Paul Erdős: O matemático sem endereço

Uma mala semifechada, meias usadas com sandálias, sem casa, sem emprego e sem um país onde ficasse por muito tempo: durante a maior parte de seis décadas, Paul Erdős cruzou o mundo quase sem nada, chegando sem avisar à porta dos colegas para trabalhar. "Propriedade é um incômodo", dizia ele. Ele não soube passar manteiga no próprio pão até os vinte e um anos e dependia de outros matemáticos para moradia, refeições, roupas e declarações de imposto. Quando morreu, deixou cerca de 25 mil dólares e mais de 1.500 artigos.

Nascido na perda

Erdős nasceu em 26 de março de 1913 em Budapeste, filho de Lajos e Anna, ambos professores de matemática de uma família judia que já se chamou Engländer. Sua chegada coincidiu com uma catástrofe. "Eu tinha duas irmãs, de 3 e 5 anos", relembrou mais tarde, "e enquanto mamãe estava no hospital, durante o meu nascimento, em 24 horas, ambas as minhas irmãs morreram de escarlatina". Seus pais tornaram-se, compreensivelmente, extremamente protetores com o filho que restou.

A Primeira Guerra Mundial levou seu pai para a Sibéria como prisioneiro de guerra por seis anos. Sua mãe dava aulas, e Erdős ficou amplamente aos cuidados de uma governanta austríaca: "Passei muito tempo sozinho com uma senhora austríaca, então aprendi alemão aos 3 anos". A matemática chegou como conversa, não como currículo. Por volta dos quatro anos, ele calculou sozinho que "se subtrairmos 250 de 100, obtemos 150 abaixo de zero", o que levou sua mãe a explicar números negativos. Aos dez anos, seu pai mostrou-lhe a prova de Euclides de que os números primos são infinitos. "Minha amizade com os primos começou muito cedo", escreveu ele.

Uma amizade com os números primos

A Hungria, na década de 1930, restringiu a matrícula de judeus em suas universidades, mas Erdős ganhou uma vaga em 1930 ao liderar um exame nacional. Antes dos vinte anos, ele já havia produzido o resultado que fez seu nome entre os profissionais: uma elegante prova elementar do postulado de Bertrand, a afirmação de que um número primo sempre reside entre qualquer n e 2n. Ele obteve seu doutorado na Universidade Pázmány Péter, em Budapeste, em 1934.

Naquele mesmo ano, uma bolsa de estudos o levou a Manchester, e a errância começou. Ele conheceu G. H. Hardy em Cambridge em 1934 e Stanisław Ulam em 1935. Questionado por sua mãe, durante um período de violência antissemita, se a família deveria se converter ao cristianismo, o jovem Erdős respondeu com a independência direta que o definiria: "Você pode fazer o que quiser, mas eu permanecerei o que nasci para ser".

O exílio e o que foi perdido

Ele chegou a Princeton em 1938 e depois a Madison, a convite de Ulam. A Europa fechou-se atrás dele. Seu pai morreu de ataque cardíaco em 1942; sua mãe sobreviveu à guerra, mas quatro de seus tios e tias foram assassinados, e sua prima Magda Fredro voltou de Auschwitz. Ele retornou a Budapeste em 1948, após a libertação.

A América então também se voltou contra ele. Um incidente trivial de invasão de propriedade em 1941, registrado pelo FBI, combinado com sua correspondência com um matemático chinês, foi o suficiente para que funcionários da era McCarthy lhe negassem o reingresso nos Estados Unidos em 1954. Seu visto não foi restaurado até novembro de 1963. Por quase uma década, o matemático mais cosmopolita vivo foi impedido de entrar no país onde a maioria de seus colaboradores trabalhava.

A prova elementar e a disputa

Em 1949, Erdős e Atle Selberg alcançaram algo que a profissão achava impossível: uma prova elementar do teorema dos números primos, evitando a análise complexa que toda prova anterior havia exigido. O que se seguiu foi uma das disputas de prioridade mais amargas do século. Selberg correu na frente, publicou primeiro e ganhou a Medalha Fields no ano seguinte. Erdős, caracteristicamente, "não estava muito preocupado com o aspecto competitivo". Ele recebeu o Prêmio Cole de Teoria dos Números da Sociedade Matemática Americana em 1951 e, muito mais tarde, o Prêmio Wolf em 1983, que veio com 50 mil dólares. Ele doou quase tudo, para estudantes e como recompensas por problemas que ele mesmo havia proposto.

Uma vida sem endereço

Stanisław Ulam, escrevendo em 1976, descreveu-o como "um pouco abaixo da estatura média, uma pessoa extremamente nervosa e agitada" cujos olhos "indicavam que ele estava sempre pensando em matemática". Ele comparecia a conferências em toda parte e ficava com quem quer que o acolhesse. Ronald Graham deu-lhe um quarto, cuidou de seu dinheiro e correspondência, e manteve o que ficou conhecido como o quarto de Erdős para esse fim. Erdős oferecia recompensas em dinheiro por problemas não resolvidos, calibradas pela dificuldade, e pagava quando alguém vencia.

Sua matemática abrangia teoria dos números, combinatória, teoria dos grafos e o campo que o New York Times o creditou por fundar totalmente, a matemática discreta, agora o substrato da ciência da computação. A Britannica chama-o de "sem dúvida o matemático mais prolífico do século XX, em termos tanto do número de problemas que resolveu quanto do número de problemas que convenceu" outras pessoas a atacar. O Times chamou-o de "o Euler do nosso tempo". Ele acreditava que as verdades matemáticas eram descobertas em vez de inventadas, e imaginava um Livro divino no qual a prova mais elegante de cada teorema já estava escrita; o maior elogio que ele poderia fazer a um argumento era dizer que vinha direto do Livro.

O número de Erdős

Seu hábito de colaboração produziu sua própria métrica popular. Um número de Erdős de 1 significa que você coescreveu um artigo com ele; 2 significa que você coescreveu com uma dessas pessoas, e assim por diante. Ele teve 458 colaboradores diretos, e cerca de 4.500 matemáticos possuem um número de Erdős de 2. Nenhum índice comparável existe para mais ninguém, porque ninguém mais trabalhava daquela maneira.

Por que Paul é chamado de gênio

A qualidade em questão com Erdős é incomum, e não é a padrão. Ele não construiu nenhuma catedral de teoria. Ele não ocupou nenhuma cadeira permanente, não dirigiu nenhuma escola e nunca ganhou uma Medalha Fields, perdendo aquela corrida para Selberg pelo mesmo resultado que eles haviam alcançado juntos. Medido pela régua comum dos grandes matemáticos, estruturas fundamentais que reorganizam um campo, seu histórico é mais fino do que sua reputação.

O que ele tinha, em vez disso, era um faro extraordinário para o problema certo: a capacidade de olhar para uma questão que era, em sua própria descrição, "incrivelmente simples e aparentemente quase insolúvel", e ver o único ângulo combinatório que a resolvia. Ele fez isso em teoria dos números, teoria dos grafos e teoria dos conjuntos, milhares de vezes, por sessenta anos, e a prova elementar do postulado de Bertrand antes dos vinte anos e a prova elementar do teorema dos números primos aos trinta e seis são as demonstrações. O "legendário excêntrico" da Britannica e o "Euler do nosso tempo" do Times são ambos defensáveis.

A complicação honesta é que seu gênio era tanto social quanto individual. Erdős tornava outros matemáticos melhores ao chegar, propondo exatamente a questão que eles estavam equipados para responder e trabalhando ao lado deles até que a resolvessem. Aqueles 458 colaboradores não são uma nota de rodapé da conquista; eles são a forma dela. Ele era uma inteligência distribuída com uma mala, e o número de Erdős existe porque não havia outra maneira de descrever o que ele fazia.

Legado

Ele morreu de ataque cardíaco em Varsóvia, em 20 de setembro de 1996, aos oitenta e três anos, enquanto participava de uma reunião de matemática. O epitáfio de Ronald Graham foi exato: ele "morreu com as botas calçadas, em combate corpo a corpo com mais um problema". Os problemas que ele propôs, muitos ainda carregando suas recompensas em dinheiro, ainda estão sendo resolvidos. O campo que ele ajudou a fundar fundamenta a computação moderna. E a métrica com seu nome permanece a única medida na ciência de quão perto você está de um único ser humano.