レフ・ポントリャーギン：現代制御理論を導いた盲目のトポロジスト

14歳のとき、ストーブの爆発事故により、レフ・ポントリャーギン（Lev Pontryagin）は視力を失った。それ以来、一度も印刷された数式を見ることができないまま、20世紀のトポロジーと代数学における基本的な教科書のいくつかを書き上げた。彼は、数学の専門知識を持たない母親にドイツ語の科学論文を読ませ、独自の触覚コードを用いて原稿をマークさせるという方法で、数式を口述した。数十年の時を経て60代になった彼は、純粋数学における最も名誉ある地位を捨て、ロケットの制御や経済計画モデルの立案に役立ち、応用数学の一分野に現代的な形を与えることになる「最大値原理」というツールを発明した。

ストーブの爆発と母親の発明

ポントリャーギンは1908年9月3日、モスクワで公務員のセメン・アキモヴィッチ・ポントリャーギンと、夫の不十分な給料を支えるために裁縫をしていたタチアナ・アンドレエヴナ・ポントリャーギナの間に生まれた。14歳のときの爆発事故で彼は完全に失明した。しかし、母親のタチアナは彼の教育を諦めるどころか、「息子の人生のあらゆる側面におけるニーズに応えることに全責任を負った」と、MacTutor数学史アーカイブの伝記作家は記している。彼女は数学の訓練を受けていなかったが、彼が必要とする論文を翻訳できるように独学でドイツ語を含む外国語を学び、技術的な著作を彼に読み聞かせた。また、独自のシステムで原稿に数式を書き込んだ。例えば、共通部分（インターセクション）を「尾を下に」、和集合（ユニオン）を「尾を上に」と記述することで、彼が目に見えない記法を追跡できるようにした。このパートナーシップは、実質的に彼の仕事人生の全期間にわたって続き、数学史家からは彼の科学的成果と切り離せないものとして扱われている。

モスクワ大学とトポロジーへの転向

ポントリャーギンは1925年にモスクワ大学に入学した。教師たちはすぐに彼の才能を認め、彼はパーヴェル・アレクサンドロフ（Pavel Aleksandrov）のトポロジーの講義に引き寄せられた。MacTutorによれば、アレクサンドロフの「個人的な魅力と注意深さ、そして協力的な姿勢」が、ポントリャーギンの研究の方向性を決定づけたという。1929年に卒業し、大学の力学・数学部に加わった。1932年までには、ホモロジー群の双対性定理における重要な結果を生み出し、ユークリッド空間における集合間の絡み目数（linking number）の概念を用いて、ジェームズ・アレクサンダー（James Alexander）による初期の研究を拡張した。1934年にはステクロフ数学研究所に加わり、1935年にはトポロジー・関数解析部門の長となり、そこから数十年間にわたりソ連の数学界を形成した。

位相群とヒルベルトの第5問題

1938年に出版されたポントリャーギンの著書『Topological Groups（位相群）』は、MacTutorの言葉を借りれば「数十年間にわたり意義を保持する古典的な著作」となり、位相代数学の基礎を築き、可換位相群のための指標理論を構築した。この理論により、彼はヒルベルトの第5問題（位相群がいつリー群になるかという問題）の一部に対する解決を、1929年にジョン・フォン・ノイマンが解いたコンパクトな場合から、自身が1934年に解決した可換群へと拡張した。その後の特性類、コホモロジー演算、枠付き多様体に関する研究は、コボルディズム理論に直接つながった。現在彼の名を冠する不変量であるポントリャーギン類は、微分トポロジーにおける標準的なツールとなった（ただし、その位相的不変性を証明したのは、後の数学者セルゲイ・ノヴィコフであった）。ポントリャーギンは1939年にソ連科学アカデミーの通信会員、1959年には正会員に選出され、1941年にはスターリン賞の最初の受賞者の一人となった。

制御理論への転向

1952年頃、40代半ばにして世界の第一線で活躍するトポロジストであったポントリャーギンは、研究をほぼ完全に新しい分野へと向けた。それが「最適制御の数学的理論」である。百科事典などの資料によると、この転向は、物理学者A・A・アンドロノフとの長年の友情がきっかけであった。アンドロノフの振動と自動制御に関する研究が、最小の時間、燃料、またはコストでシステム（ロケットの軌道や産業プロセスなど）を望ましい結果へと導くという問題にポントリャーギンの注意を向けさせた。V・G・ボルチャンスキー、R・V・ガムクレリゼ、E・F・ミシュチェンコら協力者グループと共に、彼は「ポントリャーギンの最大値原理」として知られるものを定式化した。これは、ハミルトニアンと呼ばれる補助関数を通じて表現される、最適制御戦略が満たすべき必要条件である。1961年に出版された著書『The Mathematical Theory of Optimal Processes（最適過程の数学的理論）』で発表されたこの原理は、1962年にレーニン賞を受賞した。アメリカで独立して開発されたリチャード・ベルマンの動的計画法と並び、現代制御理論における2つの中心的な数学的枠組みとなり、宇宙船の誘導からロボットの動作計画までを設計するエンジニアたちに今も教えられている。

機関での生活と晩年

ポントリャーギンの影響力は、自身の論文をはるかに超えて及んだ。1970年から1974年まで国際数学連合の副会長を務め、1958年と1970年には国際数学者会議で招待講演を行い、1975年から1987年まで雑誌『Matematicheskii Sbornik』の編集長を務め、1982年から死去までソビエト数学教育委員会の委員長を務めた。1952年にはロンドン数学会の名誉会員に選ばれた。1980年代には、ソ連政府による北部の河川を中央アジアに転流させる計画に対する公的な反対キャンペーンに自身の権威を貸し、その計画が生態学的および文化的な害をもたらすと主張した。彼はまた、Encyclopedia.comによると、ルネサンスの彫刻家ベンヴェヌート・チェリーニの回想録を意識的にモデルにした自伝を執筆し、自身の人生を、あらゆる困難に抗って技術を極めた芸術家の物語として明確に描き出した。

レフが天才と呼ばれる理由

ポントリャーギンの天才という評価は、稀有な二重の業績に基づいている。彼は、キャリアの途中で応用分野の創設者へと転身した一流の純粋数学者であり、数学的な仕事の一般的なツールである「ページ上の記号を見て操作する能力」なしに、両方の分野で成功を収めた。彼の双対性定理、位相群の理論、そしてポントリャーギン類は、それ自体が世代を超えて引用される基礎的な成果である。また、ベルマンのアメリカでの研究と独立して、ほぼ同時期に到達した最大値原理は、制御理論家から全学問の柱となる2つのうちの1つと評価されている。これを可能にしたのは単なる記憶力ではなく、特別な適応能力であった。母親を仲介者として視覚的な記法を私的で記述可能なコードに翻訳させることで、ポントリャーギンは数学的な構造をほぼ頭の中だけで構築し、操作していたようである。この作業方法は、盲目の科学者の中でも並外れていると数学史家から指摘されている。正直な注意点として、この業績は孤独なものではなく、深く協力的なものであった。母親による数十年にわたる無償で公認されていない労働は、伝記作家が記述するように、科学と切り離せないものであり、ポントリャーギン自身もその負債を隠すことなく、公に繰り返し認めていた。

遺産

現在、ポントリャーギンの名は、トポロジーと代数学における「ポントリャーギン双対」や「ポントリャーギン類」、工学と経済学における「ポントリャーギンの最大値原理」など、めったに重ならない2つの分野でオブジェクトにラベル付けされている。これは、一度決定的に方向を変え、二度成功したキャリアを反映した広がりである。彼は1988年5月3日にモスクワで亡くなった。視力なしで60年以上も数学を生み出し続け、その傍らには、彼の可能性を終わらせるはずだった事故の日に始まり、彼を定義づけることになったパートナーシップがあった。