişim kurmayacak disiplinlerdir.

Bilgi tarihçisi

Hayatının sonlarında disiplininin tarihine ve felsefesine yöneldi, 1966'da The Role of Mathematics in the Rise of Science ve 1969'da Eclosion and Synthesis: Perspectives on the History of Knowledge kitaplarını yayınladı. Bunlar emekli eğlenceleri değildi. Bunlar, kırk yılını soyut yapıların fiziksel dünyayı tanımladığını izleyerek geçiren ve nedenini söylemek isteyen biri tarafından yazılmış, matematiğin ne için olduğuna dair argümanlardı.

Salomon neden dahi olarak adlandırılır

Söz konusu kalite spesifik ve gösterişsizdir: bir teoremin hangi yükseklikte belirtileceğini bilmek. Çoğu güçlü matematikçi önündeki problemi çözer. Bochner, önündeki problemin daha temiz bir şeyin özel bir durumu olduğunu defalarca fark etti, daha temiz olanı kanıtladı ve devam etti. 1925'teki neredeyse periyodik fonksiyonlar muamelesi, Bohr'un teorisine bunu yaptı. 1933'teki integrali, entegrasyona bunu yaptı. 1946'daki formülü, bir eğrilik hesaplamasına bunu yaptı. Bu içgüdünün doğru olduğunun kanıtı tanıklık değil, aritmetiktir: yöntemleri, o odadan ayrıldıktan sonra inşa edilen alanlarda (Pontryagin ikiliği, yerel olarak kompakt grupların temsil teorisi, Kodaira yok olması, spin manifoldları) temel altyapı haline geldi.

Karşı durum belirtilmeye değer. Kayıtlarda kimse Bochner'e dahi demez; kelime başkaları tarafından sağlanmalıdır. Onurları, rekabetçi ödüllerden ziyade kurumsal tanıma olan bağışlı kürsülerdi (Fine Profesörlüğü, Lovett Profesörlüğü) ve dosyasında hiçbir büyük madalya görünmez. Kendi alanını kurmadı; başkalarının kurduğu alanlara araçlar sağladı. Ve en keskin ironi ilktir: kendi tezinden çıkan çekirdek evrensel olarak Bergman çekirdeği olarak adlandırılır. Belirleyici yeteneği erken orada olmak ve genel olarak belirtmek olan bir matematikçi, aynı zamanda alıntı kaydında etrafından dolaşılması kolay bir matematikçidir. Mükemmel teknisyen ve sentezci, peygamber değil.

Miras

Bochner, 2 Mayıs 1982'de Houston, Teksas'ta seksen iki yaşında, Princeton onu emekli ettikten on dört yıl sonra hala Rice'a bağlıyken öldü. O, çalışan bir matematikçinin haftada birkaç kez adamı düşünmeden adını söylediği figürlerden biridir — Fourier analizi üzerine bir seminerde, bir olasılık dersinde, bir diferansiyel geometri makalesinde. Bu, etkinin kalıcı biçimidir: kimsenin ziyaret etmediği bir anıt değil, kimsenin onsuz çalışamayacağı bir kelime dağarcığı.