Саломон Бохнер: Человек с шестью именами в математике

Посчитайте объекты, носящие его имя, и форма его карьеры проявится немедленно: интеграл Бохнера, теорема Бохнера, средние Бохнера-Рисса, формула Бохнера, формула Бохнера-Мартинелли. Шестой — ядро Бергмана, возникшее из его собственной докторской диссертации, — носит имя другого человека. Эта последняя деталь — не сноска. Это ключ к пониманию математика, который всегда приходил к правильной структуре чуть раньше, чем мир находил для нее название.

Подгуже и семья, бежавшая на запад

Бохнер родился 20 августа 1899 года в Подгуже, недалеко от Кракова, тогда в Австро-Венгрии, а ныне в Польше, в еврейской семье. В 1914 году семья переехала в Германию, опасаясь российского вторжения в Галицию и ища большей безопасности. Это был первый из двух побегов, которые определили его географию, и в ретроспективе этот паттерн выглядит мрачно: он переехал на запад, чтобы избежать одной войны, и снова переехал на запад, чтобы избежать последствий следующей.

Он был ортодоксальным евреем и оставался им, факт, который стоит упомянуть, потому что он странно сочетается со стандартным портретом математика-модерниста межвоенного периода. Бохнер посещал гимназию в Берлине, а затем Берлинский университет имени Фридриха Вильгельма, где получил докторскую степень под руководством Эрхарда Шмидта.

Мюнхен, 1924–1933

Он преподавал в Мюнхенском университете Людвига-Максимилиана с 1924 по 1933 год, и это десятилетие было самым изобретательным в его жизни. В 1925 году он упростил подход Харальда Бора к почти периодическим функциям, используя аргументы компактности — характерный для Бохнера ход, заменяющий сложные построения структурным наблюдением. В 1932 году он опубликовал Vorlesungen über Fouriersche Integrale, книгу, содержащую то, что сейчас является теоремой Бохнера, результат о преобразованиях Фурье, который станет одним из столпов гармонического анализа. В 1933 году он определил интеграл Бохнера, расширив интегрирование на векторнозначные функции.

Затем к власти пришли нацисты, и он покинул Германию. Ему было тридцать три года, и он уже сделал достаточно, чтобы его помнили.

Принстон и долгий второй акт

Он отправился в Принстонский университет в 1933 году. С 1945 по 1948 год он был приглашенным ученым в Институте перспективных исследований. В 1959 году он был назначен профессором Генри Берчарда Файна в Принстоне, самой престижной кафедрой факультета.

Американские десятилетия принесли другой вид работы — более широкую, более геометрическую, более совместную. В 1946 году появилась формула Бохнера о кривизне, открывшая то, что позже назовут техникой Бохнера в дифференциальной геометрии. Была формула Бохнера-Мартинелли для нескольких комплексных переменных, тема его книги 1948 года с У. Т. Мартином. Были средние Бохнера-Рисса, касающиеся поведения кратных рядов Фурье при вращении. В 1953 году совместно с Кентаро Яно он опубликовал Curvature and Betti Numbers, а в 1955 году — Harmonic Analysis and the Theory of Probability.

Он ушел из Принстона в 1968 году в возрасте семидесяти лет — и немедленно занял кафедру математики Эдгара Оделла Ловетта в Университете Райса, где возглавлял факультет с 1969 по 1976 год и оставался до своей смерти.

Почему имена продолжали приносить плоды

Поразительно в результатах Бохнера не их сложность, а их посмертная жизнь. Его методы стали фундаментальными по мере развития двойственности Понтрягина и теории представлений локально компактных групп — областей, зрелость которых наступила после его вклада в них. Его работа по дифференциальной геометрии с Яно повлияла на теорию зануления Кодаиры и изучение спиновых многообразий, опять же, после центра тяжести всей его жизни.

У этого паттерна есть причина. У Бохнера был необычный инстинкт для правильного уровня абстракции. Столкнувшись с конструкцией, которая работала в специальной обстановке, он определял структурную особенность, которая действительно выполняла работу — компактность, положительная определенность, векторнозначность — и переформулировал результат на этом уровне. Результаты, сформулированные на правильном уровне общности, продолжают применяться к проблемам, которые их автор никогда не представлял. Вот почему пять вещей носят его имя в анализе, теории вероятностей и геометрии, дисциплинах, которые в карьере другого математика не общались бы.

Историк знаний

В конце жизни он обратился к истории и философии своего предмета, опубликовав The Role of Mathematics in the Rise of Science в 1966 году и Eclosion and Synthesis: Perspectives on the History of Knowledge в 1969 году. Это не были развлечения пенсионера. Это были аргументы о том, для чего нужна математика — написанные кем-то, кто провел сорок лет, наблюдая, как абстрактные структуры описывают физический мир, и кто явно хотел сказать что-то о том, почему.

Почему Саломона называют гением

Рассматриваемое качество — специфическое и негламурное: знание того, на какой высоте формулировать теорему. Большинство сильных математиков решают проблему, которая перед ними. Бохнер неоднократно замечал, что проблема перед ним — частный случай чего-то более чистого, доказывал более чистое и двигался дальше. Его трактовка почти периодических функций 1925 года сделала это с теорией Бора. Его интеграл 1933 года сделал это с интегрированием. Его формула 1946 года сделала это с вычислением кривизны. Доказательство того, что этот инстинкт был правильным, — не свидетельство, а арифметика: его методы стали важной инфраструктурой в областях — двойственность Понтрягина, теория представлений локально компактных групп, зануление Кодаиры, спиновые многообразия, — которые были построены после того, как он покинул комнату.

Контраргумент заслуживает упоминания. Никто в записях не называет Бохнера гением; это слово должны предоставлять другие. Его наградами были именные кафедры — профессура Файна, профессура Ловетта, — которые являются институциональным признанием, а не конкурсными призами, и в его досье нет ни одной крупной медали. Он не основал своего собственного направления; он предоставил инструменты для направлений, которые основали другие люди. И самая острая ирония — первая: ядро, которое вышло из его собственной диссертации, повсеместно называют ядром Бергмана. Математик, чей определяющий талант заключался в том, чтобы прийти рано и сформулировать все в общем виде, — это также математик, которого легко обойти в списке цитирований. Превосходный техник и синтезатор, а не пророк.

Наследие

Бохнер умер 2 мая 1982 года в Хьюстоне, штат Техас, в возрасте восьмидесяти двух лет, все еще связанный с Райсом через четырнадцать лет после того, как Принстон отправил его на пенсию. Он — одна из тех фигур, чье имя работающий математик произносит несколько раз в неделю, не думая о человеке — на семинаре по анализу Фурье, на курсе теории вероятностей, в статье по дифференциальной геометрии. Это и есть долговечная форма влияния: не памятник, который все посещают, а словарь, без которого никто не может работать.