Eratosthenes

Eratósthenes declara que não é mais necessário investigar a causa do transbordamento do Nilo, pois sabemos definitivamente que homens chegaram às fontes do Nilo e observaram as chuvas lá.

Eratósthenes de Cirene foi um polímata grego: matemático, geógrafo, poeta, astrônomo e teórico musical. Era um homem de grande erudição, tornando-se o chefe bibliotecário da Biblioteca de Alexandria. Seu trabalho é comparável ao que hoje é conhecido como estudo de geografia, e ele introduziu parte da terminologia ainda usada hoje.

Ele é mais conhecido por ser a primeira pessoa a calcular a circunferência da Terra, o que fez usando os resultados abrangentes de pesquisas que podia acessar em seu cargo na Biblioteca; seu cálculo foi notavelmente preciso. Também foi o primeiro a calcular a inclinação do eixo da Terra, novamente com notável precisão. Além disso, ele pode ter calculado com precisão a distância da Terra ao Sol e inventado o dia intercalar. Criou a primeira projeção global do mundo, incorporando paralelos e meridianos baseados no conhecimento geográfico disponível de sua época.

Eratósthenes foi o fundador da cronologia científica; esforçou-se para revisar as datas dos principais eventos literários e políticos desde a conquista de Troia. Eratósthenes datou o Saque de Troia em 1183 aC. Na teoria dos números, ele introduziu o crivo de Eratósthenes, um método eficiente de identificação de números primos.

Foi uma figura influente em muitos campos. De acordo com uma entrada da Suda, uma enciclopédia do século X, seus críticos o escarneciam, chamando-o de Beta, a segunda letra do alfabeto grego, porque ele sempre vinha em segundo lugar em todos os seus empreendimentos. Apesar disso, seus devotos o apelidaram de Pentathlos em referência aos Olimpianos que eram competidores polivalentes, pois ele havia se comprovado conhecedor em todas as áreas do saber. Eratósthenes ansiava por compreender as complexidades do mundo inteiro.

Vida

Filho de Aglao, Eratósthenes nasceu em 276 aC em Cirene. Atualmente parte da Líbia moderna, Cirene havia sido fundada por gregos séculos antes e se tornou a capital da Pentápolis, no norte da África, um país de cinco cidades: Cirene, Arsinoe, Berenice, Ptolemias e Apolônia. Alexandre, o Grande, conquistou Cirene em 332 aC, e após sua morte em 323 aC, seu governo foi entregue a um de seus generais, Ptolemeu I Sóter, fundador do Reino Ptolomaico. Sob o domínio ptolomaico, a economia prosperou, baseada largamente na exportação de cavalos e silfo, uma planta usada para tempero rico e medicina. Cirene tornou-se um lugar de cultivo, onde o conhecimento floresceu. Como qualquer jovem grego da época, Eratósthenes teria estudado no ginásio local, onde teria aprendido habilidades físicas e discurso social, bem como leitura, escrita, aritmética, poesia e música.

Eratósthenes foi a Atenas para aprofundar seus estudos. Lá foi ensinado pelo Estoicismo por seu fundador, Zenão de Cítio, em palestras filosóficas sobre viver uma vida virtuosa. Depois estudou sob Aristo de Quios, que liderava uma escola de filosofia mais cínica. Também estudou sob o chefe da Academia Platônica, que era Arcesiláu de Pitane. Seu interesse por Platão o levou a escrever sua primeira obra em nível acadêmico, Platonikos, investigando a fundação matemática das filosofias de Platão. Eratósthenes era um homem de muitas perspectivas e investigou a arte da poesia sob Calímaco. Escreveu poemas: um em hexâmetros chamado Hermes, ilustrando a história de vida do deus; e outro em elegíacos, chamado Erigone, descrevendo o suicídio da donzela ateniense Erigone, filha de Ícaro. Escreveu Cronografias, um texto que descrevia cientificamente datas de importância, começando com a Guerra de Troia. Este trabalho foi altamente estimado por sua precisão. George Syncellus foi posteriormente capaz de preservar das Cronografias uma lista de 38 reis de Tebas, no Egito. Eratósthenes também escreveu Vencedores Olímpicos, uma cronologia dos vencedores dos Jogos Olímpicos. Não se sabe quando ele escreveu suas obras, mas elas destacaram suas habilidades.

Essas obras e suas grandes habilidades poéticas levaram o faraó Ptolemeu III Evérgeta a procurar colocá-lo como bibliotecário da Biblioteca de Alexandria no ano 245 aC. Eratósthenes, então com trinta anos, aceitou o convite de Ptolemeu e viajou para Alexandria, onde viveu pelo resto de sua vida. Em cerca de cinco anos, tornou-se Chefe Bibliotecário, cargo que o poeta Apolônio de Rodes havia ocupado anteriormente. Como chefe da biblioteca, Eratósthenes tutoriava os filhos de Ptolemeu, incluindo Ptolemeu IV Filopátor, que se tornou o quarto faraó ptolomaico. Expandiu as coleções da biblioteca: em Alexandria todos os livros tinham que ser entregues para duplicação. Dizia-se que estes eram copiados com tal precisão que era impossível dizer se a biblioteca havia devolvido o original ou a cópia. Buscou manter a reputação da Biblioteca de Alexandria contra a concorrência da Biblioteca de Pérgamo. Eratósthenes criou uma seção inteira dedicada ao exame de Homero e adquiriu obras originais dos grandes dramas trágicos de Ésquilo, Sófocles e Eurípides.

Eratósthenes fez várias contribuições importantes à matemática e à ciência, e era amigo de Arquimedes. Por volta de 255 aC, inventou a esfera armilar. Em Sobre os Movimentos Circulares dos Corpos Celestes, Cleómedes o creditou por ter calculado a circunferência da Terra por volta de 240 aC, com alta precisão.

Eratósthenes acreditava que havia tanto bem quanto mal em cada nação e criticou Aristóteles por argumentar que a humanidade estava dividida entre gregos e bárbaros, bem como por argumentar que os gregos deveriam se manter racialmente puros. À medida que envelheceu, contraiu oftalmia, ficando cego por volta de 195 aC. Perder a capacidade de ler e observar a natureza o atormentou e deprimiu, levando-o a voluntariamente se morrer de fome. Ele morreu em 194 aC aos 82 anos em Alexandria.

Carreira acadêmica

Medição da circunferência da Terra

A medida da circunferência da Terra é a mais famosa entre os resultados obtidos por Eratósthenes, que estimou que o meridiano tinha um comprimento de 252.000 estádios, com um erro no valor real entre −2,4% e +0,8% assumindo um valor para o estádio entre 155 e 160 metros. Eratósthenes descreveu sua técnica em um livro intitulado Sobre a Medida da Terra, que não foi preservado.

Versão simplificada de Cleómedes

O método de Eratósthenes para calcular a circunferência da Terra foi perdido; o que foi preservado é a versão simplificada descrita por Cleómedes para popularizar a descoberta. Cleómedes convida seu leitor a considerar duas cidades egípcias, Alexandria e Siena, atual Assuã:

1. Cleómedes assume que a distância entre Siena e Alexandria era 5.000 estádios, um número que era verificado anualmente por bematistas profissionais, mensores regii;
2. ele assume a hipótese simplificada mas falsa de que Siena estava precisamente no Trópico de Câncer, dizendo que ao meio-dia do solstício de verão o Sol estava diretamente acima;
3. ele assume a hipótese simplificada mas falsa de que Siena e Alexandria estão no mesmo meridiano.

Sob os pressupostos anteriores, diz Cleómedes, você pode medir o ângulo de elevação do Sol ao meio-dia do solstício de verão em Alexandria, usando uma vara vertical um gnômon de comprimento conhecido e medindo o comprimento de sua sombra no chão; é então possível calcular o ângulo dos raios solares, que ele afirma ser 7° 12', 7,2°, ou 1/50 da circunferência de um círculo. Tomando a Terra como esférica, a circunferência da Terra seria cinquenta vezes a distância entre Alexandria e Siena, ou seja, 250.000 estádios. Como 1 estádio egípcio equivale a 157,5 metros, o resultado é 39.375 km, o que é 1,4% menos que o número real, 40.076 km.

Método de Eratósthenes

O método de Eratósthenes era na verdade mais complicado, conforme afirmado pelo mesmo Cleómedes, cujo objetivo era apresentar uma versão simplificada da descrita no livro de Eratósthenes. O método foi baseado em várias viagens de pesquisa conduzidas por bematistas profissionais, cujo trabalho era medir com precisão a extensão do território do Egito para fins agrícolas e de tributação. Além disso, o fato de que a medida de Eratósthenes corresponde precisamente a 252.000 estádios pode ser intencional, já que é um número que pode ser dividido por todos os números naturais de 1 a 10: alguns historiadores acreditam que Eratósthenes mudou do valor de 250.000 escrito por Cleómedes para este novo valor para simplificar cálculos; outros historiadores da ciência, por outro lado, acreditam que Eratósthenes introduziu uma nova unidade de comprimento baseada no comprimento do meridiano, conforme afirmado por Plínio, que escreve sobre o estádio "de acordo com a proporção de Eratósthenes".

Geografia

Eratósthenes agora continuou a partir de seu conhecimento sobre a Terra. Usando suas descobertas e conhecimento de seu tamanho e forma, começou a esboçá-la. Na Biblioteca de Alexandria, ele tinha acesso a vários livros de viagem, que continham vários itens de informação e representações do mundo que precisavam ser reunidos em algum formato organizado. Em sua obra de três volumes Geografia grego: Geographika, ele descreveu e mapeou seu mundo inteiro conhecido, até dividindo a Terra em cinco zonas climáticas: duas zonas congeladas ao redor dos polos, duas zonas temperadas e uma zona englobando o equador e os trópicos. Ele havia inventado a geografia. 

Ele criou terminologia que ainda é usada hoje. Colocou grades de linhas sobrepostas sobre a superfície da Terra. Usou paralelos e meridianos para conectar cada lugar no mundo. Agora era possível estimar a própria distância de locais remotos com essa rede sobre a superfície da Terra. Na Geografia, os nomes de mais de 400 cidades e suas localizações foram mostrados: isso nunca havia sido alcançado antes. Infelizmente, sua Geografia foi perdida para a história, mas fragmentos da obra podem ser reunidos a partir de outros grandes historiadores como Plínio, Políbio, Estrabão e Marciano.

• O primeiro livro era uma espécie de introdução e fazia uma análise de seus predecessores, reconhecendo suas contribuições que ele compilou na biblioteca. Neste livro, Eratósthenes denunciou Homero por não fornecer nenhuma perspectiva sobre o que agora era descrito como geografia. Sua desaprovação da topografia de Homero irritou muitos que acreditavam que o mundo descrito na Odisseia era legítimo. Também comentou sobre as idéias sobre a natureza e origem da Terra: havia pensado a Terra como um globo imóvel; enquanto em sua superfície havia um lugar que estava mudando. Ele tinha a hipótese de que em um certo momento o Mediterrâneo era um vasto lago que cobria os países que o cercavam; e só havia se conectado ao oceano a oeste quando uma passagem se havia aberto em algum momento de sua história.
• No segundo livro está sua descoberta sobre a circunferência da Terra. É aqui que, de acordo com Plínio, "O mundo foi compreendido." Aqui Eratósthenes descreveu sua famosa história do poço em Siena, em que ao meio-dia de cada solstício de verão, os raios do Sol brilhavam direto para o poço no centro da cidade. Este livro agora seria considerado um texto sobre geografia matemática.
• Seu terceiro livro da Geografia continha geografia política. Ele citou países e usou linhas paralelas para dividir o mapa em seções, para dar descrições precisas dos reinos. Isso foi uma inovação e pode ser considerado o início da geografia. Por isso, Eratósthenes foi nomeado o "Pai da Geografia Moderna".

Realizações

Eratósthenes foi descrito pelo Léxico Suda como um Πένταθλος Pentathlos que pode ser traduzido como "Polivalente", pois era hábil em uma variedade de coisas: Era um verdadeiro polímata. Foi apelidad de Beta porque era ótimo em muitas coisas e tentava colocar as mãos em toda informação, mas nunca alcançava o mais alto nível em nada; Estrabão apresenta Eratósthenes como um matemático entre geógrafos e um geógrafo entre matemáticos.

• Eusébio de Cesareia em sua Preparatio Evangelica inclui um breve capítulo de três frases sobre distâncias celestes Livro XV, Capítulo 53. Ele afirma simplesmente que Eratósthenes encontrou a distância ao Sol como "σταδίων μυριάδας τετρακοσίας καὶ ὀκτωκισμυρίας" literalmente "de estádios miríades 400 e 80.000" e a distância à Lua como 780.000 estádios. A expressão da distância ao Sol foi traduzida como 4.080.000 estádios tradução de 1903 por E. H. Gifford, ou como 804.000.000 estádios edição de Edouard des Places, datada de 1974–1991. O significado depende se Eusébio quis dizer 400 miríade mais 80.000 ou "400 e 80.000" miríade. Com um estádio de 185 m 607 pés, 804.000.000 estádios equivalem a 149.000.000 km 93.000.000 milhas, aproximadamente a distância da Terra ao Sol.
• Eratósthenes também calculou o diâmetro do Sol. De acordo com Macróbio, Eratósthenes fez o diâmetro do Sol ser