Paul Erdős: Il matematico senza fissa dimora

Una valigia a metà, calzini indossati con i sandali, nessuna casa, nessun lavoro e nessun paese in cui sia rimasto a lungo: per gran parte di sei decenni Paul Erdős ha attraversato il mondo quasi senza nulla, arrivando senza preavviso sulla soglia di casa dei colleghi per lavorare. "La proprietà è un fastidio", diceva. Non aveva mai imburrato una fetta di pane da solo fino ai ventun anni e dipendeva da altri matematici per alloggio, pasti, vestiti e dichiarazioni dei redditi. Quando morì, lasciò circa 25.000 dollari e più di 1.500 articoli scientifici.

Nato nella perdita

Erdős nacque il 26 marzo 1913 a Budapest da Lajos e Anna, entrambi insegnanti di matematica provenienti da una famiglia ebrea che un tempo si chiamava Engländer. Il suo arrivo coincise con una catastrofe. "Avevo due sorelle, di 3 e 5 anni", ha ricordato in seguito, "e mentre la mamma era in ospedale, durante la mia nascita, nel giro di 24 ore, entrambe le mie sorelle morirono di scarlattina". I suoi genitori divennero, comprensibilmente, estremamente protettivi nei confronti del figlio rimasto.

La Prima Guerra Mondiale portò suo padre in Siberia come prigioniero di guerra per sei anni. Sua madre insegnava ed Erdős fu lasciato in gran parte alle cure di una governante austriaca: "Ho passato molto tempo da solo con una signora austriaca, quindi ho imparato il tedesco all'età di 3 anni". La matematica arrivò come conversazione piuttosto che come curriculum scolastico. Intorno ai quattro anni capì da solo che "se sottraiamo 250 da 100 otteniamo 150 sotto lo zero", il che spinse sua madre a spiegargli i numeri negativi. A dieci anni suo padre gli mostrò la dimostrazione di Euclide secondo cui i numeri primi sono infiniti. "La mia amicizia con i numeri primi è iniziata molto presto", scrisse.

Un'amicizia con i numeri primi

L'Ungheria degli anni '30 limitò l'iscrizione degli ebrei alle sue università, ma Erdős ottenne un posto nel 1930 superando un esame nazionale. Prima di compiere vent'anni aveva prodotto il risultato che diede il suo nome tra i professionisti: un'elegante dimostrazione elementare del postulato di Bertrand, l'enunciato secondo cui un numero primo si trova sempre tra n e 2n. Ottenne il dottorato all'Università Pázmány Péter di Budapest nel 1934.

Quello stesso anno una borsa di studio lo portò a Manchester, e iniziò il vagabondaggio. Incontrò G. H. Hardy a Cambridge nel 1934 e Stanisław Ulam nel 1935. Interrogato da sua madre, durante un periodo di violenza antisemita, se la famiglia dovesse convertirsi al cristianesimo, il giovane Erdős rispose con la netta indipendenza che lo avrebbe definito: "Puoi fare quello che vuoi, ma io rimarrò quello che sono nato per essere".

L'esilio e ciò che è andato perduto

Arrivò a Princeton nel 1938 e poi a Madison su invito di Ulam. L'Europa si chiuse alle sue spalle. Suo padre morì di infarto nel 1942; sua madre sopravvisse alla guerra, ma quattro dei suoi zii furono assassinati e sua cugina Magda Fredro tornò da Auschwitz. Tornò a Budapest nel 1948, dopo la liberazione.

Poi anche l'America si rivoltò contro di lui. Un banale incidente di violazione di domicilio del 1941 registrato dall'FBI, unito alla sua corrispondenza con un matematico cinese, fu sufficiente ai funzionari dell'era McCarthy per negargli il rientro negli Stati Uniti nel 1954. Il suo visto non fu ripristinato fino al novembre 1963. Per quasi un decennio il matematico più cosmopolita vivente fu escluso dal paese in cui lavorava la maggior parte dei suoi collaboratori.

La dimostrazione elementare e la disputa

Nel 1949 Erdős e Atle Selberg ottennero qualcosa che la professione riteneva impossibile: una dimostrazione elementare del teorema dei numeri primi, che evitava l'analisi complessa che ogni dimostrazione precedente aveva richiesto. Seguì una delle dispute di priorità più aspre del secolo. Selberg corse avanti, pubblicò per primo e vinse la Medaglia Fields l'anno successivo. Erdős, tipicamente, "non era molto preoccupato per l'aspetto competitivo". Ricevette il Premio Cole della American Mathematical Society in teoria dei numeri nel 1951 e, molto più tardi, il Premio Wolf nel 1983, che comportava 50.000 dollari. Donò quasi tutto, agli studenti e come ricompense per i problemi che aveva posto.

Una vita senza indirizzo

Stanisław Ulam, scrivendo nel 1976, lo descrisse come "leggermente sotto la statura media, una persona estremamente nervosa e agitata" i cui occhi "indicavano che stava sempre pensando alla matematica". Partecipava a conferenze ovunque e alloggiava presso chiunque lo accettasse. Ronald Graham gli diede una stanza, gestì i suoi soldi e la sua corrispondenza, e mantenne quella che divenne nota come la stanza di Erdős per questo scopo. Erdős offriva premi in denaro per problemi irrisolti, calibrati in base alla loro difficoltà, e pagava quando qualcuno vinceva.

La sua matematica spaziava dalla teoria dei numeri, alla combinatoria, alla teoria dei grafi e al campo che il New York Times gli ha attribuito come fondatore, la matematica discreta, ora il substrato dell'informatica. La Britannica lo definisce "forse il matematico più prolifico del XX secolo, sia in termini di numero di problemi risolti sia di numero di problemi che ha convinto" altre persone ad affrontare. Il Times lo ha chiamato "l'Euler del nostro tempo". Credeva che le verità matematiche fossero scoperte piuttosto che inventate, e immaginava un Libro divino in cui la dimostrazione più elegante di ogni teorema era già scritta; il complimento più alto che potesse fare a un argomento era che provenisse direttamente dal Libro.

Il numero di Erdős

La sua abitudine alla collaborazione ha prodotto la sua metrica popolare. Un numero di Erdős pari a 1 significa che hai co-autore di un articolo con lui; 2 significa che hai co-autore con una di quelle persone, e così via. Ha avuto 458 collaboratori diretti e circa 4.500 matematici detengono un numero di Erdős pari a 2. Non esiste un indice comparabile per nessun altro, perché nessun altro lavorava in quel modo.

Perché Paul è chiamato un genio

La qualità in questione con Erdős è insolita e non è quella standard. Non ha costruito alcuna cattedrale teorica. Non ha ricoperto alcuna cattedra permanente, non ha diretto alcuna scuola e non ha mai vinto una Medaglia Fields, perdendo quella corsa contro Selberg sul risultato stesso a cui erano arrivati insieme. Misurato con il metro comune dei grandi matematici, quadri fondamentali che riorganizzano un campo, il suo record è più sottile della sua reputazione.

Quello che aveva, invece, era un fiuto straordinario per il problema giusto: la capacità di guardare una domanda che era, secondo la sua stessa descrizione, "incredibilmente semplice e apparentemente quasi irrisolvibile", e di vedere l'unico angolo combinatorio che la sbloccava. Ha fatto questo in teoria dei numeri, teoria dei grafi e teoria degli insiemi, migliaia di volte, per sessant'anni, e la dimostrazione elementare del postulato di Bertrand prima dei vent'anni e la dimostrazione elementare del teorema dei numeri primi a trentasei anni ne sono le dimostrazioni. Il "leggendario eccentrico" della Britannica e l'"Euler del nostro tempo" del Times sono entrambi difendibili.

La complicazione onesta è che il suo genio era tanto sociale quanto individuale. Erdős rendeva migliori gli altri matematici arrivando, ponendo esattamente la domanda che erano in grado di rispondere e lavorando al loro fianco finché non la risolvevano. Quei 458 collaboratori non sono una nota a piè di pagina del risultato; sono la forma di esso. Era un'intelligenza distribuita con una valigia, e il numero di Erdős esiste perché non c'era altro modo di descrivere ciò che faceva.

Eredità

Morì di infarto a Varsavia il 20 settembre 1996, all'età di ottantatré anni, mentre partecipava a una riunione di matematica. L'epitaffio di Ronald Graham fu esatto: è "morto con gli stivali ai piedi, nel combattimento corpo a corpo con un problema in più". I problemi che ha posto, molti dei quali portano ancora i suoi premi in denaro, vengono ancora risolti. Il campo che ha contribuito a fondare sostiene l'informatica moderna. E la metrica che porta il suo nome rimane l'unica misura nella scienza di quanto si è vicini a un singolo essere umano.