Josef Teichmann: Il geometra che andò al mercato

La sua tesi di dottorato del 1999 era intitolata "La teoria dei gruppi di Lie di dimensione infinita dal punto di vista dell'analisi funzionale". Nulla in quella frase suggerisce un uomo che sarebbe finito nel programma di ogni seria conferenza di finanza quantitativa sulla terra, o che avrebbe raccolto il Premio Louis Bachelier dell'Accademia delle Scienze francese quindici anni dopo. Ma una curva dei tassi di interesse è un oggetto di dimensione infinita, che si evolve nel tempo, e una volta che Josef Teichmann lo ha notato, la distanza tra la geometria astratta e il mercato obbligazionario si è rivelata molto breve.

Da Lienz a Vienna

Teichmann è nato il 27 agosto 1972 a Lienz, nel Tirolo austriaco. Ha studiato matematica all'Università di Graz prima di trasferirsi all'Università di Vienna per il dottorato sotto la guida di Peter W. Michor, una delle figure di spicco della geometria differenziale di dimensione infinita. La tesi, completata nel 1999, si collocava esattamente in quel mondo: gruppi di Lie di dimensione infinita, approcciati attraverso l'analisi funzionale piuttosto che attraverso le intuizioni di dimensione finita che solitamente guidano la materia.

Ha poi ottenuto una posizione post-dottorato presso l'Università Tecnica di Vienna e vi ha conseguito l'abilitazione nel 2002 — la licenza formale del sistema accademico di lingua tedesca per ricoprire una cattedra, e nel suo caso, il punto in cui la traiettoria ha svoltato.

Dimensioni infinite, denaro reale

Il passaggio dalla geometria pura alla finanza matematica sembra un cambio di carriera. Era più vicino a un cambio di esempi.

La valutazione classica delle opzioni tratta il prezzo di un singolo asset come un processo stocastico e si chiede quanto valga un derivato su di esso. I tassi di interesse sono più difficili, perché ciò che si muove non è un numero ma una curva: l'intera struttura a termine dei rendimenti su ogni scadenza dall'overnight ai trent'anni, che oscilla come un'unica forma collegata. Il quadro di Heath–Jarrow–Morton, su cui Teichmann ha lavorato ampiamente, modella quell'intera curva come un processo stocastico in uno spazio funzionale. La variabile di stato vive in infinite dimensioni. Ciò significa che le domande che un geometra si pone — qual è la forma dello spazio, quali sottovarietà sono preservate dalla dinamica, quando un flusso rimane all'interno di una famiglia di dimensione finita — sono esattamente le domande che pone il problema finanziario.

Questo è il modello ricorrente della sua carriera: portare un set di strumenti geometrici insolitamente forte in un dominio che era stato trattato principalmente con probabilità e calcolo, e trovare una struttura che altri non potevano vedere perché non erano attrezzati per cercarla.

Percorsi rugosi, calcolo di Malliavin, cubatura

Il suo lavoro nell'analisi stocastica ha spaziato tra i meccanismi più tecnici del settore. Il calcolo di Malliavin — un calcolo differenziale sullo spazio dei percorsi casuali — fornisce sensibilità e risultati di levigatezza altrimenti inaccessibili. La teoria dei percorsi rugosi (rough paths) e lo studio delle equazioni differenziali alle derivate parziali stocastiche attaccano il problema di cosa significhi persino risolvere un'equazione guidata da rumore troppo irregolare per l'integrazione classica. I processi affini forniscono la classe trattabile che sta alla base di gran parte della modellazione dei tassi di interesse e della volatilità.

Accanto alla teoria si pone una persistente preoccupazione per il calcolo. Le formule di cubatura e gli schemi numerici per le equazioni differenziali stocastiche non sono glamour, ma sono il modo in cui un modello diventa un prezzo. La volontà di Teichmann di lavorare su entrambe le estremità — la geometria degli spazi di dimensione infinita da un lato, lo schema numerico dall'altro — è insolita, ed è una gran parte del motivo per cui i professionisti lo leggono.

Firme e randomizzazione

La svolta più recente è verso l'apprendimento automatico, e anche qui il punto di ingresso è strutturale piuttosto che alla moda. La firma di un percorso è una sequenza infinita di integrali iterati che codifica la forma del percorso — un insieme canonico di caratteristiche derivante dalla teoria dei percorsi rugosi piuttosto che dalle congetture di un ingegnere. I discorsi di Teichmann sulla teoria delle firme e sulla finanza matematica ne perseguono la conseguenza: se le firme forniscono una descrizione basata su principi di una traiettoria, forniscono un input basato su principi a un algoritmo di apprendimento che opera su serie temporali finanziarie.

Una linea parallela riguarda la randomizzazione e il reservoir computing, un approccio in cui vengono generati grandi sistemi casuali e viene addestrato solo un semplice strato di lettura. Il suo fascino per un matematico è che il suo comportamento è analizzabile in un modo in cui le reti profonde generalmente non lo sono. Altri lavori recenti riguardano la massimizzazione robusta ergodica della crescita asintotica — la questione di come far crescere il capitale a lungo termine quando il modello stesso è incerto.

Zurigo

È entrato all'ETH di Zurigo come professore nel giugno 2009, nel Dipartimento di Matematica, lavorando all'interno del gruppo di Finanza Stocastica — il dipartimento che ha fatto più di ogni altro in Europa continentale per definire la moderna finanza matematica. Dall'agosto 2023 presiede il dipartimento. Tiene conferenze e presenta lavori in tutto il mondo, dai colloqui Bachelier e le riunioni di Matematica Finanziaria SIAM ai congressi internazionali di Matematica Industriale e Applicata.

Il riconoscimento è arrivato presto e da diverse direzioni: il Premio della Società Matematica Austriaca nel 2005, uno START-Preis del Fondo Scientifico Austriaco nel 2006 — il premio più prestigioso dell'Austria per i giovani ricercatori — e il Premio Louis Bachelier dell'Accademia delle Scienze francese nel 2014.

Perché Josef viene chiamato genio

Nessuna fonte davanti a me gli applica la parola, e sarebbe disonesto inventarne una. Ciò che i documenti supportano è un profilo cognitivo specifico e non comune: gamma insolita, impiegata come meccanismo di trasferimento. La maggior parte dei matematici che passano alla finanza porta probabilità. Teichmann ha portato la geometria differenziale di dimensione infinita, una materia senza alcuna connessione ovvia con i mercati finché non si nota che una curva dei rendimenti è un punto in uno spazio funzionale e la sua evoluzione è un flusso. Farlo una volta è una buona idea. Farlo ripetutamente — nei percorsi rugosi, nei processi affini, nei metodi di firma per l'apprendimento automatico — suggerisce una mente che abitualmente chiede qual è la geometria di un problema prima di chiedere come calcolarlo.

La seconda qualità è il rifiuto di specializzarsi verso il basso. È normale per un matematico diventare progressivamente più astratto o progressivamente più applicato. Teichmann ha mantenuto entrambi, pubblicando sulla struttura degli spazi di dimensione infinita e su schemi di cubatura che vengono implementati, e il Premio Bachelier è precisamente il riconoscimento assegnato per quella combinazione.

L'onesto contro-argomento: è un ricercatore matematico in attività di alta distinzione, non una figura il cui nome è legato a un teorema che ha riorganizzato un campo. I suoi premi sono nazionali e disciplinari piuttosto che la Medaglia Fields o l'Abel. Gran parte del suo lavoro più citato è collaborativo, come è normale nella finanza matematica. E il lavoro sull'apprendimento automatico è abbastanza recente che la sua durata non è stabilita — i metodi di firma potrebbero diventare un equipaggiamento standard o una nota a piè di pagina, ed è troppo presto per dire quale. Appartiene ai matematici più forti e versatili del suo campo, il che è una vera distinzione e diversa da quella di genio.

Eredità

Ciò che Teichmann ha costruito a Zurigo è un ponte con traffico in entrambe le direzioni: la geometria e l'analisi stocastica che alimentano i problemi di prezzo e copertura che le banche affrontano realmente, e l'intrattenibilità di quei problemi che genera in cambio nuova matematica pura. Presiedere il dipartimento di matematica dell'ETH dal 2023 lo mette a capo di una delle istituzioni che decide che aspetto ha la prossima generazione di questo lavoro. La tesi sui gruppi di Lie di dimensione infinita si è rivelata meno un punto di partenza che una serie di strumenti che sta disimballando, in luoghi sempre più improbabili, da allora.