セルバーグの母関数公式（セルバーグの跡公式）は、コンパクトリーマン面上の閉測地線の長さとラプラシアン作用素の固有値との間の基本的な双対性を確立した。この成果は、第二次世界大戦中の母国の占領期から高等研究所（IAS）に至るまでキャリアを重ねたノルウェー系アメリカ人の数学者アトル・セルバーグ（Atle Selberg）の最も影響力のある貢献であり続けている。
戦争と数学的孤立
1917年にランゲスンで生まれたセルバーグは、1943年にオスロ大学で博士号を取得した。ノルウェーのドイツ占領下において、彼はレジスタンス活動により幾度も投獄されながら、孤立した状態で研究を進めた。こうした状況にもかかわらず、彼はリーマンのゼータ関数の非自明な零点の正の割合が臨界線上にあることの証明を開発した。彼の初期の関心はスリニヴァーサ・ラマヌジャンに影響されており、分割数に関する解析的公式へとつながった。
初等証明と篩法
戦後、セルバーグは篩法（ふるいほう）に取り組み、補助的な上界を与える手法を導入した。1948年、彼は『Annals of Mathematics』誌に2本の論文を発表し、初等的手法を用いて等差数列上の素数や素数の密度に関する定理を証明した。この業績は素数定理の初等証明の基礎を提供し、ポール・エルデシュとの公開論争につながる成果となった。
プリンストンでのキャリア
1947年にC・L・シーゲルの招きで高等研究所へ赴き、セルバーグはアメリカ合衆国へ移住した。シラキュース大学の准教授としての短い期間を経て、1949年に高等研究所へ戻った。1987年までその地位を維持し、2007年にプリンストンで亡くなるまで名誉教授として過ごした。そのキャリアを通じて彼は主に単独で研究を行い、サルヴァダマン・チャウラ（Sarvadaman Chowla）のみが共著者であった。
栄誉と受賞
セルバーグは数論およびスペクトル理論における業績により、数々の栄誉を受けた。1950年にフィールズ賞を受賞し、1986年にはウルフ賞数学部門、2002年にはガンネルス・メダルを受賞した。さらに1987年には聖オーラヴ勲章ナイト・グランド・オフィサーに叙された。彼はアメリカ芸術科学アカデミー、スウェーデン王立科学アカデミー、デンマーク王立科学文学アカデミーの会員を務めた。
基本情報
- 生誕: 1917年、ノルウェー・ランゲスン - 死没: 2007年、アメリカ合衆国・プリンストン - フィールズ賞: 1950年 - ウルフ賞数学部門: 1986年 - 学歴: オスロ大学 - 主要な所属先: 高等研究所（IAS） - 主な業績: セルバーグの跡公式
よくある質問
### セルバーグの跡公式とは何ですか？
コンパクトリーマン面上の閉測地線の長さとラプラシアンの固有値との間に双対性を作り出す数学的結果です。
### セルバーグは他の数学者と共同研究をしましたか？
彼はほとんど単独で研究を行い、共著者はサルヴァダマン・チャウラのみでした。
