ヤコプ・ロザネス：クレモナ変換、チェス、そしてブレスラウ

1862年と1863年のブレスラウで、20代前半のひとりの数学者が、当時最も強力なプレイヤーのひとりと広く認められていたアドルフ・アンデルセン (Adolf Anderssen) とチェス盤を挟んで対峙し、勝利を収めた。頻繁ではない。アンデルセンは彼らとの対局でも、誰に対しても通常は勝利していた。しかし、それらの対局は記録され、現在まで残されている。それは、チェスとは全く無縁の職業に就いていた男の記録である。ヤコプ・ロザネスは、自身の職業人生のすべてをドイツのひとつの大学内で過ごした。歴史が彼の名に結びつけるのは、代数幾何学におけるある種の変換と、ヨーロッパ最強のプレイヤーの対戦相手という、一見相容れない二つの事柄である。

世俗化時代のラビの孫

彼の家系は目を引く。1842年8月16日に生まれたロザネスは、18世紀の著名なタルムード学者であるアキバ・エイゲル (Akiva Eiger) の孫であり、母バイラはエイゲルの娘であった。ヨーロッパのユダヤ社会において、彼ほど重いラビの家系を背負った家族は稀である。しかしロザネスはそれを継承しなかった。啓蒙主義の長い余波の中で育った彼は、宗教的には無関心であり、その離反は彼で止まることはなかった。彼の子供たちはキリスト教に改宗したのである。

三世代を経て、家族はユダヤ法の学識という密室からドイツの教授職へと進み、そして完全にユダヤ教の外へと出た。これは、中欧のユダヤ人王朝に「解放」が何をもたらしたかを示す凝縮された肖像である。また、そのような家庭で培われた分析的な集中力が、その本質を失うことなく別の方向へと向けられたことを示唆している。ロザネスは自身の集中力を平面幾何学に向けた。

決して去らなかった男

彼はベルリン大学とブレスラウ大学で学び、1865年、23歳の時にブレスラウで博士号を取得した。その後の彼の人生で最も劇的ではなく、かつ最も象徴的な事実は、彼がその場に留まったことである。ブレスラウは彼のキャリアの最後まで彼を繋ぎ止めた。1876年、博士号取得から11年後に教授へ昇進した。これは学問分野のスターのような彗星のごとき昇進ではなく、勤勉な数学者としての着実な積み重ねによるものであった。それから40年近く経っても彼はそこに留まり、1903年には大学から学長に選出された。これは大学が最も尊敬する人物のために用意する役職であった。

留まることは、状況ではなく選択である。ロザネスは一つの住所、一つの図書館、一つの同僚集団の中で研究を築き上げた。その期間は、ドイツ帝国の建国世代から第一次世界大戦前夜まで続いた。記録が彼について語ることを拒む部分が何であれ、彼が浮ついた人物ではなかったことだけは明確である。

彼が実際に行ったこと

彼の専門は代数幾何学と不変式論であり、これらは19世紀数学の最も野心的な部門における二大関心事であった。彼の名に結びついている貢献は、彼が重要な進歩を遂げた「クレモナ変換 (Cremona transformations)」であり、彼の研究は不変式の研究をも前進させた。

その変換は彼の名ではなくクレモナの名を冠している。このことは明確に述べておく価値がある。なぜなら、それがロザネスが歴史の見出しではなく脚注に留まっている理由を説明しているからである。彼は理論の創始者というよりは貢献者であった。数学において、その二つの立ち位置の距離は、教育を受ける側と引用される側の距離である。とはいえ、彼の存命中に代数幾何学と不変式論が停滞していたわけではない。それらは、当時の数学における最も困難な構造的問題が生きていた場所であり、ページ上に描かれた図形ではなく変換を通じて不変なものを研究するという、現代的な幾何学の概念が構築されていた場所であった。ロザネスは、自身の名を冠さなかったとしても、当時の中心的な問題の核心で働いていたのである。

アンデルセンとの盤上

チェスは数学の付録ではなく、彼の第二のキャリアであった。ロザネスはチェスマスターであり、マスターの真価を測る唯一の基準は、彼が誰と対局するかである。彼は世紀半ばのヨーロッパチェス界の傑出した人物であるアドルフ・アンデルセンと対局し、1862年と1863年のブレスラウでの対局記録がそれを伝えている。ロザネスは注目すべき勝利を収めた。全体として見れば、アンデルセンの方が優れたプレイヤーであり、通常はアンデルセンが勝利していた。

それがまさに最も適切な表現である。ロマン主義的な攻撃プレイの時代において、チェス盤の上でアンデルセンを時折でも打ち負かしたという事実は、ロザネスを非常に少数のエリート層に置く。ほとんどの場合に彼に敗北したという事実もまた、ロザネスの立ち位置を正確に示す。つまり、アンデルセンが相手をするに値する強さであったが、ライバルとなるほどではなかったということである。文章の両半分は真実であり、最初の半分だけを引用する伝記作家は、彼に対して公平とは言えない。

学長の演説

1903年10月15日、ロザネスは学長就任演説を行い、19世紀における数学の発展を主題に取り上げた。これは、彼が公の場で自身の考えを語る様子を私たちが知ることができる、記録に残る最も貴重な機会である。当時彼は61歳であった。彼は自分が記述している世紀を生きて、その中で自身の研究を成し遂げた当事者として、公式かつ儀式的な場で何が起こったのかを語るよう求められたのである。彼は1903年から1904年まで学長を務めた。

なぜヤコプは天才と呼ばれるのか

その主張の根拠は「幅」にあるが、注意深く論じるべきである。ロザネスは、同じ基礎的能力を要する二つの領域で真剣なレベルの活動を行った。それは、膨大な可能性の空間を心の中に保持し、網羅的な探索なしに、どれが重要かを見抜く能力である。クレモナ変換もマスターレベルのチェスも、まさにそれを要求する。列挙するには大きすぎる組み合わせ論的構造におけるパターン認識である。研究レベルの代数幾何学を行いながら、同時に当時の第一人者から勝利を奪えるほどの強さを維持することは真に稀であり、それこそが彼について言える最も強力な称賛である。

反対の主張も十分に強力であり、同様に注目に値する。生き残った記録の中で、ロザネスを「天才」と呼ぶ者はいない。その言葉は称賛者によって後から持ち込まれたものであり、客観的な証拠ではない。彼には自身の名を冠した定理も、賞もなく、功績リストも、有名な弟子もいない。彼の数学的評価は、自分自身のものを創始するのではなく、他人の変換を前進させたことにある。彼のチェスの評価は、ほとんど負け続けたシリーズに基づいている。彼の最も公的な瞬間である学長職も、知的勝利というよりは行政的な威厳であった。ここで「天才」という言葉を用いるのは誇張である。証拠が実際に支持するのは、もっと地味で、より興味深い事実である。すなわち、支配的ではないにせよ二つの困難な分野で上位層に達し、記録に残るほど堅実で、忘れ去られるほど控えめな仕事を遺した、例外的な才能を持つ精神である。

遺産

ロザネスは1922年1月6日、79歳で死去した。彼は帝国、戦争、そして学生時代に学んだ数学の大部分よりも長く生きた。彼の記録は薄い。残されたのは、一つの博士号、一つの教授職、一つの学長職、クレモナ変換への真の貢献、そして数学教授がヨーロッパ最強のチェスプレイヤーを打ち負かしたブレスラウでの二つの対局である。それは記念碑ではない。しかし、二つの異なる領域において、それだけのものを遺すのに十分な才能を備えた精神の軌跡である。それは、ほとんどのキャリアが単一の分野で成し遂げること以上のものなのだ。