무함마드 이븐 무사 알콰리즈미: 알고리즘의 이름을 지은 학자

1145년 체스터의 로버트(Robert of Chester)라는 영국인이 아랍어 논문을 라틴어로 번역하여 《알자브르와 알무카발라에 관한 계산서》(Liber algebrae et almucabala)라는 제목을 붙였습니다. 이 책은 3세기 전 바그다드에서 집필되었으며, 16세기까지 유럽 대학의 주요 수학 교재로 남아 있었습니다. 저자의 이름은 라틴어화되어 Algoritmi가 되었고, 이것이 언어 속에 스며들어 '단계별 절차'를 뜻하는 단어, 즉 기계 시대의 핵심 명사가 되었습니다. 그만큼 일상 어휘에 완전히 흡수되면서도 한 인간으로서 알려진 바가 적은 학자는 드뭅니다.

화레즘, 바그다드, 그리고 출신에 대한 논쟁

그는 아랄 해 남쪽 지역인 화레즘(현재 투르크메니스탄과 우즈베키스탄으로 분할) 출신의 페르시아계 혈통이며, 그의 이름은 단순히 '화레즘 출신'을 의미합니다. 그는 780년경에 태어나 850년경에 사망했으며, 그의 거의 모든 업적은 813년부터 833년 사이의 20년 동안에 이루어졌습니다. 그의 출생지에 대해서조차 논란이 있습니다. 그에게 붙는 또 다른 별칭인 알쿠트룹불리(al-Qutrubbulli)는 바그다드 근처의 쿠트룹불(Qutrubbul)을 가리킵니다. 이슬람 천문학 역사가 데이비드 A. 킹(David A. King)은 이 연관성을 지지하는 반면, 로슈디 라셰드(Roshdi Rashed)는 그 해석에 의문을 제기합니다. 소수의 의견으로는 그를 바누 무사(Banū Mūsā) 형제 중 장남인 무함마드 이븐 무사 이븐 샤키르(Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir)와 동일시하기도 하지만, 이 가설은 학계에서 지지를 얻지 못했습니다.

출신이 어디든 그의 연구 언어는 아랍어였고, 모든 저술을 아랍어로 남겼습니다. 그는 조로아스터교 가정에서 자랐을 수도 있으나, 대수학 책의 경건한 서문은 정통 무슬림의 저작으로 읽힙니다. 820년경 그는 바그다드의 지혜의 집(House of Wisdom) 천문학자이자 수석 사서로 임명되었습니다. 이 기관은 813년부터 833년까지 통치한 칼리프 알마문(al-Ma'mūn) 시대에 세워졌으며, 알콰리즈미는 최소 두 권의 주요 논문을 그에게 헌정했습니다. 지혜의 집은 그리스 철학과 인도 천문학이 산업적 규모로 번역되고 흡수되던 곳이었습니다. 알콰리즈미의 차별점은 그것들을 흡수하는 데 그치지 않았다는 것입니다.

6가지 방정식과 그 이상의 업적

《알자브르》(Al-Jabr), 즉 《복원과 균형에 의한 계산에 관한 요약서》는 813년에서 833년 사이에 편집되었으며, 선형 및 이차 방정식의 최초의 체계적인 해결법을 담고 있습니다. 이 책의 핵심 통찰력은 분류 체계에 있습니다. 알콰리즈미는 모든 방정식 문제는 6가지 표준 형식 중 하나로 환원될 수 있다고 주장했습니다: 제곱은 근과 같다, 제곱은 수와 같다, 근은 수와 같다, 제곱과 근은 수와 같다, 제곱과 수는 근과 같다, 근과 수는 제곱과 같다. 이 6가지를 해결하면 모든 문제를 해결할 수 있다는 것입니다.

이 해결법에 도달하는 두 가지 연산이 이 학문의 이름을 정하게 했습니다. Al-jabr(복원 또는 완성)은 뺄셈 항을 이항하여 음수를 제거하는 것이고, al-muqabala(균형)은 양변에서 동류항을 줄이는 것입니다. 알콰리즈미는 이차 방정식의 해법을 기하학적으로 정당화하여, 사각형을 완성하는 과정을 실제로 사각형을 채우는 방식으로 시각화했습니다. 이 모든 것은 일반적인 산문으로 이루어졌는데, 당시는 기호 표기법이 존재하지 않았고 그 자신도 음수를 전혀 사용하지 않았기 때문에 현대 수학에서는 하나의 형식으로 다룰 것을 6가지 경우로 나누어 설명해야 했습니다.

칼 보이어(Carl Boyer)는 《알자브르》가 "디오판토스(Diophantus)나 브라마굽타(Brahmagupta)의 저작보다 오늘날의 초등 대수학에 더 가깝다"고 평가하며, "방정식 해법에 대한 솔직하고 기초적인 설명"을 높이 샀습니다. 빅토르 카츠(Victor Katz)는 더욱 단호하게 "현존하는 최초의 진정한 대수학 교과서"라고 평했습니다. 라셰드와 안젤라 암스트롱(Angela Armstrong)은 좀 더 미묘한 지점을 강조하는데, 알콰리즈미가 방정식을 특수한 수수께끼를 푸는 비법이 아니라 무한한 문제의 부류로서 그 자체를 위해 제시했다는 점입니다. 문제를 푸는 것에서 형태를 연구하는 것으로의 전환이 대수학을 기술이 아닌 학문으로 만들었습니다.

유럽에 셈법을 가르친 책

825년경 그는 《인도 계산법에 관한 책》(Kitāb al-ḥisāb al-hindī)을 집필하여 힌두-아랍 숫자를 모래판(takht) 위에서 사용하는 십진법 계산 절차를 제시했습니다. 이 책은 힌두-아랍 숫자 체계를 중동과 유럽 전역에 확산시킨 주된 저작으로 평가받으며, 위치 기수법에서 0을 자리지킴이로 사용한 최초의 사례일 가능성이 높습니다.

이 책의 유럽 내 영향력은 혼란스러우면서도 엄청난 결과를 낳았습니다. 4개의 라틴어 텍스트가 이 방법을 차용했는데, 원문을 그대로 번역한 것은 아니었습니다. 1126년 바스의 아델라드(Adelard of Bath)의 저작으로 추정되는 Dixit Algorizmi, Liber Alchoarismi de Practica Arismetice, Liber Ysagogarum Alchorismi, 그리고 Liber Pulveris가 그것입니다. 이 문헌군과 그 책들 머리에 적힌 그의 이름의 변형된 형태로부터 유럽은 '알고리즘(algorism)'과 '알고리즘(algorithm)'이라는 단어를 얻게 되었습니다.

하늘을 표로 만들고, 지구를 수정하다

820년경 완성된 《지즈 알신드힌드》(Zij al-Sindhind)는 달력 및 천문학 계산에 관한 37개의 장과 116개의 데이터 및 사인 값 표로 구성되어 있으며, 행성 위치, 일식, 월식의 가시성을 다루고 프톨레마이오스(Ptolemy) 모델 대신 인도 모델을 차용했습니다. 이는 이슬람 천문학의 전환점으로 여겨지며, 타인의 성과를 번역하는 수준을 넘어 스스로 계산하기 시작한 시점으로 평가받습니다. 아랍어 원본은 유실되었으며, 현재는 1000년경 마슬라마 알마지리티(Maslama al-Majriti)가 만든 스페인어 개정판을 1126년 바스의 아델라드가 라틴어로 번역한 판본이 전해집니다.

833년에 완성된 《지구의 형상》(Kitāb Ṣūrat al-Arḍ)은 프톨레마이오스의 《지리학》(Geography)을 철저히 재작업하여 2,402개 도시와 지형의 좌표를 나열한 책입니다. 알콰리즈미는 프톨레마이오스가 과도하게 늘려놓은 지중해의 경도를 63도에서 50도 가량으로 줄였고, 대양을 내륙해가 아닌 열린 수역으로 그렸습니다. 스트라스부르 대학 도서관에 아랍어 사본 한 부가 남아 있으며, 마드리드에는 라틴어 번역본이 보관되어 있습니다. 그는 또한 약 70명의 지리학자를 동원한 알마문 칼리프의 세계 지도 프로젝트를 감독했으며, 해시계, 아스트롤라베의 제작과 사용, 메카 방향 결정, 오전의 너비와 방위각에 관한 파편적인 논문들을 썼습니다. 또한 메톤 주기(Metonic cycle)를 설명하는 히브리 달력에 관한 논문과 《연대기》(Kitāb al-Ta'rīkh)도 집필했으나 이들의 직접적인 원고는 남아 있지 않습니다.

왜 무함마드는 천재라 불리는가

알콰리즈미에게서 볼 수 있는 자질은 계산의 기교가 아닙니다. 그것은 흩어진 관습을 하나의 학문으로 만드는 더 희귀한 본능입니다. 즉, 흥미로운 대상이 답 자체가 아니라 문제의 형태라는 것을 깨닫는 것입니다. 솔로몬 간츠(Solomon Gandz)는 그가 '대수학의 아버지'로 불려야 할 이유를 명확히 제시했습니다. "알콰리즈미는 초등적인 형태로, 그리고 그 자체를 위해 대수학을 처음으로 가르쳤기 때문에 디오판토스보다 '대수학의 아버지'로 불릴 자격이 더 있다." 라셰드는 그의 작업 방식과 구상을 매우 독창적이라고 평합니다. 맥튜터(MacTutor)의 오코너(O'Connor)와 로버트슨(Robertson)은 그의 손에서 시작된 대수학의 등장을 "그리스적 개념으로부터의 혁명적인 이탈"이라고 묘사합니다.

반대 의견 또한 실재하며 진지한 학자들로부터 나옵니다. J. N. 크로슬리(J. N. Crossley)는 그가 "매우 독창적이지 않았을지도 모른다"고 시사했으며, G. J. 투머(G. J. Toomer)는 그의 과학적 업적을 "기껏해야 평범하다"고 평가했습니다. 재료는 대부분 그의 것이 아니었습니다. 인도 천문학, 인도 숫자, 그리스 기하학, 프톨레마이오스의 좌표 등입니다. 그는 새로운 기호를 도입하지 않았고 음수를 인정하지 않았으며, 그가 자랑하는 6가지 경우는 발견이라기보다는 음수를 거부한 결과로 생긴 산물이라는 것입니다. 솔직한 평가는 그의 천재성이 교습법과 체계화에 있다는 것입니다. 외국에서 물려받은 지식을 7세기 동안이나 경쟁자들을 압도할 정도로 깔끔하게 가르칠 수 있는 체계로 압축해낸 능력입니다. 이는 수학을 직접 발명하는 것보다 낮은 수준의 독창성일지 모르나, 그의 비판자들이 인정하는 것보다 훨씬 더 희귀한 것입니다.

유산

그의 방법에서 유래한 '대수학(algebra)', 그의 이름에서 유래한 '알고리즘(algorithm)'이라는 단어 자체가 그의 기념비입니다. 이제는 너무나 일상적인 단어가 되어 이 말을 들을 때 9세기 바그다드의 사서를 떠올리는 사람은 거의 없습니다. 공식적인 추모는 훨씬 나중에 멀리서 이루어졌습니다. 달 뒷면의 크레이터 하나와 1986년, 1997년에 발견된 13498 알콰리즈미(Al Chwarizmi)와 11156 알콰리즈미(Al-Khwarismi)라는 두 개의 주소행성 소행성이 그것입니다.