Джеймс Джозеф Сильвестр: математик, давший имя матрице

В 1837 году двадцатидвухлетний юноша занял второе место в Кембриджском университете на математическом трипосе (mathematical tripos), одном из сложнейших экзаменов в Британии, но не получил никакой ученой степени. Поскольку Джеймс Джозеф Сильвестр (James Joseph Sylvester) был евреем, религиозные тесты Кембриджа запрещали ему выпускаться или занимать должность научного сотрудника, независимо от его результатов. Прошло более четырех десятилетий, сменилось несколько профессий и был совершен трансатлантический переезд, прежде чем математическое сообщество полностью признало его заслуги.

Отвергнутый вундеркинд

Сильвестр родился 3 сентября 1814 года в Лондоне в еврейской купеческой семье. Он рано проявил математические способности, что позволило ему в четырнадцать лет поступить в Университетский колледж Лондона (University College London) — намеренно светское учебное заведение и одно из немногих британских учреждений, готовых его принять. Позже он поступил в Кембридж, заняв второе место на трипосе 1837 года, но английские религиозные тесты, требовавшие от выпускников подтверждения англиканской доктрины, не позволили ему получить степень Кембриджа или академическую должность. В итоге он получил степень в Тринити-колледже в Дублине (Trinity College, Dublin), а в двадцать пять лет был избран членом Королевского общества (Royal Society) на основании работ по оптической теории Френеля (Fresnel) и движению жидкостей и твердых тел — признание от ведущего научного органа Британии пришло за годы до того, как его признал Кембридж.

Карьера, которая не знала покоя

Ранняя профессиональная жизнь Сильвестра напоминает каталог неудачных стартов. В 1838 году он занял кафедру натурфилософии в Университетском колледже Лондона, затем в 1841 году стал профессором математики в Виргинском университете, но уволился менее чем через год после серьезного конфликта со студентом. Вернувшись в Англию и не сумев найти подходящую академическую должность как еврейский математик, он около десяти лет работал актуарием в лондонской страховой компании, занимаясь частным репетиторством (среди его учеников была Флоренс Найтингейл), прежде чем выучиться на юриста в Иннер-Темпл (Inner Temple) и получить право на адвокатскую практику в 1850 году. Именно в годы юридической практики он познакомился с математиком Артуром Кэли (Arthur Cayley), также работавшим тогда юристом, и они начали сотрудничество, которое определило их репутацию.

Изобретение теории инвариантов

Работая вместе с Кэли, Сильвестр стал сооснователем того, что стало известно как теория инвариантов (invariant theory): изучение алгебраических свойств уравнений и форм, которые остаются неизменными при таких преобразованиях, как вращение или замена переменных. Эта область стала одной из центральных тем алгебры XIX века, и Сильвестр расширил ее на теорию чисел, теорию разбиений и изучение эллиптических функций, опубликовав за свою карьеру несколько сотен работ. Он, по общему признанию, необычайно гордился своей математической лексикой, и поразительное количество терминов, которые математики используют не задумываясь — среди них «матрица» (matrix), «граф» (graph) в современном комбинаторном смысле, «дискриминант» (discriminant) и «тотиент» (totient) — возникли благодаря Сильвестру, оставив лингвистический след, с которым мало кто из математиков любой эпохи может сравниться.

Годы в Вулидже и принудительный выход на пенсию

С 1855 по 1870 год Сильвестр занимал профессорскую должность в Королевской военной академии в Вулидже (Woolwich), используя относительную стабильность положения для углубления своих исследований в области теории инвариантов и теории разбиений. Однако в 1870 году он был вынужден уйти в отставку согласно правилам Вулиджа об обязательном пенсионном возрасте — вторая профессиональная дверь закрылась перед математиком, находившимся на пике своих сил, что на время выбило его из активной академической жизни в середине пятидесятых годов.

Возрождение в Балтиморе

Неожиданный третий акт карьеры Сильвестра начался в 1875 году, когда президент-основатель Университета Джонса Хопкинса (Johns Hopkins University) Дэниел Койт Гилман (Daniel Coit Gilman) пригласил его на должность первого профессора математики. Сильвестр прибыл в Балтимор в мае 1876 года в возрасте шестидесяти одного года, став старейшим членом первоначального состава факультета как по возрасту, так и по достижениям, и использовал эту должность для внедрения модели исследовательского университета, которая была в значительной степени незнакома американскому высшему образованию того времени. В 1878 году он основал Американский математический журнал (American Journal of Mathematics), первый в США постоянно издаваемый журнал по математическим исследованиям, и ему широко приписывают заслугу в содействии внедрению математического образования аспирантского уровня в американских университетах. Он также поддержал зачисление Кристин Лэдд (Christine Ladd), одаренной аспирантки, в докторскую программу Джонса Хопкинса в то время, когда женщин обычно исключали из таких исследований. Он проработал в Хопкинсе всего семь лет, прежде чем вернуться в Англию в 1883 году, чтобы занять Савильскую кафедру геометрии (Savilian Chair of Geometry) в Оксфорде, но коллеги признавали, что эти семь лет заложили фундамент американской математики, которого у нее раньше не было.

Награды и вторая жизнь в поэзии

Награды Сильвестра посыпались, как только его приняло то самое учреждение, которое отвергло его в двадцатилетнем возрасте: Королевская медаль в 1861 году, пост президента Лондонского математического общества с 1866 по 1868 год и высшая награда Королевского общества — медаль Копли (Copley Medal) в 1880 году. Вдали от математики он вел активную литературную жизнь, публикуя стихи, переводы и трактат под названием Законы стиха (The Laws of Verse), в котором применил свои математические инстинкты к английскому стихосложению — хобби, которое коллеги рассматривали не столько как развлечение, сколько как продолжение того же наслаждения структурой и закономерностями, которые двигали его математикой.

Почему Джеймса называют гением

Аргументы в пользу гениальности Сильвестра опираются на два разных вида доказательств, редко встречающихся в одной карьере. Во-первых, чистая математическая оригинальность: он стал соавтором целой ветви алгебры, теории инвариантов, которая сформировала математику XIX века, и придумал лексику — прежде всего «матрицу» — которую последующие поколения будут использовать как базовый инструмент, не задумываясь о происхождении слов. Во-вторых, и это более необычно, — стойкость, которую демонстрирует его карьера: математик, занявший второе место в Кембридже, лишенный там степени из-за религии, прошедший через страхование, право и неудачное американское профессорство, продолжал проводить фундаментальные исследования и основывать национальный математический журнал в свои шестьдесят с лишним лет.

Честная сложность заключается в том, что карьера Сильвестра была сформирована как институциональным фанатизмом и личной импульсивностью — коллеги и современники описывали его как блестящего, но крайне сложного человека, склонного к конфликтам, что способствовало его раннему уходу из Виргинии и других мест, — так и чистой интеллектуальной силой, что означает, что часть того, что выглядит как уникально беспорядочный путь, была навязана ему, а не выбрана им. Тем не менее, его репутация гения — это не просто посмертная лесть: Королевское общество признало его в двадцать пять лет, за десятилетия до Кембриджа, основываясь только на математике.

Наследие

Сильвестр скончался 15 марта 1897 года в Лондоне после инсульта в возрасте восьмидесяти двух лет. Его имя напрямую сохранилось в законе инерции Сильвестра (Sylvester's law of inertia), матрицах Сильвестра (Sylvester matrices) и теореме Сильвестра-Галлаи (Sylvester–Gallai theorem), но его более широкое наследие, возможно, еще значительнее: само слово «матрица», теперь неотделимое от линейной алгебры, компьютерной графики и науки о данных, было его изобретением, а основанный им Американский математический журнал издается до сих пор, являясь прямой институциональной линией от еврейского математика, которому когда-то отказали в степени Кембриджа, к системе американских исследовательских университетов, которую он помог построить.