Salomon Bochner: O homem com seis nomes na matemática

Conte os objetos que levam o seu nome e a forma da sua carreira aparece imediatamente: o integral de Bochner, o teorema de Bochner, as médias de Bochner-Riesz, a fórmula de Bochner, a fórmula de Bochner-Martinelli. Um sexto — o núcleo de Bergman, que surgiu da sua própria tese de doutoramento — tem o nome de outra pessoa. Esse último detalhe não é uma nota de rodapé. É a chave para compreender um matemático que chegava sempre à estrutura correta um pouco antes de o mundo ter um nome para ela.

Podgórze e uma família que fugiu para oeste

Bochner nasceu a 20 de agosto de 1899 em Podgórze, perto de Cracóvia, então Áustria-Hungria e hoje Polónia, numa família judaica. Em 1914, a família mudou-se para a Alemanha, temendo uma invasão russa da Galiza e procurando maior segurança. Foi a primeira de duas fugas que definiriam a sua geografia, e o padrão é sombrio em retrospetiva: mudou-se para oeste para escapar a uma guerra e mudaria novamente para oeste para escapar às consequências da seguinte.

Era um judeu ortodoxo e permaneceu um, um facto que vale a pena mencionar porque se enquadra estranhamente no retrato padrão do modernista matemático do período entre guerras. Bochner frequentou um liceu em Berlim e depois a Universidade Friedrich Wilhelm de Berlim, obtendo o seu doutoramento sob a orientação de Erhard Schmidt.

Munique, 1924–1933

Deu aulas na Universidade Ludwig-Maximilians de Munique de 1924 a 1933, e esta década foi a mais inventiva da sua vida. Em 1925, simplificou a abordagem de Harald Bohr às funções quase periódicas através da utilização de argumentos de compacidade — um movimento característico de Bochner, substituindo a construção intrincada por uma observação estrutural. Em 1932, publicou Vorlesungen über Fouriersche Integrale, o livro que contém o que é hoje o teorema de Bochner, um resultado sobre transformadas de Fourier que se tornaria um dos pilares da análise harmónica. Em 1933, definiu o integral de Bochner, estendendo a integração a funções com valores vetoriais.

Depois, os nazis chegaram ao poder e ele deixou a Alemanha. Tinha trinta e três anos e já tinha produzido o suficiente para ser lembrado.

Princeton e o longo segundo ato

Foi para a Universidade de Princeton em 1933. De 1945 a 1948, foi académico visitante no Instituto de Estudos Avançados. Em 1959, foi nomeado professor Henry Burchard Fine em Princeton, a cátedra mais sénior do departamento.

As décadas americanas produziram um tipo diferente de trabalho — mais amplo, mais geométrico, mais colaborativo. Em 1946, surgiu a fórmula de Bochner sobre a curvatura, abrindo o que mais tarde seria chamado de técnica de Bochner em geometria diferencial. Havia a fórmula de Bochner-Martinelli em várias variáveis complexas, tema do seu livro de 1948 com W. T. Martin. Havia as médias de Bochner-Riesz, relativas ao comportamento de séries de Fourier múltiplas sob rotação. Em 1953, com Kentaro Yano, publicou Curvature and Betti Numbers, e em 1955, Harmonic Analysis and the Theory of Probability.

Reformou-se de Princeton em 1968, aos setenta anos — e aceitou imediatamente a cátedra de matemática Edgar Odell Lovett na Universidade Rice, onde chefiou o departamento de 1969 a 1976 e permaneceu até à sua morte.

Por que os nomes continuaram a aparecer

O que é impressionante nos resultados de Bochner não é a sua dificuldade, mas a sua vida posterior. As suas técnicas tornaram-se fundamentais à medida que a dualidade de Pontryagin e a teoria da representação de grupos localmente compactos se desenvolviam — campos cuja maturidade surgiu após as suas contribuições para eles. O seu trabalho de geometria diferencial com Yano influenciou a teoria de anulação de Kodaira e o estudo de variedades de spin, novamente a jusante do centro de gravidade da sua própria vida.

Esse padrão tem uma causa. Bochner tinha um instinto invulgar para o nível correto de abstração. Confrontado com uma construção que funcionava num cenário especial, identificava a característica estrutural que realmente fazia o trabalho — compacidade, definida positiva, valores vetoriais — e reformulava o resultado a esse nível. Os resultados declarados ao nível correto de generalidade continuam a aplicar-se a problemas que o seu autor nunca imaginou. É por isso que cinco coisas levam o seu nome na análise, probabilidade e geometria, disciplinas que, na carreira de outro matemático, não teriam comunicado.

O historiador do conhecimento

No final da vida, dedicou-se à história e à filosofia da sua disciplina, publicando The Role of Mathematics in the Rise of Science em 1966 e Eclosion and Synthesis: Perspectives on the History of Knowledge em 1969. Não foram distrações de reformado. Eram argumentos sobre para que serve a matemática — escritos por alguém que tinha passado quarenta anos a ver estruturas abstratas descreverem o mundo físico, e que queria evidentemente dizer algo sobre o porquê.

Por que Salomon é chamado de génio

A qualidade em questão é específica e pouco glamorosa: saber a que altitude enunciar um teorema. A maioria dos matemáticos fortes resolve o problema que tem à frente. Bochner notou repetidamente que o problema que tinha à frente era um caso especial de algo mais limpo, provou a coisa mais limpa e seguiu em frente. O seu tratamento de 1925 das funções quase periódicas fez isso à teoria de Bohr. O seu integral de 1933 fez isso à integração. A sua fórmula de 1946 fez isso a um cálculo de curvatura. A prova de que este instinto estava correto não é o testemunho, mas a aritmética: os seus métodos tornaram-se infraestrutura essencial em áreas — dualidade de Pontryagin, teoria da representação de grupos localmente compactos, anulação de Kodaira, variedades de spin — que foram construídas depois de ele ter saído da sala.

O contra-argumento merece ser enunciado. Ninguém no registo chama a Bochner génio; a palavra tem de ser fornecida por outros. As suas honras foram cátedras dotadas — a cátedra Fine, a cátedra Lovett — que são reconhecimento institucional em vez de prémios competitivos, e nenhuma medalha importante aparece no seu processo. Não fundou nenhum campo próprio; forneceu ferramentas a campos que outras pessoas fundaram. E a ironia mais aguda é a primeira: o núcleo que surgiu da sua própria tese é universalmente chamado de núcleo de Bergman. Um matemático cujo talento definidor era chegar cedo e enunciar as coisas de forma geral é também um matemático que é fácil de contornar no registo de citações. Excelente técnico e sintetizador, não profeta.

Legado

Bochner morreu a 2 de maio de 1982 em Houston, Texas, aos oitenta e dois anos, ainda ligado à Rice catorze anos depois de Princeton o ter reformado. É uma daquelas figuras cujo nome um matemático em atividade diz várias vezes por semana sem pensar no homem — num seminário sobre análise de Fourier, num curso de probabilidade, num artigo de geometria diferencial. Essa é a forma duradoura de influência: não um monumento que ninguém visita, mas um vocabulário sem o qual ninguém pode trabalhar.