Законы природы — это лишь математические мысли Бога
Euclid был древнегреческим математиком, часто называемым "основателем геометрии" или "отцом геометрии". Он был активен в Alexandria во время правления Ptolemy I. Его "Начала" — одно из самых влиятельных произведений в истории математики, служившее основным учебником для преподавания математики, особенно геометрии, с момента его публикации до конца XIX или начала XX века. В "Началах" Euclid вывел теоремы так называемой евклидовой геометрии из небольшого набора аксиом. Euclid также написал работы о перспективе, конических сечениях, сферической геометрии, теории чисел и математической строгости.
Английское имя Euclid является англицизированной версией греческого имени Εὐκλείδης, что означает "известный, славный". Иногда его называют Euclid of Alexandria, чтобы отличить его от Euclid of Megara,
Биография
Очень мало первоначальных ссылок на Euclid сохранилось, поэтому о его жизни известно мало. Он, вероятно, родился около 325 г. до н.э., хотя место и обстоятельства его рождения и смерти неизвестны и могут быть оценены только примерно в отношении других людей, упомянутых с ним. Он упоминается по имени, хотя редко, другими греческими математиками начиная с Archimedes (около 287 г. до н.э. – около 212 г. до н.э.), и обычно называется "ὁ στοιχειώτης" "автором Начал". Немногие исторические ссылки на Euclid были написаны Proclus около 450 г. н.э., восемь столетий спустя после того, как жил Euclid.
Подробная биография Euclid дана арабскими авторами, упоминающими, например, город рождения Tyre. Эта биография обычно считается вымышленной. Если бы он прибыл из Alexandria, он знал бы Serapeum of Alexandria и Library of Alexandria и, возможно, работал там во время своего пребывания. Прибытие Euclid в Alexandria произошло примерно через десять лет после её основания Alexander the Great, что означает, что он прибыл около 322 г. до н.э.
Proclus представляет Euclid лишь кратко в своем Комментарии к Началам. Согласно Proclus, Euclid предположительно принадлежал к школе Plato и собрал Начала, опираясь на предыдущие работы Eudoxus of Cnidus и нескольких учеников Plato, особенно Theaetetus и Philip of Opus. Proclus считает, что Euclid ненамного моложе их и что он должен был жить во времена Ptolemy I (около 367 г. до н.э. – 282 г. до н.э.), потому что он упоминается у Archimedes. Хотя кажущееся цитирование Euclid у Archimedes было признано интерполяцией более поздних редакторов его работ, по-прежнему считается, что Euclid написал свои работы раньше, чем Archimedes написал свои. Proclus позже рассказывает историю о том, что когда Ptolemy I спросил, есть ли более короткий путь к изучению геометрии, чем Начала Euclid, "Euclid ответил, что нет царского пути к геометрии." Этот анекдот сомнителен, так как он похож на историю, рассказываемую о Menaechmus и Alexander the Great.
Euclid умер около 270 г. до н.э., предположительно в Alexandria. В единственной другой ключевой ссылке на Euclid, Pappus of Alexandria около 320 г. н.э. вскользь упомянул, что Apollonius "провел очень много времени с учениками Euclid в Alexandria, и именно так он приобрёл такую научную манеру мышления" около 247–222 г. до н.э.
Поскольку отсутствие биографической информации необычно для этого периода, когда обширные биографии доступны для большинства значительных греческих математиков за несколько столетий до и после Euclid, некоторые исследователи предположили, что Euclid не был исторической личностью и что его работы были написаны группой математиков, которые взяли имя Euclid от Euclid of Megara по аналогии с Bourbaki. Однако эта гипотеза не очень хорошо принята учёными, и в её пользу имеется мало доказательств.
Начала
Хотя многие результаты в Началах имели происхождение у более ранних математиков, одним из достижений Euclid было представить их в едином, логически согласованном виде, что облегчило их использование и ссылку на них, включая систему строгих математических доказательств, которая остаётся основой математики 23 века спустя.
В самых ранних сохранившихся копиях Начал нет упоминания о Euclid. Большинство копий гласят, что они "из издания Theon" или "лекции Theon", в то время как текст, считающийся первичным и хранящийся в Vatican, не упоминает автора. Proclus предоставляет единственную ссылку, приписывающую Начала Euclid.
Хотя Начала наиболее известны своими геометрическими результатами, они также включают теорию чисел. Она рассматривает связь между совершенными числами и простыми числами Mersenne, известную как теорема Euclid–Euler, бесконечность простых чисел, лемму Euclid о факторизации, которая приводит к фундаментальной теореме арифметики об уникальности разложения на простые множители, и алгоритм Euclid для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел.
Геометрическая система, описанная в Началах, долгое время была известна просто как геометрия и считалась единственно возможной геометрией. Однако сегодня эта система часто называется евклидовой геометрией, чтобы отличить её от других так называемых неевклидовых геометрий, открытых в XIX веке.
Фрагменты
Папирус Oxyrhynchus 29 P. Oxy. 29 является фрагментом второй книги Начал Euclid, раскопанным Grenfell и Hunt в 1897 году в Oxyrhynchus. Более поздние исследования предполагают дату 75–125 г. н.э.
Фрагмент содержит формулировку 5-го предложения книги 2, которое в переводе T. L. Heath гласит:
Если прямая линия разделена на равные и неравные отрезки, то прямоугольник, содержащий неравные отрезки целого, вместе с квадратом на прямой линии между точками деления равен квадрату на половине.
Другие работы
Помимо Начал, по крайней мере пять работ Euclid сохранились до наших дней. Они следуют тому же логическому структурному плану, что и Начала, с определениями и доказанными предложениями.
- Data рассматривает природу и последствия "заданной" информации в геометрических задачах; предмет тесно связан с первыми четырьмя книгами Начал.
- On Divisions of Figures, сохранившееся только частично в арабском переводе, касается деления геометрических фигур на две или более равные части или на части в заданных соотношениях. Оно похоже на работу первого века н.э. Heron of Alexandria.
- Catoptrics, которое касается математической теории зеркал, особенно изображений, образующихся в плоских и сферических вогнутых зеркалах. Однако приписывание считается анахронистичным J J O'Connor и E F Robertson, которые называют Theon of Alexandria как более вероятного автора.
- Phaenomena, трактат о сферической астрономии, сохранился в греческом языке; это довольно похоже на On the Moving Sphere автора Autolycus of Pitane, который процветал около 310 г. до н.э.
- Optics — самый ранний сохранившийся греческий трактат о перспективе. В своих определениях Euclid следует платоновской традиции, что зрение вызывается дискретными лучами, исходящими из глаза. Одно важное определение — четвёртое: "Предметы, видимые под большим углом, кажутся больше, а видимые под меньшим углом — меньше, а видимые под равными углами — равными." В 36 предложениях, которые следуют, Euclid связывает видимый размер объекта с его расстоянием от глаза и исследует видимые формы цилиндров и конусов при просмотре с разных углов. Предложение 45 интересно, доказывая, что для любых двух неравных величин существует точка, из которой эти две величины кажутся равными. Pappus считал эти результаты важными в астрономии и включил Optics Euclid вместе с его Phaenomena в Little Astronomy, собрание меньших работ, которые должны были изучаться перед Syntaxis Almagest Claudius Ptolemy.
Потерянные работы
Другие работы достоверно приписываются Euclid, но были потеряны.
- Conics была работой о конических сечениях, которая позже была расширена Apollonius of Perga в его знаменитую работу по этой теме. Вероятно, что первые четыре книги работы Apollonius происходят прямо от Euclid. Согласно Pappus, "Apollonius, завершив четыре книги коник Euclid и добавив четыре других, передал восемь томов коник." Conics Apollonius быстро заменил предыдущую работу, и ко времени Pappus работа Euclid уже была потеряна.
- Porisms мог быть результатом работы Euclid с коническими сечениями, но точное значение названия спорно.
- Pseudaria, или Book of Fallacies, был элементарным текстом об ошибках в рассуждениях.
- Surface Loci касался либо loci — наборов точек на поверхностях, либо loci, которые сами были поверхностями; при последней интерпретации было высказано предположение, что работа могла иметь дело с поверхностями второго порядка.
- Несколько работ по механике приписываются Euclid арабскими источниками. On the Heavy and the Light содержит, в девяти определениях и пяти предложениях, аристотелевские понятия движущихся тел и концепцию удельного веса. On the Balance рассматривает теорию рычага аналогичным евклидовым способом, содержащую одно определение, два аксиомы и четыре предложения. Третий фрагмент, о кругах, описываемых концами движущегося рычага, содержит четыре предложения. Эти три работы дополняют друг друга таким образом, что было предположено, что они являются остатками одного единственного трактата по механике, написанного Euclid.
Наследие
Космический аппарат ESA Euclid Европейского космического агентства был назван в его честь.
