Rolf Nevanlinna: Mapeando como as funções falham

Na manhã da sua graduação de doutoramento em junho de 1919, Rolf Nevanlinna casou-se com a sua prima e depois foi à procura de um emprego — não havia cargos universitários disponíveis para ele na Finlândia, por isso o homem que iria remodelar a análise complexa passou os seus vinte anos a ensinar álgebra no ensino secundário e a calcular riscos para uma companhia de seguros. Foi em serões roubados e passeios de domingo com o seu irmão Frithiof, caminhando em lados opostos de uma praça a falar de matemática, que a teoria que leva o seu nome tomou forma.

De empregado de seguros a analista

Nascido Rolf Herman Neovius a 22 de outubro de 1895, em Joensuu, vinha de uma família tão profundamente matemática que o seu pai, tio e avô tinham todos ensinado a disciplina; o seu pai mudou o apelido da família para Nevanlinna em 1906. Entrou na Universidade de Helsínquia em 1913, tendo já lido o livro de texto de Ernst Lindelöf sobre análise superior antes de chegar, e mais tarde chamou a si próprio, a partir desse momento, "um analista entusiasta". Lindelöf, um parente, supervisionou o seu doutoramento de 1919 sobre funções limitadas com valores prescritos em pontos dados. Sem cátedra disponível, Nevanlinna ensinou na escola e trabalhou para a firma de seguros Salama ao lado de Frithiof, tornando-se docente em Helsínquia em 1922 e professor catedrático apenas em 1926 — mantendo durante anos o trabalho escolar e o cargo universitário simultaneamente.

A teoria das funções meromorfas

Entre 1922 e 1925, trabalhando em grande parte fora do tempo formal de investigação, Nevanlinna construiu a teoria da distribuição de valores para funções meromorfas — funções que se comportam bem exceto em polos isolados. O seu artigo de 1925 "Zur Theorie der meromorphen Funktionen", cem páginas densas na Acta Mathematica, estendeu um teorema de 1879 de Émile Picard para um relato quantitativo completo de como tais funções atingem os valores que atingem. O resultado cristalizou-se em dois "Teoremas Principais": o primeiro mostra que um valor que uma função assume invulgarmente raramente é um valor ao qual, no entanto, se aproxima invulgarmente muitas vezes; o segundo mostra que só pode haver um pequeno número de tais valores excecionais. Hermann Weyl chamou ao artigo "um dos poucos grandes eventos matemáticos do século XX". Nevanlinna passou a década seguinte a elaborá-lo em monografias — Le théorème de Picard-Borel et la théorie des fonctions méromorphes (1929) e Eindeutige analytische Funktionen (1936) — e mais tarde voltou-se para as superfícies de Riemann e, com Frithiof, para a análise funcional.

Professor de um medalhista Fields

Nevanlinna supervisionou pelo menos vinte e oito doutoramentos, e o seu primeiro aluno, Lars Ahlfors, tornou-se um dos dois primeiros medalhistas Fields em 1936 por um trabalho — sobre a conjectura de Denjoy — que surgiu diretamente de sugestões que Nevanlinna fez enquanto os dois estavam juntos em Zurique. É raro que a teoria fundamental de um matemático e o teorema premiado do seu primeiro aluno sejam visivelmente a mesma linhagem intelectual, e é uma grande parte da razão pela qual a teoria da distribuição de valores é lembrada como uma escola, não apenas como um artigo.

Reitor em tempo de guerra

Nevanlinna foi eleito Reitor da Universidade de Helsínquia em 1941, e os seus anos de guerra são o capítulo mais contestado da sua vida. Tinha mostrado simpatia pelo Movimento Patriótico do Povo de direita durante a década de 1930 e, citando a sua ascendência meio alemã, aceitou cátedras visitantes em Göttingen em 1936-37, numa altura em que a universidade estava a recrutar ativamente substitutos simpatizantes nazis para o corpo docente judeu demitido. Durante a Guerra de Inverno, trabalhou no Gabinete de Balística do Exército finlandês melhorando as tabelas de tiro da artilharia, pelo que recebeu a Cruz da Liberdade, Segunda Classe — um serviço de guerra inequívoco à Finlândia. Menos inequívoco: em 1942, concordou em presidir a um comité que geria as relações entre o Batalhão de Voluntários SS da Finlândia e os seus comandantes alemães, um papel que mais tarde descreveu na sua autobiografia como aceite por um "sentido de dever". Após a guerra, com a Finlândia sob pressão da União Soviética, o Primeiro-Ministro J. K. Paasikivi instou-o pessoalmente a renunciar à reitoria; Nevanlinna partiu para Zurique, e foi o próprio Paasikivi quem mais tarde o trouxe de volta à vida pública finlandesa como académico fundador em 1948, afirmando que a sua conduta tinha seguido a política oficial do governo da época.

Estadista internacional da matemática

A partir de Zurique, onde ocupou uma cátedra de meio tempo durante quinze anos após 1946, Nevanlinna reconstruiu uma carreira internacional: Presidente da União Matemática Internacional de 1959 a 1963, Presidente do Congresso Internacional de Matemáticos de 1962 em Estocolmo, e organizador de um colóquio em Helsínquia em 1957 que deu aos matemáticos soviéticos uma das suas primeiras oportunidades do pós-guerra para conhecer colegas ocidentais cara a cara. Recebeu doutoramentos honorários de oito universidades e foi membro estrangeiro da Real Academia Sueca de Ciências, e presidiu ao primeiro comité de projetos informáticos da Finlândia a partir de 1954 — um velho analista voltando-se para a era das máquinas que se aproximava. A música acompanhava tudo isto: violinista formado que tocava trios de câmara com a sua mãe pianista quando criança, presidiu ao conselho da Academia Sibelius intermitentemente durante três décadas e chamou à Terceira Sinfonia de Sibelius, ouvida pela primeira vez em 1907, um encontro mais profundo do que as suas reuniões posteriores com Hilbert, Einstein ou Thomas Mann.

Por que Rolf é chamado de génio

O argumento a favor do génio baseia-se numa coisa estreita e específica: Nevanlinna pegou numa curiosidade do século XIX — o teorema de Picard sobre valores excecionais de funções complexas — e transformou-a numa teoria quantitativa suficientemente precisa para que Weyl, um avaliador exigente, classificasse o artigo entre os grandes eventos matemáticos do século, e suficientemente precisa para que semeasse uma Medalha Fields na geração matemática seguinte, no seu próprio aluno. Essa é uma forma específica e verificável de poder criativo: ver o invariante correto (a função característica) que transforma um teorema qualitativo num teorema contável, e gerar um programa de investigação sobre o qual outros pudessem construir carreiras durante décadas — a teoria de Nevanlinna continua ativa na dinâmica complexa e na geometria diofantina hoje em dia.

Mas o registo honesto também carrega o contra-argumento diretamente. Nevanlinna passou 1936-37 em Göttingen aceitando um cargo deixado vago por purgas das quais não tinha de fazer parte, e em 1942 escolheu presidir ao comité de ligação para os voluntários finlandeses da Waffen-SS — não um ato coagido, mas um que ele chamou de dever. O prémio que a comunidade matemática nomeou em sua honra em 1981 foi despojado do seu nome pela Assembleia Geral da União Matemática Internacional em 2018 e renomeado Medalha Ábaco da IMU em 2022, uma repreensão rara e direta da sua própria comunidade profissional. O génio na matemática não certifica uma vida, e a de Nevanlinna ergue-se como um argumento para manter os dois julgamentos — o teorema e o registo de guerra — separados, em vez de deixar que um absorva o outro.

Legado

A teoria de Nevanlinna continua a ser um ramo vivo da matemática, os seus métodos agora aplicados muito além das funções meromorfas na aproximação diofantina e na dinâmica complexa, enquanto a renomeada Medalha Ábaco da IMU ainda marca, embora anonimamente agora, a tradição da informática teórica que o seu nome outrora encabeçou. Morreu em Helsínquia a 28 de maio de 1980, tendo publicado investigação até aos seus últimos anos.