アンドリュー・ワイルズ

常に自分にとって最も重要な問題に取り組むこと。

アンドリュー・ジョン・ワイルズ卿(KBE FRS)は1953年4月12日生まれのイギリスの数学者で、オックスフォード大学の王立協会研究教授であり、数論を専門としています。彼は フェルマーの最終定理の証明で最もよく知られており、この業績により2016年のアーベル賞と2017年の王立協会によるコプリーメダルを受賞しました。2000年に大英帝国勲章受章者(KBE)に任命され、2018年にはオックスフォード大学初のレギウス数学教授に任命されました。ワイルズはまた1997年のマッカーサーフェロー(天才賞受賞者)です。

教育と初期生活

ワイルズは1953年4月11日にイギリスのCambridgeで生まれました。父親はMaurice Frank Wiles(1923–2005)で、後にオックスフォード大学の神学部レギウス教授となり、母親はPatricia Wiles(旧姓Mowll)です。彼の父親は1952–55年の間、Cambridge のRidley Hallでチャプレンとして働きました。ワイルズはKing's College School, CambridgeとThe Leys School, Cambridgeに通いました。

ワイルズは10歳の時に下校途中にフェルマーの最終定理に出会ったと述べています。彼は地元の図書館に立ち寄り、その定理についての本を見つけました。陳述が非常に簡単で、10歳の自分にも理解できるのに誰も証明していないという定理の存在に魅了され、彼は最初にそれを証明する人になることを決意しました。しかし、やがて自分の知識が不十分であることに気付き、33歳の時にKen Ribet の1986年のイプシロン予想の証明によって再び注目されるまで、彼の子どもの頃の夢を放棄しました。ゲルハルト・フライはこれをフェルマーの有名な方程式に関連付けていました。

職歴と研究

ワイルズは1974年にMerton College, Oxfordで数学の学士号を取得し、1980年にClare College, Cambridgeの大学院生として博士号を取得しました。1981年にNew Jersey州Princetonの高等研究所での滞在の後、ワイルズはPrinceton Universityの数学教授となりました。1985–86年には、ワイルズはParisの近くのInstitut des Hautes Études ScientifiquesおよびÉcole Normale Supérieureでグッゲンハイム・フェローでした。1988年から1990年にかけて、ワイルズはオックスフォード大学の王立協会研究教授であり、その後Princetonに戻りました。1994年から2009年にかけて、ワイルズはPrincetonのユージン・ヒギンス教授でした。彼は2011年にオックスフォード大学に戻り、王立協会研究教授となりました。2018年5月に彼はオックスフォード大学の数学レギウス教授に任命され、大学の歴史で最初の人物となりました。

ワイルズの大学院時代の研究はJohn Coatesに指導され、1975年の夏から始まりました。これらの同僚は一緒に岩澤理論の方法による複素乗法を伴う楕円曲線の算術に取り組みました。彼はさらにBarry Mazurと共に有理数上の岩澤理論の主予想に取り組み、その直後にこの結果を完全実体に一般化しました。

Princeton Universityのウェブサイトの彼の経歴ページには「アンドリューは現代数論への影響という点でほぼ同等の人物がいません。世界で最高の若き数論研究者の多くはアンドリューの指導の下で博士号を取得しており、そして彼らの多くは今日、世界中の最高峰機関でリーダーおよび教授です」と記載されています。

フェルマーの最終定理の証明

1986年半ばから、Gerhard Frey、Jean-Pierre Serre、Ken Ribetの前数年間の継続的な進展に基づいて、フェルマーの最終定理は当時未証明で「谷山–志村–ヴェイユ予想」として知られていた限定的な形の保型定理の帰結として証明される可能性があることが明らかになりました。保型定理は楕円曲線を扱うもので、これはワイルズ自身の専門分野でもありました。

この予想は同時代の数学者によって重要とみなされましたが、証明することは極めて難しいか、あるいは不可能かもしれないと考えられていました。:203–205, 223, 226 例えば、ワイルズの元指導教官John Coatesは「実際に証明することは不可能に思えた」と述べており、Ken Ribetは「それを信じていた圧倒的多数派の一人である」と考えていました。

しかし、ワイルズは子どもの頃からのフェルマーの最終定理への魅力を持って、少なくともFreyの曲線に必要な範囲で予想を証明する挑戦に取り組むことを決めました。彼は6年以上の間、ほぼ完全な秘密のうちにこの問題に全力で取り組み、以前の研究を小分けにして個別の論文として発表することで隠蔽し、妻にのみ打ち明けていました。:229–230

1993年6月に、彼はCambridgeの会議で初めて公開で証明を発表しました。

彼は月曜日、火曜日、水曜日に1日1講座を行い、「保型形式、楕円曲線とガロア表現」というタイトルでした。タイトルには フェルマーの最終定理が議論されることについてのヒントはありませんでした、とDr. Ribetは述べています。...最後に、3番目の講座の終わりに、Dr. ワイルズは谷山予想の一般的なケースを証明したと結論づけました。そして、あたかも事後的な考えのように、それはフェルマーの最終定理が真であることを意味することに注記しました。Q.E.D.

1993年8月に、証明のある領域に欠陥があることが発見されました。ワイルズは1年以上の間、彼の証明を修復しようと試みましたが失敗しました。ワイルズによれば、この領域を閉じるのではなく回避するための重要なアイデアは、1994年9月19日に彼が諦める寸前にあった時に閃きました。彼の元学生Richard Taylorと共に、彼は問題を回避し、したがって証明を完成させた2番目の論文を発表しました。両論文は1995年5月にAnnals of Mathematicsの特別号に掲載されました。

受賞と栄誉

ワイルズのフェルマーの最終定理の証明は、世界の他の数学的専門家の精査に耐えてきました。ワイルズはBBCのドキュメンタリーシリーズHorizonのフェルマーの最終定理に焦点を当てたエピソードで取材されました。これは「The Proof」に改名され、PBS科学テレビシリーズNovaのエピソードになりました。彼の業績と人生はSimon Singhの人気書籍「Fermat's Last Theorem」に詳細に記述されています。

ワイルズは数学と科学における多くの主要な賞を受賞しています:

• ロンドン数学会ジュニア・ホイットヘッド賞 1988
• 王立協会フェロー(FRS)に選出 1989
• Schock賞 1995
• フェルマー賞 1995
• ウルフ数学賞 1995/6
• 米国科学アカデミーの外国人準会員に選出 1996
• 米国科学アカデミーのNAS数学賞 1996
• ロイヤルメダル 1996
• Ostrowski賞 1996
• Cole賞 1997
• マッカーサーフェロー 1997
• Wolfskehl賞 1997 – Paul Wolfskehlを参照
• 国際数学連合からの銀メダル 1998 彼の業績を認識し、40歳未満に限定されるフィールズ賞の代わりとなりました。ワイルズは定理を証明した1994年に41歳でした
• King Faisal賞 1998
• Clay Research Award 1999
• ピタゴラス賞 Croton、2004
• Shaw賞 2005
• 小惑星9999 Wilesは1999年にワイルズにちなんで命名されました。
• 大英帝国勲章受章者(KBE) 2000
• オックスフォード大学の数学研究所を収容するビルはワイルズにちなんで命名されています。
• アーベル賞 2016
• コプリーメダル 2017

ワイルズの1987年の王立協会選出証は次のように読まれています:

アンドリュー・ワイルズはほぼ数論研究者のなかで、数論の最も扱いにくい問題のいくつかに新しいツールと新しいアイデアをもたらす能力においてユニークです。彼の現在までの最高の業績は、Mazurとの共同研究における岩澤理論の「主予想」の証明です。この業績はKummerにまで遡る円分体に関する多くの基本的な問題を解決し、疑いなく現代における数論の主要な進歩の一つです。それ以前に、彼は複素乗法を伴う楕円曲線に対するBirch and Swinnerton-Dyer予想に関して深い業績を遂行しました – このオフシュートの一つは古典的な明示的相互則のArtin–Hasse–Iwasawa法則の予期しない美しい一般化の彼の証明でした。最近、彼はHilbert保型形式に付随するℓ進表現の構成に新しい進展を遂行し、これらを適用して完全実体の円分拡大に対する「主予想」を証明しました – 再び円分体の古典的なツールがこれらの問題に適用されなかったという意味で注目すべき結果です。