진정한 물리학을 위해서라면 지구상에 수학자가 없는 것이 더 나을 것이다.
Daniel Bernoulli는 스위스의 수학자이자 물리학자였으며, Basel에서 온 Bernoulli 가족의 많은 저명한 수학자 중 한 명이었습니다. 그는 특히 역학, 특히 유체역학에 수학을 적용한 것과 확률론 및 통계학의 선구적 업무로 기억됩니다. 그의 이름은 에너지 보존의 한 예인 Bernoulli의 원리에서 기념되어 있으며, 이는 20세기의 두 가지 중요한 기술, 즉 기화기와 비행기 날개의 작동 메커니즘의 수학을 설명합니다.
초기 생활
Daniel Bernoulli는 네덜란드의 Groningen에서 저명한 수학자 가족으로 태어났습니다. Bernoulli 가족은 원래 당시 Spanish Netherlands였던 Antwerp에서 유래했지만, 스페인의 개신교도 박해를 피하기 위해 이주했습니다. Frankfurt에서 잠시 머문 후 가족은 스위스의 Basel로 이주했습니다.
Daniel은 미적분학의 초기 개발자 중 한 명인 Johann Bernoulli의 아들이자, 확률론의 초기 연구자이면서 수학 상수 e의 발견자인 Jacob Bernoulli의 조카였습니다. 그는 Niklaus와 Johann II라는 두 형제가 있었습니다. Daniel Bernoulli는 W. W. Rouse Ball에 의해 "젊은 Bernoulli 중 훨씬 더 유능한" 것으로 묘사되었습니다. 그는 아버지와 나쁜 관계를 가지고 있었던 것으로 알려져 있습니다. 둘 다 Paris 대학의 과학 대회에 참가하여 1위로 동점을 기록했을 때, Johann은 Daniel과 동등하다고 비교되는 "수치"를 견딜 수 없어 Daniel을 집에서 내쫓았습니다. Johann Bernoulli는 또한 Daniel의 책 Hydrodynamica의 핵심 아이디어 중 일부를 자신의 책 Hydraulica에서 표절했으며, Hydrodynamica보다 이전으로 날짜를 조작했습니다. Daniel의 화해 시도에도 불구하고, 그의 아버지는 그의 죽음까지 이러한 원한을 계속 품었습니다.
학교 나이 무렵, 그의 아버지 Johann Bernoulli는 그에게 사업을 공부하도록 권유했는데, 수학자에게 기다리는 보상이 거의 없었기 때문입니다. 그러나 Daniel은 거절했는데, 그는 수학을 공부하고 싶었기 때문입니다. 나중에 그는 아버지의 소원에 양보하고 사업을 공부했습니다. 그 후 아버지는 그에게 의학을 공부하도록 요청했고, Daniel은 아버지가 그에게 수학을 개인적으로 가르쳐줄 것이라는 조건 하에 동의했으며, 그들은 한동안 이를 계속했습니다. Daniel은 Basel, Heidelberg, Strasbourg에서 의학을 공부했고 1721년에 해부학과 식물학 박사 학위를 획득했습니다.
그는 Leonhard Euler의 동시대 인물이자 절친한 친구였습니다. 그는 1724년에 수학 교수로 St. Petersburg에 갔지만 그곳에서 매우 불행했고, 1733년의 일시적인 병으로 그는 St. Petersburg를 떠날 수 있는 구실을 얻었습니다. 그는 Basel 대학으로 돌아가 그의 죽음까지 의학, 형이상학, 자연철학 의자를 차례로 역임했습니다.
1750년 5월에 그는 Royal Society의 펠로우로 선출되었습니다.
수학 업무
그의 가장 초기 수학 업무는 1724년에 Goldbach의 도움으로 출판된 Exercitationes Mathematical Exercises였습니다. 2년 후 그는 처음으로 복합 운동을 병진 운동과 회전 운동으로 분해하는 것이 바람직한 경우가 자주 있음을 지적했습니다. 그의 주요 저작은 1738년에 출판된 Hydrodynamica입니다. 이것은 Joseph Louis Lagrange의 Mécanique Analytique과 유사하며, 모든 결과가 에너지 보존이라는 단일 원칙의 결과가 되도록 배열되어 있습니다. 이것은 조수 이론에 관한 회고록으로 이어졌으며, Euler와 Colin Maclaurin의 회고록과 함께 French Academy로부터 상을 받았습니다. 이 세 회고록에는 Isaac Newton의 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 출판과 Pierre-Simon Laplace의 조사 사이에 이 주제에 대해 행해진 모든 것이 포함됩니다. Bernoulli는 또한 다양한 역학적 문제, 특히 진동하는 현과 관련된 문제와 Brook Taylor와 Jean le Rond d'Alembert에 의해 제공된 해결책에 관한 많은 논문을 작성했습니다.
Bernoulli와 Euler는 함께 유체의 흐름에 대해 더 자세히 알아보려고 노력했습니다. 특히 그들은 혈액이 흐르는 속도와 그 압력 사이의 관계를 알고 싶었습니다. 이를 조사하기 위해 Daniel은 파이프 벽에 작은 개방형 빨대를 뚫고 유체가 빨대를 따라 올라가는 높이가 파이프의 유체 압력과 관련이 있음을 주목했습니다.
곧 유럽 전역의 의사들은 뾰족한 끝의 유리관을 직접 동맥에 꽂아 환자의 혈압을 측정했습니다. 약 170년 후인 1896년이 되어서야 이탈리아 의사가 오늘날에도 여전히 사용되고 있는 덜 고통스러운 방법을 발견했습니다. 그러나 Bernoulli의 압력 측정 방법은 오늘날에도 현대 항공기에서 비행기를 통과하는 공기의 속도, 즉 공기 속도를 측정하는 데 여전히 사용됩니다.
그의 발견을 더 발전시키면서, Daniel Bernoulli는 이제 에너지 보존에 관한 이전 업무로 돌아갔습니다. 움직이는 물체가 높이를 얻을 때 운동 에너지를 위치 에너지로 교환한다는 것이 알려져 있었습니다. Daniel은 유사한 방식으로 움직이는 유체가 특정 운동 에너지를 압력으로 교환한다는 것을 깨달았으며, 전자는 단위 부피당 운동 에너지입니다. 수학적으로 이 법칙은 이제 다음과 같이 기술됩니다:
여기서 P는 압력, ρ는 유체의 밀도, u는 그 속도입니다.
경제학 및 통계학
1738년 그의 책 Specimen theoriae novae de mensura sortis Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk에서 Bernoulli는 St. Petersburg 역설에 대한 해결책을 경제적 위험 회피, 위험 프리미엄 및 효용 이론의 기초로 제시했습니다. Bernoulli는 불확실성을 포함하는 결정을 내릴 때 사람들이 항상 가능한 금전적 이득을 최대화하려고 하지는 않으며, 오히려 그들의 개인적 만족과 이익을 포함하는 경제 용어인 "효용"을 최대화하려고 한다는 것을 자주 주목했습니다. Bernoulli는 인간에게 얻은 돈과 효용 사이에 직접적인 관계가 있지만, 얻은 돈이 증가함에 따라 효용이 감소한다는 것을 깨달았습니다. 예를 들어, 연간 소득이 $10,000인 사람에게 추가로 $100의 소득은 연간 소득이 $50,000인 사람보다 더 많은 효용을 제공할 것입니다.
관찰되지 않은 데이터를 포함하는 통계적 문제를 분석하려는 가장 초기의 시도 중 하나는 백신 접종의 효능을 입증하기 위해 Bernoulli의 1766년 천연두 이환율 및 사망률 데이터 분석이었습니다.
물리학
Hydrodynamica 1738에서 그는 기체의 운동 이론의 기초를 세웠고, 이 아이디어를 적용하여 Boyle의 법칙을 설명했습니다.
그는 Euler와 함께 탄성과 Euler–Bernoulli 보 방정식의 개발에 대해 일했습니다. Bernoulli의 원리는 공기 역학에서 매우 중요합니다.
Léon Brillouin에 따르면, 중첩의 원리는 1753년에 Daniel Bernoulli에 의해 처음 제시되었습니다: "진동 시스템의 일반적인 운동은 그 고유 진동의 중첩에 의해 주어진다."
유산
2002년에 Bernoulli는 San Diego Air & Space Museum의 International Air & Space Hall of Fame에 입회되었습니다.
