Os Problemas do Milénio: Sete questões, 7 milhões de dólares, uma recusa

O que são os Problemas do Milénio

A 24 de maio de 2000, no Collège de France em Paris, o Clay Mathematics Institute nomeou sete problemas e prometeu 1 milhão de dólares pela primeira solução aceite para cada um. John Tate e Michael Atiyah apresentaram-nos em palestras nessa noite.

O cenário foi deliberado. Cem anos antes, a 8 de agosto de 1900, David Hilbert tinha apresentado uma lista de problemas em aberto no Congresso Internacional de Matemáticos em Paris, e essa lista orientou grande parte da matemática do século XX. Clay queria uma nova lista para um novo século, com dinheiro associado para atrair a atenção pública para a investigação que raramente recebe alguma.

O instituto encomendou uma declaração oficial de cada problema a um especialista de topo. Andrew Wiles escreveu a declaração de Birch e Swinnerton-Dyer, Stephen Cook escreveu P contra NP, Pierre Deligne a conjectura de Hodge, Charles Fefferman Navier-Stokes, Enrico Bombieri a hipótese de Riemann, e Arthur Jaffe e Edward Witten o problema de Yang-Mills.

Os sete problemas de relance

Os seis que permanecem em aberto

Hipótese de Riemann

O mais antigo da lista. Bernhard Riemann propôs-a em 1859, e Hilbert colocou-a em oitavo lugar na sua lista de 1900. Pesquisas informáticas não encontraram nenhum zero fora da linha, mas uma pesquisa não é uma prova. O nosso guia sobre a hipótese de Riemann percorre a declaração.

P contra NP

O único problema da ciência da computação. A maioria dos especialistas prevê que P não é igual a NP, o que significa que alguns problemas são fáceis de verificar, mas difíceis de resolver. Grande parte da criptografia moderna assume silenciosamente que essa expectativa é verdadeira.

Navier-Stokes

Os engenheiros usam essas equações todos os dias para modelar o ar sobre as asas e a água em tubulações. No entanto, ninguém provou que soluções suaves sempre existem em três dimensões, ou encontrou um caso em que elas explodem.

Yang-Mills e a lacuna de massa

A teoria remonta a um artigo de 1954 de Chen Ning Yang e Robert Mills, e sustenta o Modelo Padrão da física de partículas. Os físicos a usam com grande sucesso. Os matemáticos não mostraram que ela existe em bases rigorosas.

Conjectura de Hodge

A mais abstrata das sete, e a mais difícil de declarar sem vocabulário técnico. Ela pergunta se uma classe de objetos definidos pela topologia pode sempre ser montada a partir de objetos definidos por equações polinomiais.

Birch e Swinnerton-Dyer

Bryan Birch e Peter Swinnerton-Dyer chegaram à conjectura no início da década de 1960 a partir de cálculos em um dos primeiros computadores EDSAC em Cambridge. Andrew Wiles, que provou a Conjectura de Poincaré na década de 1990, escreveu a declaração de Clay sobre ela.

Poincaré e Perelman: aquele que caiu

Henri Poincaré formulou sua conjectura em 1904. Ela pergunta, aproximadamente, se uma forma tridimensional que passa em um teste simples, onde cada loop nela pode ser reduzido a um ponto sem sair dela, deve ser uma esfera tridimensional. A questão resistiu à prova por quase um século.

Grigori Perelman, um matemático em São Petersburgo, resolveu-a em três artigos publicados no arXiv em 11 de novembro de 2002, 10 de março de 2003 e 17 de julho de 2003. Ele construiu sobre o fluxo de Ricci, um método que Richard Hamilton introduziu em um artigo de 1982, e encontrou caminhos além dos obstáculos que o haviam paralisado. Perelman não submeteu os artigos a um periódico. Equipes de especialistas passaram vários anos verificando-os.

Em 18 de março de 2010, Clay anunciou o prêmio. "É um avanço importante na história da matemática que será lembrado por muito tempo", disse James Carlson, então presidente da Clay. Em 1º de julho de 2010, Perelman recusou. Ele disse à agência de notícias russa Interfax que "a principal razão é meu desacordo com a comunidade matemática organizada", acrescentando: "Não gosto das decisões deles, considero-as injustas". Ele considerou a contribuição de Hamilton tão importante quanto a sua própria.

Foi sua segunda recusa. Em agosto de 2006, no Congresso Internacional de Matemáticos em Madri, ele recusou a Medalha Fields, o principal prêmio para matemáticos com menos de 40 anos. Em uma observação amplamente atribuída a ele, ele disse: "Não estou interessado em dinheiro ou fama, não quero ser exibido como um animal em um zoológico". Clay e o Institut Henri Poincaré realizaram uma conferência em Paris em junho de 2010 para marcar a solução de qualquer maneira.

Como uma solução ganha o dinheiro

Ninguém ganha enviando uma prova pelo correio para Clay. O instituto não aceita submissões diretas. Sob suas regras, revisadas pela última vez em 26 de setembro de 2018, uma solução só se qualifica quando três condições são cumpridas:

• Foi publicada em um meio qualificado, conforme definido pelas regras.
• Pelo menos dois anos se passaram desde a publicação.
• Obteve aceitação geral na comunidade matemática global.

Essas condições explicam por que as supostas provas, que aparecem regularmente online e na imprensa, não mudam a contagem. O caso de Perelman mostra alguma flexibilidade: ele nunca publicou em um periódico, mas Clay aceitou os artigos do arXiv uma vez que especialistas os verificaram.

Você precisa de um QI de gênio para resolver um?

Nenhum teste de inteligência pode dizer. Perelman nunca publicou uma pontuação de QI, e não existe um número verificado para ele ou para qualquer matemático vivo trabalhando nesses problemas. A evidência documentada de sua habilidade é seu trabalho: uma medalha de ouro com uma pontuação perfeita na Olimpíada Internacional de Matemática de 1982, depois a própria prova.

Os testes também ficam sem espaço. O WAIS-IV relata pontuações em escala completa de até 160, um nível que cerca de 1 em cada 31.600 pessoas atinge, e o número de pessoas acima dessa linha é muito maior do que o número de pessoas que avançaram em um problema do Milênio. O que separa os dois grupos são anos de conhecimento especializado, foco sustentado em uma única questão e, frequentemente, um novo método. O fluxo de Ricci de Hamilton tinha duas décadas antes de Perelman terminar o trabalho.

Para o registro sobre matemáticos históricos, veja ranking de QI de matemáticos. Para o que pontuações altas predizem e não predizem, veja o que conta como um QI alto e sinais de alta inteligência. Nosso teste de QI gratuito é um rastreador de prática, e os guias de QI explicam como funciona a testagem profissional.

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