마리암 미르자하니

마리암 미르자하니

마리암 미르자하니(페르시아어: مریم میرزاخانی, 1977년 5월 12일 ~ 2017년 7월 14일)는 이란의 수학자이자 스탠퍼드 대학교 수학과 교수였습니다. 그녀의 연구는 쌍곡 기하학, 동역학계, 복소 해석학 및 위상수학에 집중되었습니다. 2014년 그녀는 '리만 곡면과 그 모듈라이 공간의 역학 및 기하학'에 관한 연구 업적으로 여성 최초이자 이란인 최초로 필즈상을 수상했습니다. 필즈상과 더불어 그녀는 블루멘탈 상, 새터 상, 클레이 연구상 등 수많은 영예를 안았습니다.

테헤란에서 태어나 자란 미르자하니는 샤리프 공과대학교에서 수학을 공부했고 1999년에 졸업했으며, 이후 2004년 하버드 대학교에서 커티스 T. 맥멀런의 지도로 박사 학위를 받았습니다. 이후 프린스턴 대학교와 스탠퍼드 대학교에서 재직하며 2009년 스탠퍼드 대학교 정교수가 되었습니다. 2000년대와 2010년대 연구를 통해 미르자하니는 쌍곡면, 타이히뮐러 동역학 및 모듈라이 공간 기하학에 대한 이해에 큰 기여를 했습니다. 알렉스 에스킨, 그리고 이후 아미르 모함마디와의 협업을 통해 그녀는 '마술 지팡이 정리'로 알려진 모듈라이 공간의 동역학에 관한 획기적인 결과를 얻어냈습니다.

미르자하니는 2017년 7월 14일 40세의 나이로 유방암으로 사망했습니다. 그녀의 사후 마리암 미르자하니 뉴 프론티어 상과 5월 12일 이니셔티브를 포함하여 그녀를 기리는 여러 계획과 상이 제정되었으며, 이는 모두 수학 분야에서 여성의 참여를 촉진하는 것을 목표로 합니다.

초기 생애와 교육

미르자하니는 1977년 5월 12일 이란 테헤란에서 태어났습니다. 어린 시절, 그녀는 국립 영재개발기구(NODET) 산하의 테헤란 파르자네간 학교에 다녔습니다. 고등학교 1, 2학년 때 그녀는 이란 전국 수학 올림피아드에서 금메달을 획득하여 대학 입학 시험을 면제받았습니다. 1994년 미르자하니는 홍콩에서 열린 국제수학올림피아드(IMO)에서 42점 만점에 41점을 기록하며 이란 여성 최초로 금메달을 획득했습니다. 이듬해 토론토에서 그녀는 이란인 최초로 만점을 기록하며 국제수학올림피아드에서 두 번째 금메달을 획득했습니다.

고등학생 및 대학 초기 시절 미르자하니의 초기 출판물들은 그래프 이론에 관한 것이었습니다. 1995년의 첫 출판물은 완전 삼분 그래프를 5-사이클로 분해하는 것에 관한 것이었습니다.

나중에 그녀는 친구이자 동료이며 IMO 은메달리스트인 로야 베헤슈티 자바레(페르시아어: رؤیا بهشتی زواره)와 함께 1999년에 출판된 그들의 책 『초등 정수론, 도전적인 문제들』(페르시아어)을 공동 저술했습니다.

1998년 3월 17일, 영재들과 전직 올림피아드 참가자들이 모인 컨퍼런스에 참석한 후 미르자하니와 자바레는 다른 참가자들과 함께 아바즈에서 테헤란으로 가는 버스에 탑승했습니다. 버스가 절벽 아래로 추락하여 샤리프 공과대 학생 7명이 사망했는데, 이는 이란의 국가적 비극으로 기억되고 있습니다. 미르자하니와 자바레는 생존자 중 두 명이었습니다.

1999년 그녀는 샤리프 공과대학교에서 수학 학사 학위를 받았습니다. 그곳에서 그녀는 슈어 정리의 더 간단한 증명을 개발했습니다. 이후 대학원 과정을 위해 미국으로 건너가 2004년 하버드 대학교에서 필즈상 수상자인 커티스 T. 맥멀런의 지도로 박사 학위를 받았습니다. 하버드에서 그녀는 '결단력과 끊임없는 질문으로 두각을 나타냈다'고 전해집니다. 그녀는 자신의 모국어인 페르시아어로 수업 노트를 필기하곤 했습니다.

경력

미르자하니는 2004년 클레이 수학 연구소 연구원이자 프린스턴 대학교 교수였습니다. 2009년에는 스탠퍼드 대학교 교수가 되었습니다.

### 연구 업적

미르자하니는 리만 곡면의 모듈라이 공간 이론에 여러 기여를 했습니다. 미르자하니의 초기 연구는 모듈라이 공간의 부피 계산과의 관계를 찾아 쌍곡 리만 곡면의 단순 닫힌 측지선을 세는 문제를 해결했습니다. 측지선은 '곡선 공간'에 대한 '직선' 개념의 자연스러운 일반화입니다. 조금 더 공식적으로 말하면, 곡선은 약간의 변형으로 더 짧아질 수 없을 때 측지선입니다. 닫힌 측지선은 닫힌 곡선이기도 한 측지선입니다. 즉, 고리로 닫히는 곡선입니다. 닫힌 측지선은 스스로 교차하지 않을 때 단순하다고 합니다.

이전의 결과인 '측지선에 대한 소수 정리'는 길이가

L

{\displaystyle L}

보다 작은 닫힌 측지선의 개수가

L

{\displaystyle L}

과 함께 기하급수적으로 증가하여

e

L

/

L

{\displaystyle e^{L}/L}

에 점근한다는 것을 확립했습니다. 그러나 시카고 대학교 위상수학자 벤슨 파브에 따르면 '전체 곡면의 구조와 기하학을 푸는 핵심 대상'임에도 불구하고 단순 닫힌 측지선에 대한 유사한 계산 문제는 미해결 상태였습니다. 미르자하니의 2004년 박사 학위 논문은 이 문제를 해결하여 길이가

L

{\displaystyle L}

보다 작은 단순 닫힌 측지선의 개수가

L

{\displaystyle L}

에 대한 다항식임을 보여주었습니다. 명시적으로, 그것은

c

L

6 g − 6

{\displaystyle cL^{6g-6}}

에 점근하며, 여기서

g

{\displaystyle g}

는 종수(대략 '구멍'의 개수)이고

c

{\displaystyle c}

는 쌍곡 구조에 따라 결정되는 상수입니다. 이 결과는 구면의 세 측지선 정리에 대한 일반화로 볼 수 있습니다.

미르자하니는 이 계산 문제를 모듈라이 공간에서의 부피 계산 문제와 연결하여 해결했습니다. 모듈라이 공간은 점들이 종수

g

{\displaystyle g}

의 곡면에서 서로 다른 복소 구조에 대응하는 공간입니다. 논문에서 미르자하니는 종수

g

{\displaystyle g}

와

n

{\displaystyle n}

개의 측지선 경계 성분을 갖는 경계 리만 곡면의 모듈라이 공간에 대한 부피 공식을 발견했습니다. 이 공식에서 위에서 언급한 단순 닫힌 측지선 계산과 다른 여러 결과들이 뒤따랐습니다. 이는 그녀가 에드워드 위튼과 막심 콘세비치가 발견한 모듈라이 공간상의 타우톨로지컬 클래스의 교차 수에 대한 공식의 새로운 증명을 얻도록 이끌었습니다.

그녀의 후속 연구는 모듈라이 공간의 타이히뮐러 동역학에 초점을 맞췄습니다. 특히 그녀는 타이히뮐러 공간에서의 윌리엄 서스턴의 지진 흐름이 에르고딕하다는 오랜 추측을 증명할 수 있었습니다. 단순 지진 지도는 유한한 수의 분리된 단순 닫힌 측지선을 따라 곡면을 자르고, 각 절단면의 가장자리를 일정량만큼 서로 밀어낸 뒤 곡면을 다시 닫음으로써 구성할 수 있습니다. 곡면이 주향 이동 단층에 의해 잘리는 것을 상상할 수 있습니다. 지진은 무한한 수의 측지선을 가지고 각 측지선에 양의 실수를 붙이는 대신 측도를 부여하는 단순 지진의 극한 같은 것입니다.

2014년 알렉스 에스킨과 아미르 모함마디의 조언을 받아 미르자하니는 모듈라이 공간에서의 복소 측지선과 그 닫힘이 불규칙하거나 프랙탈이 아니라 놀라울 정도로 규칙적임을 증명했습니다. 복소 측지선의 닫힘은 다항식으로 정의되는 대수적 객체이므로 특정 강성 속성을 가지며, 이는 마리나 라트너가 1990년대에 도달한 유명한 결과와 유사합니다. 국제수학연맹은 보도자료를 통해 '동질 공간에서의 강성이 비동질적인 모듈라이 공간의 세계에서 메아리를 친다는 사실은 놀랍다'고 언급했습니다.

### 필즈상 수상

미르자하니는 '리만 곡면과 그 모듈라이 공간의 역학 및 기하학에 대한 뛰어난 기여'를 인정받아 2014년 필즈상을 수상했습니다. 시상식은 8월 13일 서울에서 열린 세계수학자대회에서 진행되었습니다. 수상 당시 조던 엘렌버그는 대중에게 그녀의 연구를 다음과 같이 설명했습니다.

> [그녀의] 연구는 동역학과 기하학을 능숙하게 혼합합니다. 무엇보다 그녀는 당구대를 연구합니다. 하지만 이제 현대 수학의 매우 특징적인 움직임으로, 그것은 일종의 메타적인 것이 됩니다. 그녀는 단 하나의 당구대뿐만 아니라 가능한 모든 당구대의 우주를 고려합니다. 그리고 그녀가 연구하는 동역학은 당구대 위의 당구공 움직임과 직접적인 관련이 있는 것이 아니라, 대신 규칙에 따라 모양이 변하는 당구대 자체의 변환과 관련이 있습니다. 원한다면 당구대 자체가 가능한 모든 당구대의 우주 속에서 낯선 행성처럼 움직이는 것입니다... 이것은 당구 게임에서 이기기 위해 하는 종류의 일은 아니지만, 필즈상을 받기 위해 하는 종류의 일입니다. 그리고 기하학의 핵심에 있는 역학을 드러내기 위해 필요한 일입니다. 왜냐하면 그곳에 역학이 존재한다는 것은 의심할 여지가 없기 때문입니다.

2014년 이란의 하산 로하니 대통령은 그녀의 수상을 축하했습니다.

개인적인 삶

2008년 미르자하니는 스탠퍼드 대학교 교수이자 체코의 이론 컴퓨터 과학자 겸 응용 수학자인 얀 본드라크와 결혼했습니다. 그들에게는 딸이 하나 있었습니다. 미르자하니는 캘리포니아주 팔로알토에 거주했습니다. 미르자하니는 자신을 '느린' 수학자로 묘사하며 '수학의 아름다움을 보기 위해서는 어느 정도 에너지와 노력을 들여야 한다'고 말했습니다. 문제를 해결하기 위해 미르자하니는 종이에 낙서를 하고 그 주변에 수학 공식을 적곤 했습니다. 그녀의 딸은 어머니의 작업을 '그림 그리기'라고 묘사했습니다.

미르자하니는 다음과 같이 선언했습니다:

> [새로운 증명을 개발하는 데] 특별한 비법은 없습니다... 마치 정글에서 길을 잃고 탈출구를 찾기 위해 모을 수 있는 모든 지식을 사용하여 새로운 트릭을 생각해내려는 것과 같습니다. 운이 좋으면 탈출구를 찾을 수도 있겠죠.

사망과 유산

미르자하니는 2013년 유방암 진단을 받았습니다. 2016년 암이 뼈와 간으로 전이되었고, 2017년 7월 14일 캘리포니아주 스탠퍼드에 있는 스탠퍼드 병원에서 40세의 나이로 사망했습니다.

이란의 하산 로하니 대통령과 다른 관리들은 애도를 표하며 미르자하니의 과학적 업적을 칭송했습니다. 로하니는 메시지에서 '이란의 이름을 세계 과학 포럼에서 울려 퍼지게 한 이 창의적인 과학자이자 겸손한 인간의 전례 없는 탁월함은 영광의 정점을 향해 나아가는 다양한 국제 무대에서 이란 여성과 젊은이들의 위대한 의지를 보여주는 전환점이 되었다'고 말했습니다.

그녀가 사망하자 하산 로하니 대통령과 함께 여러 이란 신문들이 금기를 깨고 머리카락을 드러낸 미르자하니의 사진을 게재했습니다. 대부분의 신문은 어두운 배경, 디지털 조작, 심지어 그림을 사용하여 그녀의 머리카락을 '숨기려' 했지만, 이 제스처는 서구 언론과 소셜 미디어에서 널리 주목받았습니다.

미르자하니의 사망은 또한 이란 내에서 혼혈 부모를 둔 자녀의 모계 시민권에 대한 논쟁을 재점화했습니다. 파스 뉴스 통신은 미르자하니 사망 후 60명의 이란 국회의원들이 외국인과 결혼한 이란 여성의 자녀에게 이란 국적을 부여할 수 있도록 하는 법 개정안을 가속화할 것을 촉구했다고 보도했으며, 이는 미르자하니의 딸이 이란을 방문하기 쉽게 하기 위함이었습니다.

미르자하니 사망 후 며칠 동안 수많은 부고와 헌사가 발표되었습니다. 이란 수학 학회 내 여성 위원회(페르시아어: کمیته بانوان انجمن ریاضی ایران)의 옹호 활동의 결과로, 국제 과학 위원회는 그녀의 기억을 기리기 위해 미르자하니의 생일인 5월 12일을 세계 여성 수학자의 날로 선포하기로 합의했습니다.

그녀의 삶과 업적을 기리기 위해 다양한 기관들이 미르자하니의 이름을 따서 명명되었습니다. 2017년 미르자하니가 다녔던 파르자네간 고등학교는 원형 극장과 도서관의 이름을 그녀의 이름을 따서 명명했습니다. 또한 미르자하니가 학사 학위를 받은 샤리프 공과대학교는 수학 대학의 중앙 도서관 이름을 그녀의 이름을 따서 명명했습니다. 또한 이스파한의 수학의 집은 시장과 협력하여 도시의 회의장에 그녀의 이름을 붙였습니다.

2014년 옥스퍼드 대학교 학생들은 옥스퍼드 대학교에서 수학을 공부하는 여성 및 논바이너리 학생들을 위한 협회인 미르자하니 소사이어티를 설립했습니다. 미르자하니는 2015년 9월 옥스퍼드를 방문했을 때 이 학회 회원들을 만났습니다.

2016년 미르자하니는 미국 국립과학아카데미 회원으로 선출되었으며, 이는 이란 여성 최초로 아카데미 회원으로 공식 인정받은 사례가 되었습니다.

2018년 2월 2일, 고해상도 지구 관측 이미징 및 분석 회사인 새텔로직(Satellogic)은 미르자하니를 기리기 위해 그녀의 이름을 딴 ÑuSat 유형의 마이크로 위성을 발사했습니다.

2019년 11월 4일, 브레이크스루 상 재단은 매년 수학 분야의 뛰어난 여성들에게 수여되는 마리암 미르자하니 뉴 프론티어 상이 제정되었다고 발표했습니다. 5만 달러의 상금은 지난 2년 이내에 박사 학위를 취득한 신진 수학자들에게 수여됩니다.

2020년 2월, 세계 여성 과학자의 날에 미르자하니는 UN 여성기구에 의해 세상을 바꾼 살아있거나 죽은 7명의 여성 과학자 중 한 명으로 선정되었습니다.

2020년 조지 시세리는 다큐멘터리 영화 『표면의 비밀: 마리암 미르자하니의 수학적 비전』에 그녀를 주인공으로 담았습니다.

5월 12일 이니셔티브는 여성 수학자를 기념하기 위해 미르자하니를 기리는 의미로 만들어졌습니다. 이 이니셔티브는 유럽 여성 수학자 협회, 여성 수학자 협회, 아프리카 여성 수학자 협회, 칠레 여성 수학자 집단, 이란 수학 학회 여성 위원회가 조정합니다. 2020년에는 152개의 행사가 개최되었습니다.

2022년 XTX 마켓의 248만 파운드 기부 이후, 옥스퍼드 대학교는 대학에서 박사 과정을 밟는 여성 수학자들을 지원하는 마리암 미르자하니 장학금을 시작했습니다.

2022년 3월 8일, 로잔 연방 공과대학교(EPFL)는 캠퍼스 거리 중 한 곳을 미르자하니를 기리기 위해 그녀의 이름을 따서 명명했습니다.

수상 및 영예

금메달. 국제수학올림피아드 (홍콩 1994)

- 금메달. 국제수학올림피아드 (캐나다 1995) - IPM 펠로우십, 테헤란, 이란, 1995–1999 - 하버드 대학교 메리트 펠로우십, 2003 - 하버드 대학교 주니어 펠로우십, 2003 - 클레이 수학 연구소 연구원 2004 - 파퓰러 사이언스의 2005년 '빛나는 10인', 자신의 분야를 혁신적인 방향으로 이끈 상위 10명의 젊은 지성 중 한 명. - 2010년 세계수학자대회(ICM)에 초청되어 '위상수학 및 동역학계 & ODE' 주제로 발표 - 2013년 미국수학회(AMS) 루스 리틀 새터 수학상. - 네이처 매거진 선정 2014년 '중요한 인물' 10인 중 한 명 - 2015년 프랑스 과학 아카데미 외국인 준회원 선출 - 2015년 미국 철학 학회 선출 - 2017년 미국 예술 과학 아카데미 선출 - 소행성 321357 미르자하니는 그녀를 기리기 위해 명명되었습니다. 공식 명명 문구는 소행성 센터(MPC 108698)에 의해 발표되었습니다. - 2024년 국제천문연맹은 그녀를 기리기 위해 달의 크레이터를 '미르자하니'로 명명했습니다.