ロバート・ラングランズ

ラングランズ・プログラムは、1967年1月にアンドレ・ヴェイユ（André Weil）に宛てた手紙から始まり、表現論と数論の間の広範な統合を提案しました。現在この数学者の名を冠するこの枠組みは、保型形式とガロア群の間の深い関連性を仮定し、L関数と算術構造に関する長年の問題に対処するために、数学的景観の異なる領域を効果的に橋渡ししています。

学歴と初期の職歴

1936年にブリティッシュコロンビア州ニューウェストミンスターで生まれたロバート・ラングランズは、ブリティッシュコロンビア大学で正式な教育を受け、1957年に学士号、1958年に修士号を取得しました。その後、1960年にイェール大学で博士号を取得しました。最初の教職はプリンストン大学で、1960年から1967年まで務めました。カリフォルニア大学バークレー校でのミラー・リサーチ・フェローとしての期間を経て、イェール大学に戻り、1967年から1972年まで教授職を務めました。

保型形式への貢献

ラングランズの研究の軌跡は、リー半群に関する初期の博士論文から表現論へと移行しました。ハリーシュ＝チャンドラ（Harish-Chandra）の方法論を保型形式の理論に適応させることで、ランクが1より大きい簡約群に対するアイゼンシュタイン級数の解析的理論を発展させました。マース（Maass）、ロールケ（Roelcke）、セルバーグ（Selberg）による以前の研究のこの拡張は、算術商の連続スペクトルの体系的な記述を提供しました。彼の解析は、単純連結なシュヴァレー群の広いクラスに対する玉河数に関するヴェイユ予想を確認し、様々なL関数に対する有理型接続を確立しました。

関手性予想

ラングランズ・プログラムの中心にあるのは、L群の概念を通じて導入された関手性の原理です。この予想は、ガロア群の指標と乗法群の指標を結びつける、相互律の広範な一般化を示唆しています。エルヴェ・ジャケ（Hervé Jacquet）とのGL(2)に関する共著は、関手性がどのように保型形式と四元数環の間の関係を説明するかを示しました。全体的な予想は未証明のままですが、タネル（Tunnell）と共に取り組んだ八面体アルティン予想のような特定のケースは、フェルマーの最終定理の証明を含む、数論における後の発展のための不可欠な基礎を提供しました。

無料テスト

あなたはどのくらい？

20問、8分の制限時間、そして受験者全員と比べたパーセンタイル。登録不要。

IQテストを受ける →

後期のキャリアと専門的評価

1972年、ラングランズは高等研究所（Institute for Advanced Study）のヘルマン・ワイル教授に任命され、2020年に名誉教授として退職するまでその職に留まりました。1980年代には、研究対象を物理学に広げ、共形不変性とパーコレーションに焦点を当てました。彼の広範な業績は、2005年のスティール賞、2006年のネマーズ賞、2018年のアーベル賞など、重要な国際的賞を彼にもたらしました。彼は王立協会、全米科学アカデミー、ロシア科学アカデミーなど、いくつかの機関の会員です。