Muḥammad ibn Musa al-Khwarizmi: O erudito que deu nome ao algoritmo

Em 1145, um inglês chamado Roberto de Chester terminou de traduzir um tratado árabe para o latim e deu-lhe o título Liber algebrae et almucabala. O livro tinha sido escrito em Bagdade três séculos antes, e permaneceria o principal manual de matemática nas universidades europeias até ao século XVI. O próprio nome do autor, latinizado como Algoritmi, derivou para a língua e tornou-se a palavra para um procedimento passo a passo — o substantivo definidor da era da máquina. Poucos eruditos foram tão completamente absorvidos no vocabulário quotidiano e tão pouco conhecidos como homens.

Corásmia, Bagdade e uma origem contestada

Era de origem persa, da Corásmia, a região a sul do mar de Aral agora dividida entre o Turquemenistão e o Uzbequistão; o nome pelo qual é conhecido significa simplesmente "da Corásmia". Nasceu por volta de 780 e morreu por volta de 850, e quase tudo o que produziu data de uma janela de vinte anos entre 813 e 833. Até o seu local de nascimento é objeto de discussão. Um epíteto alternativo que lhe é atribuído, al-Qutrubbulli, aponta antes para Qutrubbul perto de Bagdade; o historiador da astronomia islâmica David A. King afirma essa ligação, enquanto Roshdi Rashed contesta a leitura. Uma sugestão minoritária adicional identifica-o com Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir, o mais velho dos irmãos Banū Mūsā — uma identificação que nunca prevaleceu.

Quaisquer que fossem as suas origens, a sua língua de trabalho era o árabe, na qual escreveu tudo. Pode ter sido criado como zoroastriano, mas o prefácio piedoso da sua álgebra lê-se como o trabalho de um muçulmano ortodoxo. Por volta de 820, foi nomeado astrónomo e bibliotecário-chefe da Casa da Sabedoria em Bagdade, a instituição estabelecida sob o califa al-Ma'mūn, que governou de 813 a 833 e a quem al-Khwarizmi dedicou pelo menos dois dos seus principais tratados. A Casa da Sabedoria era onde a filosofia grega e a astronomia indiana estavam a ser traduzidas e absorvidas à escala industrial. A distinção de al-Khwarizmi é que ele não parou por aí.

Seis equações e nada mais

Al-Jabr — O Compêndio do Cálculo por Completação e Balanceamento — foi compilado entre 813 e 833, e contém a primeira solução sistemática de equações lineares e quadráticas. O seu insight organizador é uma taxonomia. Cada problema do género, argumentava al-Khwarizmi, pode ser reduzido a uma de seis formas padrão: quadrados iguais a raízes; quadrados iguais a números; raízes iguais a números; quadrados e raízes iguais a números; quadrados e números iguais a raízes; raízes e números iguais a quadrados. Resolve as seis, e terás resolvido todas.

As duas operações que levam a isso deram nome à disciplina. Al-jabr, restauração ou completação, transpõe termos subtraídos para eliminar negativos; al-muqabala, balanceamento, reduz termos semelhantes em ambos os lados. Al-Khwarizmi justificou então as suas soluções quadráticas geometricamente, demonstrando a completação do quadrado como um quadrado real a ser completado. Tudo isto foi feito em prosa corrente — não existia notação simbólica para ser usada, e ele não utilizou números negativos, o que é precisamente a razão pela qual seis casos eram necessários onde a notação moderna necessita de um.

Carl Boyer julgou que Al-Jabr "se aproxima mais da álgebra elementar de hoje do que as obras de Diofanto ou Brahmagupta", creditando a sua "exposição direta e elementar de soluções de equações". Victor Katz é mais direto: é "o primeiro verdadeiro texto de álgebra ainda existente". O que Rashed e Angela Armstrong destacam é mais subtil — que al-Khwarizmi apresenta equações pelo seu próprio interesse, como uma classe infinita de problemas, em vez de como um saco de truques para puzzles particulares. Esse movimento, da resolução de problemas para o estudo de uma forma, é o que tornou a álgebra uma disciplina em vez de uma técnica.

O livro que ensinou a Europa a contar

Por volta de 825, escreveu o Kitāb al-ḥisāb al-hindī, o Livro do Cálculo Indiano, definindo procedimentos para o cálculo decimal com os numerais indo-arábicos tal como eram trabalhados numa tábua de pó, o takht. Foi chamado a obra principalmente responsável por espalhar o sistema de numeração indo-arábico pelo Médio Oriente e Europa, e provavelmente contém o primeiro uso do zero como marcador de posição na notação posicional de base.

A sua carreira europeia foi desordenada e enormemente consequente. Quatro textos latinos adaptaram os seus métodos sem serem traduções literais dele: Dixit Algorizmi, atribuído a Adelardo de Bath e datado de 1126; Liber Alchoarismi de Practica Arismetice; Liber Ysagogarum Alchorismi; e Liber Pulveris. Dessa família de textos, e da forma corrompida do seu nome no início deles, a Europa tirou tanto "algorismo" quanto "algoritmo".

Tabulando o céu, corrigindo a Terra

O Zij al-Sindhind, concluído por volta de 820, tinha cerca de trinta e sete capítulos sobre cálculos calendáricos e astronómicos mais 116 tabelas de dados e valores de senos, cobrindo posições planetárias, eclipses e visibilidade lunar, e baseando-se em modelos indianos em vez de ptolomaicos. É considerado um ponto de viragem na astronomia islâmica, o momento em que o campo passou de traduzir resultados de outros para calcular os seus próprios. O original árabe perdeu-se; o que sobrevive é uma revisão espanhola feita por Maslama al-Majriti por volta do ano 1000, preservada numa tradução latina que se presume ser de Adelardo de Bath, de 1126.

Kitāb Ṣūrat al-Arḍ, concluído em 833, é uma reformulação completa da Geografia de Ptolomeu listando 2.402 coordenadas de cidades e características. Al-Khwarizmi cortou o Mediterrâneo extravagantemente esticado de Ptolomeu de 63 graus de longitude para quase 50, e desenhou os oceanos como corpos de água abertos em vez de mares fechados. Uma única cópia árabe sobrevive, na Biblioteca da Universidade de Estrasburgo, com uma tradução latina em Madrid. Também supervisionou um projeto de mapa-múndi para al-Ma'mūn envolvendo cerca de setenta geógrafos, e escreveu artigos dispersos sobre relógios de sol, a construção e uso do astrolábio, a determinação da direção de Meca, largura da manhã e azimute, juntamente com um tratado sobre o calendário hebraico explicando o ciclo metónico e um Kitāb al-Ta'rīkh, um Livro de Anais, do qual nenhum manuscrito direto sobrevive.

Porque é que Muḥammad é chamado de génio

A qualidade exibida em al-Khwarizmi não é brilho de cálculo. É o instinto mais raro de transformar uma prática dispersa numa disciplina — ver que o objeto interessante não é a resposta, mas a forma da pergunta. Solomon Gandz defendeu o caso do título diretamente: al-Khwarizmi "tem mais direito a ser chamado 'o pai da álgebra' do que Diofanto porque al-Khwarizmi é o primeiro a ensinar álgebra de uma forma elementar e pelo seu próprio valor". Rashed chama a conceção e o estilo do trabalho notavelmente originais. O'Connor e Robertson, da MacTutor, descrevem os inícios da álgebra nas suas mãos como "um movimento revolucionário de afastamento do conceito grego".

O contra-argumento é real e vem de pessoas sérias. J. N. Crossley sugeriu que ele "pode não ter sido muito original", e G. J. Toomer julgou as suas realizações científicas "na melhor das hipóteses medíocres". Os materiais eram em grande parte não seus: astronomia indiana, numerais indianos, geometria grega, coordenadas de Ptolomeu. Não introduziu nenhuma notação, não admitiu números negativos, e os seus célebres seis casos são um artefacto dessa recusa em vez de uma descoberta. O veredito honesto é que o seu génio é didático e organizacional — a capacidade de comprimir uma herança estrangeira num sistema ensinável tão limpo que sobreviveu a todos os rivais durante sete séculos. Esse é um tipo de originalidade menor do que inventar a matemática pura e simplesmente, e mais rara do que os seus críticos admitem.

Legado

O vocabulário é o monumento: álgebra do seu método, algoritmo do seu nome, ambos tão comuns agora que quase ninguém ao ouvi-los pensa num bibliotecário na Bagdade do século IX. As homenagens formais vieram mais tarde e de mais longe — uma cratera no lado oculto da Lua e dois asteroides do cinturão principal, 13498 Al Chwarizmi e 11156 Al-Khwarismi, descobertos em 1986 e 1997.