Макс Ден решил третью проблему Гильберта (Hilbert's third problem) в 1900 году, став первым, кто довел одну из 23 проблем Гильберта до окончательного решения. Этот ранний прорыв определил его влияние в геометрии, топологии и комбинаторной теории групп. За свою карьеру, охватившую академические институты Германии, Норвегии и США, он фундаментально изменил изучение геометрической теории групп и трехмерной топологии.
Академический фундамент и ранние инновации
Ден родился в Гамбурге в 1878 году и получил образование в Геттингенском университете, где учился у Давида Гильберта (David Hilbert). Его хабилитационная работа представила «инвариант Дена» (Dehn invariant), важный инструмент для анализа объема многогранников, который решил третью проблему Гильберта. Во время работы в Мюнстерском университете с 1900 по 1911 год он доказал теорему Жордана о кривой для многоугольников и расширил исследования в аксиоматической геометрии, построив неархимедовы плоскости Дена.
Вклад в топологию и теорию групп
В 1907 году Ден стал соавтором первого фундаментального текста по комбинаторной топологии вместе с Поулем Хегаардом (Poul Heegaard). Его работа в области трехмерной топологии представила метод, известный сейчас как «хирургия Дена» (Dehn surgery), который он использовал для построения гомологических сфер. В 1911 году он сформулировал проблему тождества слов для групп, часто называемую «проблемой Дена». Последующие вклады включали разработку алгоритма Дена для задач сопряженности и оценку площадей отношений с помощью функции Дена.
Преподавание и изгнание
Ден занимал преподавательские должности в Кильском университете и Вроцлавском университете, прежде чем получить профессуру во Франкфуртском университете имени Гёте в 1922 году. Во время работы во Франкфурте он руководил семинарами по истории математики, которые привлекали таких выдающихся ученых, как Карл Людвиг Зигель (Carl Ludwig Siegel) и Андре Вейль (André Weil). После вынужденного увольнения в 1935 году он оставался в Германии до 1939 года, после чего бежал в Норвегию, чтобы преподавать в Норвежском технологическом институте.
Двадцать вопросов, восемь минут на часах и процентиль, измеренный по всем, кто его проходил. Без регистрации.
Пройти тест IQ →Последние годы в колледже Блэк-Маунтин
Ден переехал в США в 1940 году и в 1945 году стал преподавателем колледжа Блэк-Маунтин (Black Mountain College). Там он преподавал различные дисциплины, включая философию, греческий и итальянский языки. На своих курсах геометрии для художников он использовал окружающий лесной ландшафт в качестве учебного материала. Он оставался активным консультантом в качестве почетного профессора до своей смерти от эмболии в 1952 году. Он похоронен на территории кампуса колледжа.
Краткие факты
- Рождение: 1878, Гамбург - Смерть: 1952, Блэк-Маунтин - Образование: Геттингенский университет - Значимая работа: Лемма Дена - Гражданство: Германия, США - Последний работодатель: Колледж Блэк-Маунтин - Брак: Антони Ландау, 1912
Часто задаваемые вопросы
### Что такое инвариант Дена?
Это математический инструмент, введенный Деном в 1900 году для решения третьей проблемы Гильберта относительно равенства объемов многогранников.
### Где Макс Ден преподавал в США?
Он занимал должности в Иллинойском технологическом институте, колледже Сент-Джонс и колледже Блэк-Маунтин.
