ロルフ・ネヴァンリンナ：関数が値を逃す仕組みの解明

1919年6月の博士号取得の朝、ロルフ・ネヴァンリンナは従姉妹と結婚し、その後職探しに出かけた。フィンランドには彼のための大学ポストがなかったため、後に複素解析を再構築することになるこの男は、20代の大半を中等学校での代数教師と保険会社の保険料率計算に費やした。彼が名を冠する理論が形を成したのは、盗み見た夜の時間や、兄フリティオフと広場の両側を歩きながら数学について語り合った日曜の散歩の中でのことだった。

保険事務員から解析学者へ

1895年10月22日、ヨエンスーでロルフ・ヘルマン・ネオヴィウスとして生まれた彼は、父、叔父、祖父が皆その科目を教えていたというほど徹底した数学一家の出身であった。父は1906年に家族の姓をネヴァンリンナに変更した。彼は1913年にヘルシンキ大学に入学したが、到着前にエルンスト・リンデレーフの高等解析の教科書をすでに読んでおり、それ以降、自分自身を「熱狂的な解析学者」と呼ぶようになった。親戚であるリンデレーフは、与えられた点での指定値を持つ有界関数に関する彼の1919年の博士論文を指導した。教授職がなかったため、ネヴァンリンナは学校で教えながらフリティオフと共に保険会社サラマで働き、1922年にヘルシンキの講師となり、1926年になってようやく正教授となった。長年、学校の仕事と大学の講師職を同時にこなしていた。

有理型関数の理論

1922年から1925年の間、正式な研究時間外に作業を進め、ネヴァンリンナは有理型関数（孤立極を除いて振る舞いが良い関数）のための値分布論を構築した。1925年の論文『有理型関数の理論について（Zur Theorie der meromorphen Funktionen）』は、『Acta Mathematica』誌の100ページに及ぶ濃密な論文であり、エミール・ピカールの1879年の定理を拡張し、そのような関数がどのように値をヒットするかについての完全な定量的説明を与えた。この結果は2つの「主要定理」として結晶化した。第1定理は、関数が異常に稀にしかとらない値は、それにもかかわらず異常に頻繁に近づく値であることを示し、第2定理は、そのような例外的な値は少数しか存在し得ないことを示した。ヘルマン・ワイルはこの論文を「20世紀の数少ない偉大な数学的出来事の一つ」と呼んだ。ネヴァンリンナはその後10年間、モノグラフ『ピカール・ボレルの定理と有理型関数の理論』（1929年）および『一価解析関数』（1936年）でこれを詳述し、後にリーマン面や、フリティオフと共に関数解析へと転向した。

フィールズ賞受賞者の師

ネヴァンリンナは少なくとも28人の博士号取得者を指導し、最初の教え子であるラース・アールフォルスは、ネヴァンリンナがチューリッヒで共に過ごした際に提案した示唆から直接生まれた（デンジョイ予想に関する）研究により、1936年に最初の2人のフィールズ賞受賞者の一人となった。数学者自身の基礎理論と最初の教え子の受賞定理が明らかに同じ知的系譜にあることは稀であり、値分布論が単なる論文ではなく学派として記憶されている大きな理由である。

戦時下の学長

ネヴァンリンナは1941年にヘルシンキ大学の学長に選出されたが、彼の戦時中の活動は彼の人生で最も議論を呼ぶ章である。彼は1930年代を通じて右派の愛国人民運動に同情を示しており、ドイツ系の血を引いていることを理由に、大学が解雇されたユダヤ人教員の代わりにナチスに同情的な代替教員を積極的に採用していた時期の1936年から37年にかけて、ゲッティンゲンで客員教授を務めた。冬戦争中、彼はフィンランド軍の弾道局で砲兵の射撃表の改良に取り組み、その功績で二級自由十字勲章を授与された。これはフィンランドに対する明確な戦時奉仕であった。より明確でないのは、1942年にフィンランドのSS義勇大隊とドイツ軍司令官との間の関係を管理する委員会の委員長を務めることに同意したことである。彼は後に自伝の中で、これを「義務感」から受け入れたと述べている。戦後、ソ連からの圧力の下で、J.K.パーシキヴィ首相は彼に学長職を辞任するよう個人的に強く勧告した。ネヴァンリンナはチューリッヒへ去ったが、後にパーシキヴィ自身が1948年に彼を創設アカデミシャンとしてフィンランドの公的生活に呼び戻し、彼の行動は当時の政府の公式政策に従ったものであったと述べた。

数学の国際的政治家

1946年以降、15年間非常勤教授を務めたチューリッヒから、ネヴァンリンナは国際的なキャリアを再構築した。1959年から1963年まで国際数学連合の会長、1962年のストックホルム国際数学者会議の会長を務め、1957年のヘルシンキでのコロキウムでは、ソ連の数学者が西側の同僚と直接会う戦後初の機会の一つを提供した。彼は8つの大学から名誉博士号を授与され、スウェーデン王立科学アカデミーの外国人会員でもあった。1954年からはフィンランド初のコンピュータプロジェクト委員会の委員長を務め、来るべき機械時代に向かう老解析学者となった。音楽も常に傍らにあった。子供の頃にピアニストの母と室内楽トリオを演奏した訓練を受けたバイオリニストであり、30年間にわたって断続的にシベリウス・アカデミーの理事長を務め、1907年に初めて聴いたシベリウスの交響曲第3番を、後のヒルベルト、アインシュタイン、トーマス・マンとの出会いよりも深い出会いと呼んだ。

ロルフが天才と呼ばれる理由

天才であることの根拠は、狭く具体的なものに基づいている。ネヴァンリンナは19世紀の好奇心であった「複素関数の例外値に関するピカールの定理」を取り上げ、それを定量的理論へと変えた。それは、厳しい評価者であるワイルがこの論文を世紀の偉大な数学的出来事の一つにランク付けするほど正確であり、次の数学世代である彼自身の教え子にフィールズ賞をもたらすほど正確であった。これは創造力の具体的で検証可能な形である。定性的定理を可算的なものにする正しい不変量（特性関数）を見出し、他者が何十年にもわたってキャリアを築くことができる研究プログラムを生み出したことである。ネヴァンリンナ理論は、今日でも複素力学系やディオファントス幾何学において活動的である。

しかし、正直な記録は反論も真っ向から受け止めている。ネヴァンリンナは1936年から37年をゲッティンゲンで過ごし、彼が関与する必要のなかった粛清によって空いた職を受け入れ、1942年にはフィンランドの武装SS義勇兵のための連絡委員会の委員長を務めることを選んだ。これは強制された行為ではなく、彼が義務の問題と呼んだものであった。1981年に数学界が彼にちなんで名付けた賞は、2018年に国際数学連合の総会によって彼の名前が剥奪され、2022年にIMUアバカス・メダルと改称された。これは彼自身の専門コミュニティからの稀で鋭い叱責である。数学における天才は人生を証明するものではなく、ネヴァンリンナの人生は、定理と戦争の記録という2つの判断を、一方が他方を吸収させるのではなく、分けて保持しておくべきだという議論として立っている。

遺産

ネヴァンリンナ理論は数学の生きている分野であり、その手法は現在、有理型関数をはるかに超えてディオファントス近似や複素力学系に応用されている。一方、改称されたIMUアバカス・メダルは、今となっては匿名ではあるが、かつて彼の名前が冠されていた理論計算機科学の伝統を今も示している。彼は1980年5月28日にヘルシンキで亡くなり、最晩年まで研究を発表し続けた。