किसी संवेदना का दर्द के रूप में महसूस किया जाना ही इसका दर्द होना है।
Saul Aaron Kripke विश्लेषणात्मक परंपरा में एक अमेरिकी दार्शनिक और तर्कशास्त्री हैं। वह न्यूयॉर्क के शहर विश्वविद्यालय के स्नातक केंद्र में दर्शनशास्त्र के एक विशिष्ट प्रोफेसर हैं और Princeton University में एमेरिटस प्रोफेसर हैं। 1960 के दशक से, Kripke गणितीय तर्क, मोडल तर्क, भाषा का दर्शन, गणित का दर्शन, आध्यात्मिकता, ज्ञानशास्त्र और पुनरावर्तन सिद्धांत से संबंधित कई क्षेत्रों में एक केंद्रीय व्यक्ति रहे हैं। उनके अधिकांश कार्य अप्रकाशित हैं या केवल टेप रिकॉर्डिंग और निजी रूप से प्रचलित पांडुलिपियों के रूप में मौजूद हैं।
Kripke ने तर्क में, विशेषकर मोडल तर्क में प्रभावशाली और मौलिक योगदान दिए हैं। उनका प्रमुख योगदान संभावित दुनियाओं से जुड़े मोडल तर्क के लिए एक शब्दार्थ है, जिसे अब Kripke शब्दार्थ कहा जाता है। उन्हें 2001 में तर्क और दर्शन में Schock Prize मिला।
Kripke तार्किक सकारात्मकता के पतन के बाद आध्यात्मिकता के पुनरुद्धार के लिए आंशिक रूप से जिम्मेदार है, यह दावा करते हुए कि आवश्यकता एक आध्यात्मिक धारणा है जो अग्रिम ज्ञान की ज्ञानशास्त्रीय धारणा से अलग है, और कि आवश्यक सत्य हैं जो बाद में जाने जाते हैं, जैसे कि पानी H2O है। 1970 का Princeton व्याख्यान श्रृंखला, जिसे 1980 में "Naming and Necessity" के रूप में पुस्तक रूप में प्रकाशित किया गया था, को 20वीं सदी के सबसे महत्वपूर्ण दार्शनिक कार्यों में से एक माना जाता है। यह नामों की अवधारणा को कठोर नामकरण के रूप में प्रस्तुत करता है, जो हर संभावित दुनिया में सत्य है, विवरण के विपरीत। इसमें संदर्भ का Kripke का कारण सिद्धांत भी शामिल है, जो Gottlob Frege की अर्थ अवधारणा और Bertrand Russell के विवरण के सिद्धांत में पाई जाने वाली वर्णनवादी सिद्धांत से विवाद करता है।
Kripke ने Ludwig Wittgenstein की एक मौलिक व्याख्या भी दी, जिसे "Kripkenstein" के रूप में जाना जाता है, उनकी "Wittgenstein on Rules and Private Language" में। पुस्तक में उनका नियम-अनुसरण तर्क है, जो अर्थ के बारे में संदेहवाद के लिए एक विरोधाभास है।
जीवन और कैरियर
Saul Kripke Dorothy K. Kripke और Rabbi Myer S. Kripke के तीन बच्चों में सबसे बड़े हैं। उनके पिता Beth El Synagogue के नेता थे, जो Omaha, Nebraska में एकमात्र रूढ़िवादी मंडली थी; उनकी माता ने बच्चों के लिए शैक्षिक यहूदी पुस्तकें लिखीं। Saul और उनकी दोनों बहनें, Madeline और Netta, ने Dundee Grade School और Omaha Central High School में भाग लिया। Kripke को एक प्रतिभा के रूप में नामित किया गया था, जिन्होंने छह साल की उम्र में प्राचीन हिब्रू सीखा, नौ साल की उम्र तक Shakespeare के पूर्ण कार्यों को पढ़ा, और प्राथमिक विद्यालय समाप्त करने से पहले Descartes के कार्यों और जटिल गणितीय समस्याओं में महारत हासिल की। उन्होंने 17 साल की उम्र में मोडल तर्क में अपना पहला पूर्णता प्रमेय लिखा, और एक साल बाद इसे प्रकाशित करवाया। 1958 में हाई स्कूल से स्नातक होने के बाद, Kripke ने Harvard University में भाग लिया और 1962 में गणित में स्नातक की डिग्री के साथ summa cum laude से स्नातक किया। Harvard में अपने दूसरे वर्ष के दौरान, उन्होंने पास के MIT में स्नातक स्तर के तर्क पाठ्यक्रम को पढ़ाया। स्नातक होने के बाद उन्हें Fulbright Fellowship मिला, और 1963 में उन्हें Fellows के Society में नियुक्त किया गया। Kripke ने बाद में कहा, "मुझे यह पसंद होता कि मैं कॉलेज छोड़ सकता। मुझे कुछ दिलचस्प लोगों को जानने का मौका मिला लेकिन मुझे नहीं लगता कि मैंने कुछ सीखा। मुझे शायद यह सब अपने आप पढ़कर सीखना ही था।"
Harvard में संक्षेप में पढ़ाने के बाद, 1968 में Kripke न्यूयॉर्क शहर में Rockefeller University चले गए, जहां उन्होंने 1976 तक पढ़ाया। 1978 में उन्होंने Princeton University में एक अध्यक्षीय प्रोफेसरशिप ली। 1988 में उन्हें विश्वविद्यालय का मानविकी में उत्कृष्ट उपलब्धि के लिए Behrman Award मिला। 2002 में Kripke ने CUNY Graduate Center में पढ़ाना शुरू किया, और 2003 में उन्हें वहां दर्शनशास्त्र के एक विशिष्ट प्रोफेसर के रूप में नियुक्त किया गया।
Kripke को University of Nebraska, Omaha 1977, Johns Hopkins University 1997, University of Haifa, Israel 1998, और University of Pennsylvania 2005 से मानद डिग्री मिली है। वह American Philosophical Society के सदस्य हैं और American Academy of Arts and Sciences के एक चुने हुए Fellow हैं, और 1985 में British Academy के एक Corresponding Fellow थे। उन्होंने 2001 में तर्क और दर्शन में Schock Prize जीता।
Kripke का विवाह दार्शनिक Margaret Gilbert से था। वह टेलीविजन लेखक, निर्देशक और निर्माता Eric Kripke के दूसरे चचेरे भाई एक बार हटाए गए हैं।
कार्य
Kripke के दर्शनशास्त्र में योगदान में शामिल हैं:
- मोडल और संबंधित तर्कों के लिए Kripke शब्दार्थ, उनके किशोरावस्था से शुरू होने वाले कई निबंधों में प्रकाशित।
- उनके 1970 Princeton व्याख्यान "Naming and Necessity" 1972 और 1980 में प्रकाशित, जिसने भाषा के दर्शन को काफी हद तक पुनर्गठित किया।
- Wittgenstein की उनकी व्याख्या।
- सत्य का उनका सिद्धांत।
उन्होंने पुनरावर्तन सिद्धांत में भी योगदान दिया है देखें admissible ordinal और Kripke–Platek set theory।
मोडल तर्क
Kripke के दो पहले के कार्य, "A Completeness Theorem in Modal Logic" 1959 और "Semantical Considerations on Modal Logic" 1963, पहला जब वह किशोरी था, मोडल तर्क पर थे। मोडल परिवार में सबसे परिचित तर्क K नामक कमजोर तर्क से बनाए गए हैं, Kripke के नाम पर रखा गया है। Kripke ने अब मानक Kripke शब्दार्थ का परिचय दिया, जिसे संबंधपरक शब्दार्थ या ढांचा शब्दार्थ भी कहा जाता है मोडल तर्कों के लिए। Kripke शब्दार्थ गैर-शास्त्रीय तर्क प्रणालियों के लिए एक औपचारिक शब्दार्थ है। यह पहले मोडल तर्कों के लिए बनाया गया था, और बाद में अंतर्ज्ञानी तर्क और अन्य गैर-शास्त्रीय प्रणालियों के लिए अनुकूलित किया गया था। Kripke शब्दार्थ की खोज गैर-शास्त्रीय तर्कों को बनाने में एक सफलता थी, क्योंकि ऐसे तर्कों का मॉडल सिद्धांत Kripke से पहले अनुपस्थित था।
एक Kripke ढांचा या मोडल ढांचा एक जोड़ी ⟨ W , R ⟩ है, जहां W एक गैर-खाली समुच्चय है, और R, W पर एक द्विआधारी संबंध है। W के तत्वों को नोड्स या दुनियां कहा जाता है, और R को अभिगम्यता संबंध के रूप में जाना जाता है। अभिगम्यता संबंध के गुणों के आधार पर सकर्मकता, प्रतिवर्तीता, आदि, संगत ढांचे को, विस्तार के आधार पर, सकर्मक, प्रतिवर्तीय आदि के रूप में वर्णित किया जाता है।
एक Kripke मॉडल एक त्रिगुण ⟨ W , R , ⊩ ⟩ है W के नोड्स और मोडल सूत्रों के बीच एक संबंध है, जैसे कि:
- w ⊩ ¬ A ,
- w ⊩ A → B ,
- w ⊩ ◻ A ।
हम w ⊩ A को संतुष्टि संबंध, मूल्यांकन, या संबंध बलपूर्वक कहते हैं। संतुष्टि संबंध विशिष्ट रूप से इसके प्रस्तावपरक चर पर मूल्य द्वारा निर्धारित किया जाता है।
एक सूत्र A निम्न में वैध है:
- एक मॉडल ⟨ W , R , ⊩ ⟩ सभी w ∈ W के लिए,
- एक ढांचा ⟨ W , R ⟩ ,
- ढांचे या मॉडल की एक श्रेणी C, यदि यह C के प्रत्येक सदस्य में वैध है।
हम ThmC को सभी सूत्रों के समुच्चय के रूप में परिभाषित करते हैं जो C में वैध हैं। इसके विपरीत, यदि X सूत्रों का एक समुच्चय है, तो ModX को सभी ढांचों की श्रेणी के रूप में दें जो X से प्रत्येक सूत्र को मान्य करते हैं।
एक मोडल तर्क अर्थात्, सूत्रों का एक समुच्चय L ढांचे की एक श्रेणी C के संबंध में साउंड है, यदि L ⊆ ThmC है। L, C के संबंध में पूर्ण है यदि L ⊇ ThmC है।
शब्दार्थ एक तर्क की जांच के लिए उपयोगी है अर्थात्, केवल एक व्युत्पत्ति प्रणाली यदि शब्दार्थीय परिणाम संबंध इसके syntactical समकक्ष, परिणाम संबंध व्युत्पत्तिशीलता को प्रतिबिंबित करता है। यह जानना महत्वपूर्ण है कि कौन से मोडल तर्क Kripke ढांचों की एक श्रेणी के संबंध में साउंड और पूर्ण हैं, और उनके लिए, यह निर्धारित करने के लिए कि यह श्रेणी कौन सी है।
Kripke ढांचों की किसी भी श्रेणी C के लिए, ThmC एक सामान्य मोडल तर्क है विशेष रूप से, न्यूनतम सामान्य मोडल तर्क, K, के प्रमेय हर Kripke मॉडल में वैध हैं। हालांकि, सामान्य रूप से विलोम नहीं होता है। ऐसे Kripke अधूरे सामान्य मोडल तर्क हैं, जो समस्याग्रस्त नहीं हैं, क्योंकि अधिकांश अध्ययन किए गए मोडल सिस्टम सरल स्थितियों द्वारा वर्णित ढांचों की पूर्ण श्रेणी हैं।
एक सामान्य मोडल तर्क L ढांचों की एक श्रेणी C से संपर्क करता है, यदि C = ModL है। दूसरे शब्दों में, C सबसे बड़ी श्रेणी है ऐसी कि L, C के संबंध में साउंड है। यह अनुसरण करता है कि L Kripke पूर्ण है यदि और केवल यदि यह अपनी संगत श्रेणी के लिए पूर्ण है।
स्कीमा T पर विचार करें: ◻ A → A . T प्रतिवर्ती Kripke ढांचों की श्रेणी से संपर्क करता है।
अक्सर L की संगत श्रेणी को चिह्नित करना इसकी पूर्णता साबित करने की तुलना में बहुत आसान होता है, इस प्रकार पत्राचार पूर्णता प्रमाणों के लिए एक गाइड के रूप में कार्य करता है। पत्राचार का उपयोग मोडल तर्कों की अपूर्णता दिखाने के लिए भी किया जाता है: मान लीजिए कि L1 ⊆ L2 सामान्य मोडल तर्क हैं जो ढांचों की समान श्रेणी के अनुरूप हैं, लेकिन L1 L2 के सभी प्रमेयों को साबित नहीं करता है। तब L1 Kripke अधूरा है। उदाहरण के लिए, स्कीमा ◻ A ≡ ◻ A → ◻ A .
विहित मॉडल
किसी भी सामान्य मोडल तर्क L के लिए, एक Kripke मॉडल जिसे विहित मॉडल कहा जाता है, का निर्माण किया जा सकता है, जो L के प्रमेयों को सटीक रूप से मान्य करता है, मॉडल के रूप में अधिकतम सुसंगत समुच्चयों का उपयोग करने की मानक तकनीक के अनुकूलन से। विहित Kripke मॉडल Lindenbaum–Tarski बीजगणित निर्माण के समान भूमिका निभाते हैं बीजगणितीय शब्दार्थ में।
सूत्रों का एक समुच्चय L-सुसंगत है यदि उनमें से कोई विरोधाभास L के स्वयंसिद्धों और modus ponens का उपयोग करके नहीं निकाला जा सकता है। एक अधिकतम L-सुसंगत समुच्चय एक L-MCS संक्षेप में एक L-सुसंगत समुच्चय है जिसका कोई उचित L-सुसंगत सुपरसेट नहीं है।
L का विहित मॉडल एक Kripke मॉडल ⟨ W , R , ⊩ ⟩ निम्नलिखित हैं:
विहित मॉडल L का एक मॉडल है, क्योंकि हर L-MCS में L के सभी प्रमेय होते हैं। Zorn की लेम्मा द्वारा, प्रत्येक L-सुसंगत समुच्चय एक L-MCS में निहित है, विशेष रूप से L में अप्रमाणित प्रत्येक सूत्र का विहित मॉडल में एक प्रतिउदाहरण है।
विहित म
