ジェームズ・ジョセフ・シルベスター：行列を命名した数学者

1837年、22歳の若者がイギリスで最も困難な試験の一つであるケンブリッジ大学の数学トライポスで全学2位の成績を収めながら、学位を一切得られずに大学を去った。ジェームズ・ジョセフ・シルベスター（James Joseph Sylvester）はユダヤ人であったため、ケンブリッジ大学の宗教的試験により、どれほど優秀な成績を収めても卒業やフェローシップの保持が認められなかったからである。数学界が彼に完全に追いつくまでに、40年以上の歳月、いくつかの無関係なキャリア、そして大西洋横断が必要であった。

拒絶された天才

シルベスターは1814年9月3日、ロンドンのユダヤ系商人の家に生まれた。14歳という若さでユニバーシティ・カレッジ・ロンドンに入学したが、同校は意図的に宗派を問わず、彼を受け入れる数少ないイギリスの教育機関の一つであった。その後ケンブリッジ大学に進み、1837年のトライポスで2位となったが、卒業生に国教会の教義を肯定することを義務付けるイギリスの宗教的試験により、ケンブリッジの学位取得や教職への就任を阻まれた。最終的にダブリンのトリニティ・カレッジで学位を取得し、25歳でフレネルの光学理論や流体・剛体の運動に関する論文が評価され、王立協会のフェローに選出された。これはケンブリッジが彼を認めるよりも何年も前の、イギリスの主要な科学団体による評価であった。

落ち着くことのなかったキャリア

シルベスターの初期の職業人生は、失敗の連続のように見える。1838年にユニバーシティ・カレッジ・ロンドンの自然哲学の教授に就任し、1841年にはバージニア大学の数学教授に就任したが、学生との深刻な対立の末に1年足らずで辞任した。イギリスに戻った彼は、ユダヤ人数学者として適切な学術的ポストを見つけることができず、約10年間ロンドンの保険会社でアクチュアリーとして働きながら家庭教師をしていた（教え子にはフローレンス・ナイチンゲールがいた）。その後、インナー・テンプルで法律を学び、1850年に法廷弁護士となった。弁護士として活動していた時期に、同じく弁護士であった数学者のアーサー・ケイリー（Arthur Cayley）と出会い、両者の評判を決定づける共同研究が始まった。

不変式論の創始

ケイリーと共に、シルベスターは後に不変式論として知られる分野を共同創設した。これは、回転や変数の置換といった変換の下で不変である方程式や形式の代数的性質を研究するものである。この分野は19世紀代数学の中心的な関心事となり、シルベスターはそれを数論、分割理論、楕円関数の研究へとさらに広げ、キャリアを通じて数百本の論文を発表した。彼は数学的語彙に対して並外れて誇りを持っており、数学者が何気なく使う「行列（matrix）」、「グラフ（graph）」（現代の組合せ論的な意味で）、「判別式（discriminant）」、「トーシェント（totient）」といった驚くほど多くの用語がシルベスターに由来している。これは、どの時代の数学者にも匹敵する数少ない言語的足跡である。

ウーリッジ時代と強制退職

1855年から1870年まで、シルベスターはウーリッジの王立陸軍士官学校で教授職を務め、その比較的安定した地位を利用して不変式論と分割理論の研究を深めた。しかし1870年、ウーリッジの定年規定により強制的に退職させられた。これは、能力の絶頂期にあった数学者にとって二度目の職業的扉が閉ざされたことを意味し、50代半ばにして一時的に現役の学術生活から遠ざかる決定となった。

ボルチモアでの再生

シルベスターのキャリアの意外な第3幕は1875年に始まった。ジョンズ・ホプキンス大学の初代学長ダニエル・コイト・ギルマンが、彼を同大学の初代数学教授として招聘したのである。1876年5月、61歳でボルチモアに到着したシルベスターは、年齢と業績の両面で当初の教員の中で最もシニアなメンバーであり、その地位を利用して、当時のアメリカの高等教育にはほとんど馴染みのなかった研究大学モデルを導入した。1878年にはアメリカ初の持続的な数学研究誌である『アメリカ数学ジャーナル（American Journal of Mathematics）』を創刊し、アメリカの大学により広く大学院レベルの数学教育を導入する一助となったと広く評価されている。また、女性がそのような研究から日常的に排除されていた時代に、才能ある大学院生クリスティーン・ラッド（Christine Ladd）のジョンズ・ホプキンス大学博士課程への入学を擁護した。ホプキンスでわずか7年を過ごした後、1883年にイギリスへ戻りオックスフォード大学のサヴィル幾何学教授職に就いたが、同僚たちは、この7年間がアメリカの数学をそれまでになかった水準に引き上げたと評価している。

栄誉と詩における第二の人生

20代の頃に彼を排除した組織がようやく彼を受け入れると、シルベスターの栄誉は積み重なった。1861年のロイヤル・メダル、1866年から1868年までのロンドン数学会会長職、そして1880年には王立協会の最高栄誉であるコプリ・メダルが授与された。数学以外では、詩や翻訳、そして自身の数学的直感を英語の韻律論に応用した『The Laws of Verse』という論文を出版するなど、活発な文学生活を送った。同僚たちはこれを単なる気晴らしではなく、彼の数学を突き動かしていた構造やパターンへの喜びの延長として見ていた。

なぜジェームズは天才と呼ばれるのか

シルベスターの天才性を裏付ける根拠は、一つのキャリアにおいて共存することが稀な2種類の証拠に基づいている。第一に、純粋な数学的独創性である。彼は19世紀の数学を形作った代数学の一分野である不変式論を共同創設し、後世が言葉の由来を考えることもなく基本的な道具として使う語彙（特に「行列」）を造語した。第二に、より異例なのは、そのキャリアが示す回復力である。ケンブリッジで2位になりながら宗教を理由に学位を拒否され、保険、法律、そして失敗に終わったアメリカでの教授職を経て、60代になっても基礎的な研究を続け、国家的な数学ジャーナルを創刊した数学者である。

正直なところ、シルベスターのキャリアは、純粋な知的な力だけでなく、組織的な偏見や個人的な気難しさ（同僚や同時代人は、彼を天才的だが非常に扱いにくく、対立を起こしやすいと評しており、それがバージニアや他の場所からの早期退職の一因となった）によって形作られた。そのため、一見すると特異で予測不能な道に見えるものの一部は、彼が選んだというよりは押し付けられたものである。それにもかかわらず、彼の天才としての評判は単なる後付けの称賛ではない。王立協会は、ケンブリッジが認める何十年も前に、数学のみを根拠として25歳で彼を評価していたのである。

遺産

シルベスターは1897年3月15日、脳卒中のためロンドンで82歳で死去した。彼の名は「シルベスターの慣性の法則」、「シルベスター行列」、「シルベスター・ガライの定理」に直接残っているが、より広範な遺産は間違いなくさらに大きい。今や線形代数、コンピュータグラフィックス、データサイエンスと切り離せない「行列（matrix）」という言葉そのものが彼の造語であり、彼が創刊した『アメリカ数学ジャーナル』は今日でも出版されている。これは、かつてケンブリッジの学位を拒否されたユダヤ人数学者から、彼が構築を助けたアメリカの研究大学システムへと続く直接的な制度的系譜である。