Large Cardinals and Strong Model Theoretic Transfer Properties serviu como título para a dissertação de 1980 concluída por Matthew Foreman na Universidade da Califórnia, Berkeley. Desde que obteve seu doutorado sob a supervisão de Robert M. Solovay, Foreman estabeleceu uma carreira centrada na teoria dos conjuntos, teoria ergódica e sistemas dinâmicos descritivos.
Contribuições para a teoria dos conjuntos
Foreman iniciou sua pesquisa em teoria dos conjuntos, colaborando com Hugh Woodin para demonstrar a consistência da falha da hipótese do contínuo generalizada em cada cardinal infinito. Trabalhando ao lado de Menachem Magidor e Saharon Shelah, ele formulou o máximo de Martin, uma forma maximal do axioma de Martin, e estabeleceu sua consistência.
Teoria ergódica e teoria da medida
A partir do final da década de 1980, Foreman expandiu seu foco para a teoria da medida e a teoria ergódica. Com Randall Dougherty, ele abordou o problema de Marczewski de 1930, identificando uma decomposição de Banach-Tarski da bola unitária onde todos os segmentos possuem a propriedade de Baire. Em colaboração com Benjamin Weiss e Daniel Rudolph, ele provou que a relação de isomorfismo em transformações ergódicas que preservam a medida não é de Borel, completando efetivamente um programa de pesquisa originalmente proposto por John von Neumann em 1932. Trabalhos posteriores com Weiss mostraram que difeomorfismos suaves que preservam a área do 2-toro são inclassificáveis.
Reconhecimento profissional
Foreman mantém um cargo acadêmico de longa data na Universidade da Califórnia, Irvine. Suas contribuições para a comunidade matemática incluem ser palestrante convidado no Congresso Internacional de Matemáticos de 1998 em Berlim e proferir a Palestra Gödel de 2021, intitulada Gödel Diffeomorphisms. Em 2023, a American Mathematical Society nomeou-o membro por seu trabalho em axiomas matemáticos, fenômenos de Banach-Tarski e sistemas dinâmicos descritivos.
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Além de suas atividades matemáticas, Foreman é um velejador ativo. Entre 2000 e 2008, ele e sua família navegaram em seu iate C&C, Veritas, da América do Norte à Europa, atravessando o Ártico, as Ilhas Shetland, a Escócia e o Mediterrâneo. Suas conquistas na vela incluem vencer o Troféu Ullman duas vezes e liderar uma expedição em 2009 para circunavegar Terra Nova.
Fatos rápidos
- Nascimento: 1957, Los Alamos - Orientador de doutorado: Robert M. Solovay - Alma Mater: Universidade da Califórnia, Berkeley - Campo principal: Teoria dos conjuntos - Instituição acadêmica: Universidade da Califórnia, Irvine - Reconhecimento 2021: Palestrante Gödel - Reconhecimento 2023: Membro da American Mathematical Society - Nome da embarcação: Veritas
Perguntas frequentes dos leitores
### Que problema específico Foreman resolveu em relação à bola unitária?
Ele e Randall Dougherty mostraram que existe uma decomposição de Banach-Tarski da bola unitária onde todas as peças têm a propriedade de Baire.
### Qual foi a importância do trabalho de Foreman com Benjamin Weiss e Daniel Rudolph?
Eles provaram que a relação de isomorfismo em transformações ergódicas que preservam a medida não é de Borel, concluindo um programa proposto por von Neumann em 1932.
