Noam Elkies: O matemático que quebrou uma conjectura de 200 anos aos 21

Em 1988, um estudante de pós-graduação de 21 anos encontrou um contraexemplo para uma conjectura que Leonhard Euler havia proposto em 1769 e que havia sobrevivido a dois séculos de escrutínio por alguns dos maiores matemáticos da história. Noam Elkies não apenas refutou a conjectura da soma de potências de Euler para potências quartas; ele o fez como um projeto paralelo, em meio a uma carreira que logo o tornaria o professor titular mais jovem de Harvard, um resolvedor de problemas de xadrez de calibre de grande mestre e, segundo seu próprio maestro de coro, um músico comparável a Bach.

Uma criança fluente em três línguas do gênio

Elkies nasceu na cidade de Nova York em 25 de agosto de 1966, filho de um pai engenheiro e de uma mãe professora de piano, e passou oito anos formativos vivendo em Israel antes que a família retornasse a Nova York. Ele começou a compor música aos seis anos e mais tarde treinou no programa pré-universitário da Juilliard durante sua adolescência, desenvolvendo-se em paralelo como pianista e baixo-barítono, mesmo quando seus dons matemáticos se tornaram impossíveis de ignorar. Aos quatorze anos, competiu na Olimpíada Internacional de Matemática de 1981 e ganhou uma medalha de ouro com uma pontuação perfeita de 42, e aos dezesseis anos e quatro meses tornou-se Putnam Fellow — um dos melhores pontuadores na notoriamente difícil Competição Matemática Putnam —, um feito que repetiria, tornando-se três vezes Putnam Fellow no total. Ele se formou na Stuyvesant High School em 1982 aos quinze anos, e em 1982 também apresentou um projeto no Science Talent Search intitulado "Improved Lower Bound on the Greatest Element of a Sum-Distinct Set of Fixed Order" (Limite inferior melhorado para o maior elemento de um conjunto de soma distinta de ordem fixa), um sinal precoce dos instintos teóricos de números que definiriam sua carreira.

Columbia, Harvard e uma conjectura de dois séculos

Elkies obteve seu bacharelado pela Universidade de Columbia em 1985, graduando-se como orador da turma, e então mudou-se para Harvard para seu doutorado, concluído em 1987 sob a supervisão de Benedict Gross e Barry Mazur, duas das principais figuras da teoria moderna dos números. No mesmo ano, ele provou que curvas elípticas sobre os números racionais são supersingulares em infinitos números primos, um resultado significativo em geometria aritmética. Mas foi sua descoberta de 1988 que ganhou as manchetes muito além dos departamentos de matemática: ele encontrou um contraexemplo refutando a conjectura da soma de potências de Euler para potências quartas, uma afirmação que permanecia incontestada desde 1769. A descoberta demonstrou que uma equação específica envolvendo quatro potências quartas somando uma quarta potência era resolúvel, algo que a conjectura de Euler implicava ser impossível — derrubando, com um único exemplo explícito, duzentos anos de consenso matemático.

O professor titular mais jovem da história de Harvard

Elkies juntou-se à Society of Fellows de Harvard como junior fellow de 1987 a 1990, e em 1993, aos vinte e seis anos, recebeu a titularidade, tornando-o o professor titular mais jovem da história da Universidade de Harvard. Ele permaneceu na faculdade de matemática de Harvard desde então, continuando a produzir resultados em teoria dos números e geometria aritmética, incluindo o co-desenvolvimento do algoritmo Schoof–Elkies–Atkin com A. O. L. Atkin, um método amplamente utilizado para contar pontos em curvas elípticas que sustenta partes da criptografia moderna. Ele continuou a quebrar recordes no campo das curvas elípticas por décadas: descobriu curvas com classificação excepcionalmente alta, incluindo uma com classificação de pelo menos 28 e, em agosto de 2024, trabalhando com Zev Klagsbrun, uma curva com classificação de pelo menos 29 — estendendo uma linha de pesquisa que abriu quando era um jovem matemático ao longo de quase quatro décadas. Em 1994, foi palestrante convidado no Congresso Internacional de Matemáticos em Zurique, uma das honras mais seletivas do campo, e foi eleito para a Academia Nacional de Ciências em 2017.

Uma segunda carreira no tabuleiro de xadrez

O talento matemático de Elkies encontrou uma segunda saída incomum no xadrez, embora não principalmente como jogador de torneios. Ele detém o título de Mestre Nacional da Federação de Xadrez dos Estados Unidos, mas seu renome mais profundo no mundo do xadrez vem da composição e resolução de problemas: ele venceu o Campeonato Mundial de Resolução de Xadrez em 1996, uma competição que testa não a força em torneios, mas a habilidade específica e altamente matemática de encontrar soluções forçadas para posições de xadrez construídas. Um de seus próprios problemas de xadrez compostos foi significativo o suficiente para ser incluído no respeitado manual de finais de Mark Dvoretsky, uma referência padrão entre estudantes de xadrez sérios.

O músico ao lado do matemático

A vida musical de Elkies correu continuamente ao lado de sua matemática, em vez de ficar atrás dela. Ele costumava acompanhar o Harvard Glee Club como pianista, e seu diretor ofereceu uma comparação raramente estendida a qualquer músico vivo, descrevendo Elkies como alguém que lembra "um Bach ou um Mozart" e elogiando sua "musicalidade talentosa, superioridade musical e habilidade de leitura à primeira vista". Ele também toca sinos na Lowell House de Harvard, uma antiga tradição de campanologia, e compôs música ao longo de sua vida adulta, paralelamente à sua produção matemática.

Por que Noam é chamado de gênio

O caso de Elkies para a palavra baseia-se em uma sobreposição incomumente concentrada de conquistas que são individualmente raras e quase nunca encontradas juntas: uma medalha de ouro na Olimpíada Matemática com pontuação perfeita aos quatorze anos, uma bolsa tripla Putnam, um contraexemplo que derrubou uma conjectura de 200 anos aos vinte e um anos, e a titularidade em Harvard aos vinte e seis, ao lado de um recorde competitivo real no xadrez e uma habilidade musical que seu próprio maestro de coro comparou espontaneamente a Bach e Mozart. Essa combinação não é uma habilidade técnica estreita disfarçada de brilhantismo amplo — ela abrange percepção matemática pura, resolução competitiva de problemas sob pressão e ofício musical treinado, cada um verificado independentemente por pessoas com autoridade para julgar: o comitê de titularidade de Harvard, os juízes do Campeonato Mundial de Resolução de Xadrez e um maestro de coro profissional. A complicação honesta é que "gênio" na pesquisa matemática não é geralmente um lampejo solitário; os principais resultados de Elkies, incluindo o contraexemplo de Euler, emergiram de um treinamento profundo sob supervisores como Gross e Mazur e de uma tradição de pesquisa construída por gerações de teóricos dos números antes dele, e suas conquistas no xadrez e na música, embora genuinamente de elite, permanecem próximas ao amadorismo em comparação com profissionais em tempo integral em qualquer um dos campos. O que não está em disputa é a rara densidade de excelência verificada independentemente em domínios que tipicamente exigem uma especialização de toda uma vida cada um.

Legado

Elkies permanece um professor ativo em Harvard décadas após o estabelecimento de seus primeiros recordes, ainda produzindo novos resultados na teoria das curvas elípticas até os anos 2020 e ainda treinando a próxima geração de teóricos dos números. Seu contraexemplo de Euler permanece um marco nos cursos de teoria dos números como uma lição sobre como a longa sobrevivência de uma conjectura não é garantia de sua verdade, e seu algoritmo Schoof–Elkies–Atkin continua a fazer um trabalho silencioso e pouco glamoroso dentro de sistemas criptográficos que dependem de curvas elípticas — uma percepção de matemático de um seminário de pós-graduação agora embutida em uma infraestrutura que a maioria de seus usuários nunca saberá que existe.