私の[代数]方法は、本来は仕事と思考の方法です。これが理由で、それらは匿名のうちにどこにでも浸透しています。
Amalie Emmy Noetherは、抽象代数に多くの重要な貢献をした、ドイツの数学者です。彼女はNoetherの定理を発見しました。これは数学物理学の基礎となっています。彼女は人生と出版物を通じて、常に「Emmy Noether」という名前を使用していました。彼女はPavel Alexandrov、Albert Einstein、Jean Dieudonné、Hermann Weyl、Norbert Wienerによって、数学の歴史における最も重要な女性として説明されていました。当時の主流の数学者の一人として、彼女は環、体、代数のいくつかの理論を開発しました。物理学では、Noetherの定理は対称性と保存則の間の関係を説明します。
Noetherはフランケン地方のErlangen町のユダヤ系の家族に生まれました。彼女の父は数学者のMax Noetherでした。彼女は当初、必要な試験に合格した後、フランス語と英語を教えることを計画していましたが、代わりに彼女の父が講義していたErlangen大学で数学を研究しました。1907年にPaul Gordan の指導下で論文を完成させた後、彼女はErlangen の数学研究所で7年間無給で働きました。当時、女性は学部の職から大きく除外されていました。1915年に、David HilbertとFelix Kleinは彼女をGöttingen大学の数学部門に招待しました。Göttingen大学は、世界的に有名な数学研究の中心地でした。しかし、哲学部は反対し、彼女はHilbertの名前の下で4年間講義をしました。彼女の適格資格は1919年に承認され、Privatdozentの地位を獲得することができました。
Noetherは1933年まで、Göttingen数学部門の主要なメンバーのままでした。彼女の学生は時々「Noether boys」と呼ばれていました。1924年に、オランダの数学者B. L. van der Waerdenは彼女のサークルに参加し、すぐにNoetherの考えの主要な説明者になりました。彼女の仕事は、彼の影響力のある1931年の教科書「Moderne Algebra」の第2巻の基礎となりました。1932年にZürichで開催された国際数学者会議でのプレナリースピーチの時点で、彼女の代数的能力は世界中で認識されていました。翌年、ドイツのナチス政府はユダヤ人を大学の職から解任し、Noetherはペンシルベニア州のBryn Mawr Collegeでの職を得るためにアメリカに移住しました。1935年に、彼女は卵巣嚢胞の手術を受け、回復の兆候があったにもかかわらず、4日後に53歳で亡くなりました。
Noetherの数学的仕事は、3つの「時期」に分けられています。最初の1908年から1919年の時期に、彼女は代数不変量と数体の理論に貢献しました。変分法における微分不変量についての彼女の仕事、Noetherの定理は、「現代物理学の発展を導くのに最も重要な数学定理の一つ」と呼ばれています。2番目の時期1920年から1926年に、彼女は「代数の顔を変えた」仕事を始めました。彼女の古典的な1921年の論文「Idealtheorie in Ringbereichen」(環領域のイデアル理論)では、Noetherは可換環におけるイデアル理論を広範囲にわたる応用を持つツールに発展させました。彼女は昇鎖条件を優雅に使用し、それを満たすオブジェクトは彼女に敬意を表してNoetherianと命名されています。3番目の時期1927年から1935年に、彼女は非可換代数と超複素数に関する論文を発表し、群の表現論をモジュールとイデアルの理論と統一しました。彼女自身の出版物に加えて、Noetherはアイデアに寛容であり、彼女の主な仕事から遠く離れた分野であっても、他の数学者によって発表された研究の複数の行に貢献したと言われています。代数的位相幾何学などがその例です。
個人生活
Emmy Noetherは1882年3月23日に生まれ、4人の子供の最初の子でした。彼女の最初の名前は彼女の母親と父方の祖母にちなんで「Amalie」でしたが、彼女は若い年齢から彼女のミドルネームを使用し始めました。
彼女は学業的には目立ちませんでしたが、賢くて友好的なことで知られていました。彼女は近視であり、子供の頃は軽い口ごもりで話していました。家族の友人は、若いNoetherが子どものパーティーで脳のなぞなぞを素早く解き、その若い年齢から論理的な才能を示した話を、後年講じました。彼女は、当時のほとんどの女の子と同じように、料理と掃除を教えられており、ピアノのレッスンを受けていました。彼女はこれらの活動のいずれにも情熱を持ってはいませんでしたが、踊りが大好きでした。
彼女には3人の弟がいました。長男のAlfredは1883年に生まれ、1909年にErlangen から化学の博士号を授与されましたが、9年後に亡くなりました。1884年生まれのFritz Noetherは、学問的業績で知られています。彼はミュンヘンで学んだ後、応用数学で自分自身に名声を築きました。最年少のGustav Robertは1889年に生まれました。彼の人生についてはほとんど知られていません。彼は慢性病に苦しみ、1928年に亡くなりました。
大学生活と教育
Noetherはフランス語と英語の早期の適性を示しました。1900年の春に、彼女はこれらの言語の教師のための試験を受け、全体的なスコア「sehr gut」(非常に良い)を受け取りました。彼女のパフォーマンスは彼女に女の子のための学校で言語を教える資格を与えましたが、代わりにErlangen大学での彼女の研究を続けることを選びました。
これは非慣例的な決定でした。2年前に、大学のAcademic Senatusは、男女共学を許可することが「すべての学問的秩序を転覆させる」と宣言していました。986人の学生の大学でわずか2人の女性の1人であるNoetherは、完全に参加するのではなく、クラスを監査することのみが許可され、彼女が参加したい講義の個々の教授の許可が必要でした。これらの障害にもかかわらず、1903年7月14日に彼女はNurenbergのRealgymnasiumで卒業試験に合格しました。
1903年から1904年の冬学期中に、彼女はGöttingen大学で学びました。天文学者Karl Schwarzschildと数学者Hermann Minkowski、Otto Blumenthal、Felix Klein、およびDavid Hilbertが与えた講義に参加しました。その後間もなく、その大学での女性の参加に関する制限が撤回されました。
Noetherはerlangenに戻りました。彼女は1904年10月に正式に大学に再入学し、数学だけに焦点を当てることの意図を宣言しました。Paul Gordan の指導下で、彼女は彼女の論文「Über die Bildung des Formensystems der ternären biquadratischen Form」(三進二次形式の完全な不変式システム)(1907年)を書きました。Gordan は不変研究の「計算」学派のメンバーであり、Noetherの論文は300以上の明示的に計算された不変量のリストで終わりました。不変量へのこのアプローチは、後にHilbertが開拓したより抽象的で一般的なアプローチに取って代わられました。それがうまく受け取られていたかもしれませんが、Noetherは後に彼女の論文と彼女が製作した多くの類似の論文を「くだらない」と説明しました。
教育期間
Erlangen大学
その後7年間(1908年から1915年)、彼女はErlangen大学の数学研究所で無給で教えました。彼女の父が講義をするには病気すぎた場合、時々代役を務めました。1910年と1911年に、彼女は3つの変数から n 変数への彼女の論文の仕事の延長を発表しました。
Gordan は1910年の春に引退しましたが、彼の後継者Erhard Schmidt と時々教え続け、その後すぐにBreslau の職のために去りました。Gordan は、Schmidt の後継者Ernst Fischer が到着した1911年に教えることから完全に引退しました。Gordan は1912年12月に1年後に亡くなりました。
Hermann Weyl によると、Fischer はNoetherに重要な影響を与えました。特に、彼はDavid Hilbert の仕事へと彼女を紹介しました。1913年から1916年まで、Noetherはいくつかの論文を発表し、有理関数のフィールドと有限群の不変量などの数学的オブジェクトへのHilbert の方法を拡張および適用しました。このフェーズは、彼女が革新的な貢献をしたであろう数学の分野である抽象代数への彼女の関与の始まりをマークしています。
Noether とFischer は数学の活発な楽しみを共有し、講義が終わった後、長時間議論することがよくありました。NoetherはFischer に彼女の数学的思考の列車を続けるポストカードを送ったことで知られています。
Göttingen大学
1915年の春に、Noetherは David Hilbert とFelix Klein によってGöttingen大学に戻るよう招待されました。しかし、彼らは彼女を採用するための努力は、哲学部の中の言語学者と歴史家によってブロックされました。女性は privatdozenten になってはならない、と彼らは主張しました。ある学部のメンバーは抗議しました。「大学に戻ってくる兵士たちは、女性の足下で学ぶことが必要であることを知った時、何を考えるでしょうか?」 Hilbert は憤慨して答えました。「候補者のセックスが privatdozent としての彼女の入学に対する議論であるとは思いません。結局のところ、私たちは大学であり、風呂屋ではありません。」
Noetherは4月下旬にGöttingenに向けて出発しました。2週間後、彼女の母親はErlangen で突然亡くなりました。彼女は以前、眼科疾患で医療を受けていましたが、その性質と彼女の死への影響は不明です。ほぼ同時に、Noether の父親は引退し、彼女の兄は第一次世界大戦で務めるためにドイツ軍に加わりました。彼女は数週間Erlangen に戻りました。主に彼女の高齢の父親の世話をするためです。
Göttingen で教えているその最初の年の間に、彼女は公式の地位を持たず、給与を受けていませんでした。彼女の家族は彼女の部屋と食事代を支払い、彼女の学術的仕事を支援しました。彼女の講義はしばしば Hilbert の名前の下で宣伝されており、Noether は「支援」を提供するでしょう。
しかし、Göttingen に到着した直後に、彼女は Noether の定理として知られるようになった定理を証明することによって彼女の能力を実証しました。これは、保存則が物理システムの任意の微分可能な対称性に関連していることを示しています。論文は同僚F. Klein によって1918年7月26日にGöttingen の王立科学協会の会合に提示されました。Noether はおそらく彼女が協会のメンバーではなかったので、それを自分で提示しませんでした。アメリカの物理学者Leon M. Lederman とChristopher T. Hill は、彼らの著書「Symmetry and the Beautiful Universe」(対称性と美しい宇宙)で、Noether の定理は「確かに現代物理学の発展を導くのに最も重要な数学定理の一つであり、おそらくピタゴラスの定理に匹敵する」と主張しています。
第一次世界大戦が終わると、1918年から1919年のドイツ革命は、女性のより多くの権利を含む、社会的態度に大きな変化をもたらしました。1919年にGöttingen 大学はNoether にテニュア適格資格を進めることを許可しました。彼女の口頭試験は5月下旬に開催され、1919年6月に彼女は彼女の適格資格講演を成功させました。
3年後、彼女はプロイセン科学芸術公共教育大臣Otto Boelitz からの手紙を受け取り、その中で彼は彼女に「nicht beamteter ausserordentlicher Professor」(限定された内部行政権と機能を持つ常勤外の教授)の称号を授与しました。これは無給の「非常勤」教授であり、公務員の職である高い「常勤」教授ではありませんでした。それは彼女の仕事の重要性を認識していましたが、その職はまだ給与を提供していませんでした。Noether は、その1年後に「Lehrbeauftragte für Algebra」(代数の特別な講師の職)に任命されるまで、彼女の講義に対して給与を受けていませんでした。
抽象代数での仕事
Noether の定理は古典的および量子力学に大きな影響を与えていましたが、数学者の間で彼女は抽象代数への貢献で最もよく覚えられています。Noether の Collected Papers の導入において、Nathan Jacobson は以下のように書きました。
20世紀の数学の最も特徴的な革新の一つである抽象代数の発展は、彼女の出版された論文、講義、および彼女の同時代の人々への個人的な影響により、大きく彼女に起因しています。
彼女は時々、彼女の同僚と学生に彼女のアイデアのクレジットを受け取ることを許可し、彼女自身の不利益で彼らのキャリアを発展させるのを支援しました。
代数における Noether の仕事は1920年に始まりました。W. Schmeidler との協力で、彼女はその後、彼らが環で左と右のイデアルを定義したイデアル理論に関する論文を発表しました。
翌年、彼女は「Idealtheorie in Ringbereichen」と呼ばれる論文を発表しました。これは、数学的イデアルに関する昇鎖条件を分析しています。有名な代数学者Irving Kaplansky はこの仕事を「革新的」と呼びました。出版物は「Noetherian ring」という用語の出現と、他のいくつかの数学的オブジェクトを Noetherian として命名することをもたらしました。
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