स्वेतोज़ार राचेव: बेल कर्व के खिलाफ सट्टेबाजी

बीसवीं सदी के अधिकांश समय में, आधुनिक वित्त इस धारणा पर बनाया गया था कि परिसंपत्ति रिटर्न सामान्य वितरण के करीब कुछ का पालन करते हैं - परिचित बेल कर्व, जिसमें चरम घटनाएं बहुत दुर्लभ होती हैं। स्वेतोज़ार "ज़ारी" राचेव ने अपना करियर इस तर्क के साथ बिताया, राय के बजाय गणित के साथ, कि यह धारणा ठीक उसी जगह गलत है जहां यह सबसे ज्यादा मायने रखती है: वित्तीय बाजार बेल कर्व की भविष्यवाणी की तुलना में कहीं अधिक बार विनाशकारी चालें पैदा करते हैं, और मूल्य निर्धारण और जोखिम मॉडल जो इसे अनदेखा करते हैं, वे उन घटनाओं के लिए गलत तरीके से कैलिब्रेटेड होते हैं जो वास्तव में नुकसान का कारण बनती हैं।

सोफिया से मॉस्को के स्टेक्लोव इंस्टीट्यूट तक

राचेव ने उस समय दुनिया की सबसे कठोर संभावना परंपराओं में से एक में प्रशिक्षण लिया था। उन्होंने 1974 में सोफिया विश्वविद्यालय के गणित संकाय से मास्टर डिग्री हासिल की, फिर पीएचडी के लिए लोमोनोसोव मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी चले गए, जिसे 1979 में व्लादिमीर ज़ोलोटारेव के तहत पूरा किया गया, जो एक प्रमुख सोवियत संभावनावादी थे, जो स्थिर वितरण पर अपने काम के लिए जाने जाते थे - संभावना वितरण का गणितीय रूप से अच्छी तरह से व्यवहार करने वाला लेकिन "भारी-पूंछ" वाला परिवार जो राचेव के बाद के करियर की मुख्य कड़ी बन गया। उन्होंने और भी आगे बढ़कर 1986 में स्टेक्लोव गणितीय संस्थान से विज्ञान में डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की, जिसकी देखरेख सोवियत गणित के तीन सबसे दुर्जेय आंकड़ों ने संयुक्त रूप से की: लियोनिद कांतोरोविच, अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार विजेता और रैखिक प्रोग्रामिंग के संस्थापक; एंड्रे कोलमोगोरोव, संभावना सिद्धांत में बीसवीं सदी के प्रमुख व्यक्ति; और यूरी प्रोखोरोव, संभावना मेट्रिक्स पर एक अग्रणी प्राधिकरण। कुछ ही कार्यरत गणितीय-वित्त शोधकर्ता इतनी घनत्व वाली वंशावली के तहत प्रशिक्षण का दावा कर सकते हैं।

संभावना मेट्रिक्स और मास ट्रांसपोर्टेशन

राचेव के शुरुआती शोध ने संभावना मेट्रिक्स के अमूर्त सिद्धांत - दो संभावना वितरणों के बीच "दूरी" को मापने के तरीके - को मास ट्रांसपोर्टेशन की समस्याओं पर लागू किया, जो इस बात का गणितीय अध्ययन है कि न्यूनतम लागत पर संभावना द्रव्यमान को एक वितरण से दूसरे में कैसे ले जाया जाए, एक ऐसा क्षेत्र जिसे कांतोरोविच ने खुद खोजने में मदद की थी। उनकी 1991 की पुस्तक Probability Metrics and the Stability of Stochastic Models, जिसके बाद 1998-99 में लुडगर रुशेंडोर्फ के साथ मास ट्रांसपोर्टेशन समस्याओं पर दो-खंडों का उपचार आया, ने इस तकनीकी उपकरण को अनुप्रयुक्त संभावना में एक गंभीर उपकरण के रूप में स्थापित किया, एक ऐसा काम जिसने उन्हें 1995 में विदेशी विद्वानों के लिए हम्बोल्ट रिसर्च अवार्ड दिलाया, जो जर्मन सरकार द्वारा उन शोधकर्ताओं को दिया जाने वाला पुरस्कार है जिनके मौलिक काम को अंतरराष्ट्रीय स्तर पर उनके क्षेत्र को आकार देने वाला माना जाता है।

फैट टेल्स, ऑप्शन प्राइसिंग, और राचेव रेशियो

राचेव का सबसे विशिष्ट और प्रभावशाली योगदान इस संभावना-सैद्धांतिक मशीनरी को सीधे गणितीय वित्त में लाना था, पोर्टफोलियो सिद्धांत और ऑप्शन प्राइसिंग के अधिकांश आधारभूत शास्त्रीय गॉसियन धारणाओं को गैर-गॉसियन, भारी-पूंछ वाले मॉडल के साथ बदलना था जो इस बात से बेहतर मेल खाते थे कि वास्तविक बाजार वास्तव में कैसे व्यवहार करते हैं - ऐसे मॉडल जिनमें बड़ी कीमत में बदलाव, बाजार दुर्घटनाएं, और अन्य टेल इवेंट्स को अनदेखा करने के बजाय यथार्थवादी, अनुभवजन्य रूप से कैलिब्रेटेड आवृत्ति के साथ होते हैं। उनकी पुस्तक Stable Paretian Models in Finance (2000) ने इन भारी-पूंछ वाले वितरणों के लिए गणितीय मामले को विस्तार से रखा, और उनके बाद के Financial Models with Lévy Processes and Volatility Clustering (2011) ने बाजार की अस्थिरता की खुद फटने में क्लस्टर होने की प्रवृत्ति को पकड़ने के लिए ढांचे का विस्तार किया, जो वास्तविक बाजारों की एक और अच्छी तरह से प्रलेखित लेकिन शास्त्रीय रूप से कम-मॉडल वाली विशेषता है। इस काम से राचेव ने राचेव रेशियो पेश किया, एक जोखिम-रिटर्न उपाय जिसे विशेष रूप से गैर-गॉसियन सेटिंग में निवेश की इनाम क्षमता की तुलना उसके टेल जोखिम के खिलाफ करने के लिए डिज़ाइन किया गया था - शार्प रेशियो जैसे पुराने उपायों का एक विकल्प, जो अंतर्निहित रूप से उसी बेल-कर्व व्यवहार को मानते हैं जिसे राचेव का शोध सही करने के लिए तैयार किया गया था।

सिद्धांत से ट्रेडिंग डेस्क तक

राचेव ने इस काम को अकादमिक पत्रिकाओं तक सीमित नहीं रखा। 1999 में उन्होंने अपनी बेटी, बोरजाना राचेवा-इओटोवा के साथ मिलकर ब्रावो ग्रुप की सह-स्थापना की, ताकि वित्तीय जोखिम प्रबंधन के लिए भारी-पूंछ वाले वितरण मॉडल को लागू करने वाला वाणिज्यिक सॉफ्टवेयर बनाया जा सके; कंपनी की तकनीक बाद में अधिग्रहण के बाद फिनानालिटिका का प्रमुख जोखिम-प्रबंधन उत्पाद बन गई - एक अकादमिक के मौलिक संभावना सिद्धांत का वास्तविक ट्रेडिंग और जोखिम डेस्क पर उपयोग किए जाने वाले सॉफ्टवेयर में सीधे परिवर्तित होने का एक दुर्लभ मामला। उन्होंने वित्तीय गणित में प्रोफेसरशिप संभाली, हाल ही में टेक्सास टेक यूनिवर्सिटी में, और पूरे समय गणितीय वित्त, संभावना सिद्धांत और सांख्यिकी में प्रकाशित किया।

मान्यता

हंबोल्ट अवार्ड के अलावा, राचेव के पास सेंट पीटर्सबर्ग स्टेट इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (1992) से विज्ञान में मानद डॉक्टरेट की उपाधि है, वे इंस्टीट्यूट ऑफ मैथमेटिकल स्टैटिस्टिक्स के फेलो हैं, और रूसी एकेडमी ऑफ नेचुरल साइंसेज के विदेशी सदस्य हैं - सम्मानों का एक सेट जो गणित और सांख्यिकी समुदाय के भीतर और उन अनुप्रयुक्त वित्तीय शोधकर्ताओं के बीच मान्यता को दर्शाता है जिन्होंने उनके भारी-पूंछ वाले मॉडल को अपनाया।

स्वेतोज़ार को जीनियस क्यों कहा जाता है

लेबल के पीछे विशिष्ट बौद्धिक योगदान राचेव का आग्रह है, जो केवल अनुभवजन्य बड़बड़ाहट के बजाय कठोर संभावना सिद्धांत द्वारा समर्थित है, कि वित्त की सामान्य रूप से वितरित रिटर्न की आधारभूत धारणा एक सुविधाजनक सरलीकरण नहीं है, बल्कि जोखिम के व्यवस्थित, खतरनाक कम अनुमान का स्रोत है - और इसे बदलने के लिए, स्थिर-वितरण सिद्धांत से संभावना मेट्रिक्स से राचेव रेशियो तक, एक पूर्ण वैकल्पिक गणितीय उपकरण का उनका निर्माण। कि उनके मॉडल अकादमिक पत्रों से वित्तीय संस्थानों द्वारा वास्तव में उपयोग किए जाने वाले वाणिज्यिक जोखिम-प्रबंधन सॉफ्टवेयर में चले गए, यह असामान्य रूप से मजबूत सबूत है कि सैद्धांतिक अंतर्दृष्टि एक सुंदर अमूर्तता बने रहने के बजाय वास्तविक दुनिया के दबाव में टिकी रही। ईमानदार प्रति-मामला यह है कि राचेव ने भारी-पूंछ वाले वितरणों की खोज खुद नहीं की - उनके शिक्षक ज़ोलोटारेव और बेनोइट मैंडेलब्रॉट सहित पूर्ववर्तियों ने दशकों पहले ही स्थापित कर दिया था कि वित्तीय रिटर्न में फैट टेल्स दिखाई देते हैं - और राचेव की प्रतिभा विशेष रूप से व्यवस्थितकरण और अनुप्रयोग में निहित है: कठोर गणितीय बुनियादी ढांचे, मूल्य निर्धारण उपकरण, और अंततः वाणिज्यिक सॉफ्टवेयर का निर्माण करना जिसने दूसरों द्वारा की गई एक अवलोकन को एक परिचालन अनुशासन में बदल दिया। यह विचारों के एक इंजीनियर की प्रतिभा है, उतनी ही जितनी कि उनके प्रवर्तक की, और उपलब्ध स्रोत किसी शीर्ष-स्तरीय गणित पुरस्कार का दस्तावेजीकरण नहीं करते हैं, केवल संभावना सिद्धांत और विशेष रूप से गणितीय वित्त के भीतर निरंतर मान्यता का दस्तावेजीकरण करते हैं।

विरासत

भारी-पूंछ वाले और स्थिर-वितरण मॉडल, जो कभी वित्त के प्रमुख गॉसियन रूढ़िवाद के खिलाफ एक अल्पसंख्यक स्थिति थे, अब प्रमुख वित्तीय संस्थानों में जोखिम-प्रबंधन टूलकिट का एक मानक हिस्सा हैं, और राचेव रेशियो को शार्प-शैली के उपायों के विकल्प के रूप में उद्धृत किया जाता है, ठीक उन टेल-जोखिम सेटिंग्स में जिन्हें शास्त्रीय अनुपात कभी संभालने के लिए नहीं बनाया गया था - एक तर्क का एक धीमा लेकिन वास्तविक औचित्य जिसे राचेव ने समर्थन करने के लिए गणित बनाने में दशकों बिताए। प्रत्येक नई बाजार दुर्घटना जो गॉसियन मॉडल की भविष्यवाणियों का उल्लंघन करती है, उस मामले के लिए ताजा, अवांछित सबूत प्रदान करती है जिसे उन्होंने दशकों पहले प्रिंट में पहली बार बनाया था।