Maryam Mirzakhani

Maryam Mirzakhani

Maryam Mirzakhani (em persa: مریم میرزاخانی, pronunciado [mæɾˈjæm miːɾzɑːxɑːˈniː]; 12 de maio de 1977 – 14 de julho de 2017) foi uma matemática iraniana e professora de matemática na Universidade Stanford. Sua pesquisa concentrou-se em geometria hiperbólica, sistemas dinâmicos, análise complexa e topologia. Em 2014, foi galardoada com a Medalha Fields pelo seu trabalho na "dinâmica e geometria das superfícies de Riemann e seus espaços de módulos", tornando-se a primeira mulher e a primeira cidadã iraniana a ganhar o prêmio. Juntamente com a Medalha Fields, o seu trabalho obteve inúmeras distinções, incluindo o Prêmio Blumenthal, o Prêmio Satter e o Prêmio Clay de Pesquisa.

Nascida e criada em Teerã, Irã, Mirzakhani estudou matemática na Universidade Tecnológica de Sharif, graduando-se em 1999 antes de obter o seu doutorado na Universidade Harvard em 2004 sob a supervisão de Curtis T. McMullen. Subsequentemente, ocupou cargos na Universidade de Princeton e na Universidade Stanford, tornando-se professora catedrática em Stanford em 2009. Através da sua investigação nas décadas de 2000 e 2010, Mirzakhani fez importantes contribuições para a compreensão das superfícies hiperbólicas, dinâmica de Teichmüller e a geometria dos espaços de módulos. Em colaboração com Alex Eskin e, mais tarde, com Amir Mohammadi, alcançou resultados inovadores sobre a dinâmica dos espaços de módulos que ficaram conhecidos como o "teorema da varinha mágica".

Mirzakhani faleceu de câncer de mama em 14 de julho de 2017, aos 40 anos. Após a sua morte, diversas iniciativas e prêmios foram estabelecidos em sua memória, incluindo o Prêmio Maryam Mirzakhani New Frontiers e a Iniciativa 12 de Maio, ambos visando promover a participação de mulheres na matemática.

Início de vida e educação

Mirzakhani nasceu em 12 de maio de 1977 em Teerã, Irã. Durante a infância, frequentou a Escola Farzanegan em Teerã, parte da Organização Nacional para o Desenvolvimento de Talentos Excepcionais (NODET). Nos seus anos de ensino secundário, ganhou a medalha de ouro em matemática na Olimpíada Nacional Iraniana, o que lhe permitiu dispensar o exame nacional de admissão à universidade. Em 1994, Mirzakhani tornou-se a primeira mulher iraniana a ganhar uma medalha de ouro na Olimpíada Internacional de Matemática em Hong Kong, obtendo 41 dos 42 pontos possíveis. No ano seguinte, em Toronto, tornou-se a primeira iraniana a alcançar a pontuação máxima e a ganhar duas medalhas de ouro na Olimpíada Internacional de Matemática.

Os primeiros trabalhos publicados por Mirzakhani, quando ainda estava no ensino secundário e no início da faculdade, foram na teoria dos grafos. A sua primeira publicação, em 1995, tratou da decomposição de grafos tripartidos completos em 5-ciclos.

Mais tarde na sua vida, colaborou com a sua amiga, colega e medalhista de prata na OIM, Roya Beheshti Zavareh (em persa: رؤیا بهشتی زواره), no seu livro Elementary Number Theory, Challenging Problems (em persa), que foi publicado em 1999.

Em 17 de março de 1998, após assistir a uma conferência composta por indivíduos talentosos e antigos competidores de olimpíadas, Mirzakhani e Zavareh, juntamente com outros participantes, embarcaram num ônibus em Ahvaz com destino a Teerã. O ônibus caiu de um penhasco, matando sete passageiros, todos estudantes da Universidade de Sharif, naquele que é lembrado como uma tragédia nacional no Irã. Mirzakhani e Zavareh foram duas das sobreviventes.

Em 1999, obteve o Bacharelado em Ciências em matemática na Universidade Tecnológica de Sharif. Durante o tempo que lá passou, desenvolveu uma prova mais simples para um teorema de Schur. Depois, partiu para os Estados Unidos para realizar estudos de pós-graduação, obtendo o seu doutorado em 2004 na Universidade Harvard, onde trabalhou sob a supervisão do medalhista Fields, Curtis T. McMullen. Em Harvard, diz-se que se destacou pela "determinação e questionamento incansável". Costumava tomar notas das aulas na sua língua nativa, o persa.

Carreira

Mirzakhani foi pesquisadora bolsista do Instituto de Matemática Clay em 2004 e professora na Universidade de Princeton. Em 2009, tornou-se professora na Universidade Stanford.

### Pesquisa

Mirzakhani fez várias contribuições para a teoria dos espaços de módulos de superfícies de Riemann. O trabalho inicial de Mirzakhani resolveu o problema de contar geodésicas fechadas simples em superfícies hiperbólicas de Riemann ao encontrar uma relação com os cálculos de volume no espaço de módulos. As geodésicas são a generalização natural da ideia de uma "linha reta" para "espaços curvos". De forma ligeiramente mais formal, uma curva é uma geodésica se nenhuma deformação ligeira a puder tornar mais curta. As geodésicas fechadas são geodésicas que também são curvas fechadas, ou seja, curvas que se fecham em laços. Uma geodésica fechada é simples se não se cruzar a si mesma.

Um resultado anterior, conhecido como o "teorema dos números primos para geodésicas", estabeleceu que o número de geodésicas fechadas de comprimento inferior a

L

{\displaystyle L}

cresce exponencialmente com

L

{\displaystyle L}

– é assintótico a

e

L

/

L

{\displaystyle e^{L}/L}

. Contudo, o problema de contagem análogo para geodésicas fechadas simples permaneceu em aberto, apesar de ser "o objeto-chave para desvendar a estrutura e a geometria de toda a superfície", segundo o topólogo Benson Farb da Universidade de Chicago. A tese de doutorado de Mirzakhani em 2004 resolveu este problema, demonstrando que o número de geodésicas fechadas simples de comprimento inferior a

L

{\displaystyle L}

é polinomial em

L

{\displaystyle L}

. Explicitamente, é assintótico a

c

L

6 g − 6

{\displaystyle cL^{6g-6}}

, onde

g

{\displaystyle g}

é o gênero (grosso modo, o número de "buracos") e

c

{\displaystyle c}

é uma constante que depende da estrutura hiperbólica. Este resultado pode ser visto como uma generalização do teorema das três geodésicas para superfícies esféricas.

Mirzakhani resolveu este problema de contagem relacionando-o com o problema de computar volumes no espaço de módulos — um espaço cujos pontos correspondem a diferentes estruturas complexas em uma superfície de gênero

g

{\displaystyle g}

. Na sua tese, Mirzakhani encontrou uma fórmula de volume para o espaço de módulos de superfícies de Riemann bordadas de gênero

g

{\displaystyle g}

com

n

{\displaystyle n}

componentes de contorno geodésico. Desta fórmula seguiu-se a contagem para geodésicas fechadas simples mencionada acima, bem como uma série de outros resultados. Isto levou-a a obter uma nova prova para a fórmula descoberta por Edward Witten e Maxim Kontsevich sobre os números de intersecção das classes tautológicas no espaço de módulos.

O seu trabalho subsequente concentrou-se na dinâmica de Teichmüller do espaço de módulos. Em particular, conseguiu provar a conjectura de longa data de que o fluxo de terremoto de William Thurston no espaço de Teichmüller é ergódico. Pode-se construir um mapa de terremoto simples cortando uma superfície ao longo de um número finito de geodésicas fechadas simples disjuntas, deslizando as arestas de cada um desses cortes umas sobre as outras em alguma medida e fechando a superfície novamente. Pode-se imaginar a superfície sendo cortada por falhas de deslizamento. Um terremoto é um tipo de limite de terremotos simples, onde se tem um número infinito de geodésicas e, em vez de atribuir um número real positivo a cada geodésica, coloca-se uma medida sobre elas.

Em 2014, com Alex Eskin e com contribuições de Amir Mohammadi, Mirzakhani provou que as geodésicas complexas e os seus fechos no espaço de módulos são surpreendentemente regulares, em vez de irregulares ou fractais. Os fechos de geodésicas complexas são objetos algébricos definidos em termos de polinômios e, portanto, possuem certas propriedades de rigidez, o que é análogo a um resultado célebre que Marina Ratner alcançou durante a década de 1990. A União Matemática Internacional afirmou no seu comunicado de imprensa que "É espantoso descobrir que a rigidez nos espaços homogêneos tem um eco no mundo heterogêneo do espaço de módulos."

### Atribuição da Medalha Fields

Mirzakhani foi galardoada com a Medalha Fields em 2014 pelas suas "contribuições notáveis para a dinâmica e geometria das superfícies de Riemann e os seus espaços de módulos". O prêmio foi entregue em Seul, no Congresso Internacional de Matemáticos, em 13 de agosto. Na altura do prêmio, Jordan Ellenberg explicou a sua pesquisa para um público mais vasto:

> [O seu] trabalho mistura habilmente dinâmica com geometria. Entre outras coisas, ela estuda bilhar. Mas agora, num movimento muito característico da matemática moderna, torna-se um tanto meta: ela considera não apenas uma mesa de bilhar, mas o universo de todas as mesas de bilhar possíveis. E o tipo de dinâmica que ela estuda não diz respeito diretamente ao movimento das bolas de bilhar na mesa, mas sim a uma transformação da própria mesa de bilhar, que muda a sua forma de uma maneira governada por regras; se preferir, a mesa em si move-se como um planeta estranho ao redor do universo de todas as mesas possíveis... Este não é o tipo de coisa que se faz para ganhar no bilhar, mas é o tipo de coisa que se faz para ganhar uma Medalha Fields. E é o que se precisa fazer para expor a dinâmica no coração da geometria; pois não há dúvida de que eles estão lá.

Em 2014, o Presidente Hassan Rouhani do Irã felicitou-a por ganhar o prêmio.

Vida pessoal

Em 2008, Mirzakhani casou-se com Jan Vondrák, um cientista da computação teórica e matemático aplicado checo que é professor na Universidade Stanford. Eles tiveram uma filha. Mirzakhani viveu em Palo Alto, Califórnia. Mirzakhani descrevia-se como uma matemática "lenta", dizendo que "é preciso gastar alguma energia e esforço para ver a beleza da matemática". Para resolver problemas, Mirzakhani fazia rabiscos em folhas de papel e escrevia fórmulas matemáticas ao redor dos desenhos. A sua filha descreveu o trabalho da mãe como "pintura".

Mirzakhani declarou:

> Não tenho nenhuma receita específica [para desenvolver novas provas]... É como estar perdido numa selva e tentar usar todo o conhecimento que se pode reunir para encontrar alguns truques novos, e com um pouco de sorte, pode-se encontrar uma saída.

Morte e legado

Mirzakhani foi diagnosticada com câncer de mama em 2013. Em 2016, o câncer espalhou-se para os seus ossos e fígado, e ela faleceu em 14 de julho de 2017, aos 40 anos, no Hospital Stanford, em Stanford, Califórnia.

O presidente iraniano Hassan Rouhani e outros funcionários ofereceram as suas condolências e elogiaram as conquistas científicas de Mirzakhani. Rouhani disse na sua mensagem que "o brilho sem precedentes desta cientista criativa e ser humano modesto, que fez o nome do Irã ressoar nos fóruns científicos mundiais, foi um ponto de viragem ao mostrar a grande vontade das mulheres iranianas e dos jovens no caminho para alcançar os picos da glória e em várias arenas internacionais."

Após a sua morte, vários jornais iranianos, juntamente com o Presidente Hassan Rouhani, quebraram um tabu e publicaram fotografias de Mirzakhani com o cabelo descoberto. Embora a maioria dos jornais tenha usado fotografias com um fundo escuro, manipulação digital e até pinturas para "esconder" o seu cabelo, este gesto foi amplamente notado na imprensa ocidental e nas redes sociais.

A morte de Mirzakhani renovou também os debates dentro do Irã sobre a cidadania matrilineal para crianças de ascendência de nacionalidade mista; a agência de notícias Fars informou que, após a morte de Mirzakhani, 60 parlamentares iranianos exortaram a aceleração de uma emenda a uma lei que permitiria que crianças de mães iranianas casadas com estrangeiros recebessem a nacionalidade iraniana, a fim de facilitar a visita da filha de Mirzakhani ao Irã.

Inúmeros obituários e tributos foram publicados nos dias seguintes à morte de Mirzakhani. Como resultado da defesa realizada pelo Comitê de Mulheres da Sociedade Matemática Iraniana (em persa: کمیته بانوان انجمن ریاضی ایران), o Conselho Internacional para a Ciência concordou em declarar o aniversário de Mirzakhani, 12 de maio, como o Dia Internacional das Mulheres na Matemática em respeito à sua memória.

Vários estabelecimentos também receberam o nome de Mirzakhani para honrar a sua vida e conquistas. Em 2017, a Escola Secundária Farzanegan – a escola que Mirzakhani frequentou anteriormente – nomeou o seu anfiteatro e biblioteca em sua homenagem. Além disso, a Universidade Tecnológica de Sharif, o instituto onde Mirzakhani obteve o seu bacharelado, nomeou desde então a sua biblioteca principal na Faculdade de Matemática em sua homenagem. Além disso, a Casa da Matemática em Isfahan, em colaboração com o prefeito, nomeou uma sala de conferências na cidade em sua homenagem.

Em 2014, estudantes da Universidade de Oxford fundaram a Sociedade Mirzakhani, uma sociedade para mulheres e estudantes não-binários que estudam matemática na Universidade de Oxford. Mirzakhani conheceu a sociedade em setembro de 2015, quando visitou Oxford.

Em 2016, Mirzakhani tornou-se membro da Academia Nacional de Ciências (dos Estados Unidos), tornando-se a primeira mulher iraniana a ser oficialmente aceita como membro da academia.

Em 2 de fevereiro de 2018, a Satellogic, uma empresa de análise e imagens de observação da Terra de alta resolução, lançou um micro-satélite do tipo ÑuSat nomeado em homenagem a Mirzakhani.

Em 4 de novembro de 2019, a Breakthrough Prize Foundation anunciou que o Prêmio Maryam Mirzakhani New Frontiers foi criado para ser concedido anualmente a mulheres notáveis no campo da matemática. O prêmio de US$ 50.000 será entregue a matemáticas em início de carreira que concluíram os seus doutorados nos últimos dois anos.

Em fevereiro de 2020, no Dia Internacional das Mulheres e Meninas na Ciência, Mirzakhani foi homenageada pela ONU Mulheres como uma das sete cientistas, falecidas ou vivas, que moldaram o mundo.

Em 2020, George Csicsery apresentou-a no documentário Secrets of the Surface: The Mathematical Vision of Maryam Mirzakhani.

A Iniciativa 12 de Maio foi criada em homenagem a Mirzakhani para celebrar as mulheres na matemática. A Iniciativa é coordenada pelas Mulheres Europeias na Matemática, Associação de Mulheres na Matemática, Associação Africana de Mulheres na Matemática, Colectivo de Mujeres Matemáticas de Chile e o Comitê de Mulheres da Sociedade Matemática Iraniana. Em 2020, foram realizados 152 eventos.

Em 2022, após uma doação de £ 2,48 milhões da XTX Markets, a Universidade de Oxford lançou as Bolsas Maryam Mirzakhani, que fornecem apoio a matemáticas que cursam estudos de doutorado na universidade.

Em 8 de março de 2022, a Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne nomeou uma das suas ruas em honra de Mirzakhani.

Prêmios e distinções

Medalha de ouro. Olimpíada Internacional de Matemática (Hong Kong 1994)

- Medalha de ouro. Olimpíada Internacional de Matemática (Canadá 1995) - Bolsa IPM, Teerã, Irã, 1995–1999 - Bolsa de Mérito, Universidade Harvard, 2003 - Bolsa Júnior Harvard, Universidade Harvard, 2003 - Pesquisadora do Instituto de Matemática Clay, 2004 - "Brilliant 10" da Popular Science em 2005, uma das 10 melhores jovens mentes que impulsionaram as suas áreas em direções inovadoras. - Convidada para palestrar no Congresso Internacional de Matemáticos em 2010, sobre o tema "Topologia e Sistemas Dinâmicos & EDO" - Prêmio AMS Ruth Lyttle Satter de Matemática de 2013. - Nomeada uma das dez "pessoas que importaram" pela revista Nature em 2014 - Eleita sócia estrangeira da Academia Francesa de Ciências em 2015 - Eleita para a Sociedade Filosófica Americana em 2015 - Eleita para a Academia Americana de Artes e Ciências em 2017 - O asteroide 321357 Mirzakhani foi nomeado em sua memória. A citação oficial de nomeação foi publicada pelo Minor Planet Center (MPC 108698). - Em 2024, a União Astronômica Internacional nomeou a cratera lunar Mirzakhani em sua homenagem.