セルゲイ・ノリン：現代グラフ理論の静かなる建築家

2018年11月、ウォータールー大学は、タット記念講演（Tutte Distinguished Lecture）の演台を、マギル大学のある教授に譲りました。その教授は、10年前の「フラッグ代数（flag algebras）」というアイデアを極値組合せ論における最も強力なツールの一つへと昇華させることに10年間を捧げてきました。セルゲイ・ノリン（Sergey Norin）のキャリアは、神童の誕生譚というよりも、難問を一つずつ着実に解決していく職人の台帳のように読み取ることができます。

ウォール街を経て

ノリンがマギル大学の教授になるまでの道のりは、一直線の学術的なものではありませんでした。博士号取得後、彼はヘッジファンドであるD. E. ショー（D. E. Shaw & Co.）でクオンツアナリストとして1年間働き、グラフや不等式の言語を市場の言語と交換しました。その後、ジョージア工科大学で客員助教授として数学界に復帰し、プリンストン大学で講師や助教授として4年間務めた後、マギル大学数学・統計学部に落ち着き、現在は准教授を務めています。この遠回りは、伝記としての重要性よりも、抽象的な構造と応用最適化の間を自在に行き来できる精神の証であり、それこそが彼の研究にも現れている直感なのです。

ジョージア工科大学での修行

ノリンは2005年、ジョージア工科大学のアルゴリズム・組合せ論・最適化プログラムで博士号を取得しました。指導教官は、この分野で最も影響力のあるグラフ理論家の一人であるロビン・トーマス（Robin Thomas）です。その師弟関係の中で、彼はグラフの構造（巨大で複雑なネットワークがいかに分解され、彩色され、矛盾を突きつけられるか）に執着する一族の一員となりました。これは、グラフ彩色に関するハドウィガー予想（Hadwiger conjecture）など、数学における最も深い未解決問題のいくつかに通じる一族であり、ノリンはその周辺にキャリアの大部分を費やしてきました。

フラッグ代数と10年の評価

ノリン自身による自身の研究の記述は、控えめです。「グラフ理論、組合せ論、およびそれらの応用」に位置し、極値グラフ理論と構造グラフ理論に集中しているといいます。しかし、その中身は言葉以上に劇的です。2007年以来、アレクサンドル・ラズボロフ（Alexander Razborov）が開発した「フラッグ代数」という手法は、繊細な組合せ論的議論を計算機で処理可能な形にエンコードする方法を提供していました。2018年までに、ノリンはこの手法が実際に何をもたらしたかを評価するのに最も適した研究者の一人となりました。100本以上の論文での採用、長年の懸案であったカチェッタ・ヘグクヴィスト予想（Caccetta–Häggkvist conjecture）の部分的な進展、そして三角形を含まないグラフの分割に関するエルデシュ予想への切り込みなどがそれです。ダニエル・クラール（Daniel Kráľ）、ハメド・ハタミ（Hamed Hatami）、ヤン・フラドキー（Jan Hladký）らと協力し、ノリンは有望な計算手法を、数十年間正面からの攻撃に耐えてきた問題に対する実用的なツールキットへと変貌させる一助となりました。

マギル大学での学派構築

マギル大学に着任して以来、ノリンは多くの博士課程や修士課程の学生を指導してきました。彼らはオックスフォード大学、エモリー大学、Googleなどで活躍しており、これは見出しを飾るような華々しさではなく、配属された学生の数によって測られる、より静かで結果を伴う数学的影響力の一形態です。また、彼はこの分野の社会基盤の一部ともなっており、2018年からはポール・シーモア（Paul Seymour）やデヴィッド・ウッド（David Wood）と共に、バルバドス・グラフ理論ワークショップを共同運営しています。これらの集まりは、この分野の次なる成果を生み出す非公式なインキュベーターとして機能しています。

なぜセルゲイは「天才」と呼ばれるのか

入手可能な記録には、セルゲイ・ノリンを天才と呼ぶ記述はなく、その不在自体が示唆に富んでいます。彼自身の研究声明や彼を受け入れた機関から再構築できる彼の評判は、より狭く検証可能な主張に基づいています。それは、20年にわたって維持されてきた、組合せ論の非常に難しい領域に対する技術的な習熟と、フラッグ代数のような計算上の近道が、単なる目新しさとしてではなく、キャリアを構築する価値があるかどうかを判断する判断力です。これは、大衆的な意味での「天才」に関連付けられるような閃きとは異なる種類の成果です。それは、師（ロビン・トーマス）に学び、ヘッジファンドで実社会のお金とアイデアをぶつけ合い、そして数学者の何世代をも打ち負かしてきた予想に何年もかけて取り組むという、規律ある職人の業のように見えます。もし彼に輝きがあるとすれば、それは派手な単一の証明ではなく、忍耐によって磨かれたパターン認識という、地味な種類のものだと言えるでしょう。

まだ書かれ続けているキャリア

ノリンの功績、少なくとも公開記録に見える部分は、現在進行形です。数学界や産業界に浸透している学生たちのリスト、フラッグ代数を真剣な手法として復権させる一助となった研究成果、そしてこの分野で最も有名な非公式ワークショップを共同運営し続ける役割などです。これは、定理の証明者であると同時に、制度の構築者としての遺産でもあり、見出しよりもセミナー室の中から分野を形作っていくようなキャリアなのです。