रिचर्ड ए. ब्रुआल्डी: वह व्यक्ति जिसने मैट्रिक्स को गिनती के साथ जोड़ा

1979 में रिचर्ड ब्रुआल्डी Linear Algebra and Its Applications के सह-प्रधान संपादक बने। वह दशकों बाद भी इस पद पर बने रहे। क्षेत्र के आधुनिक इतिहास के एक बड़े हिस्से के लिए, यह सवाल कि क्या प्रकाशित करने योग्य रैखिक बीजगणित माना जाता है, मैडिसन, विस्कॉन्सिन में एक डेस्क से होकर गुजरता था - और उस डेस्क पर बैठे व्यक्ति ने अपना करियर यह तर्क देने में बिताया था कि रैखिक बीजगणित और संयोजन (कॉम्बिनेटरिक्स) गुप्त रूप से एक ही विषय थे।

डर्बी, कनेक्टिकट

ब्रुआल्डी का जन्म 2 सितंबर 1939 को डर्बी, कनेक्टिकट में हुआ था - हौसाटोनिक नदी पर स्थित एक छोटा सा मिल शहर, जो 1939 में किसी भी चीज़ के लिए लॉन्चपैड जैसा नहीं दिखता था।

उन्होंने 1960 में कनेक्टिकट विश्वविद्यालय से अपनी बीएस की डिग्री ली, फिर 1962 में एमएस और 1964 में पीएचडी के लिए सिरैक्यूज़ विश्वविद्यालय गए। उनके डॉक्टरेट सलाहकार हर्बर्ट जॉन राइसर थे, और उस चुनाव ने बाद में आने वाली हर चीज़ को निर्धारित किया।

राइसर की विरासत

राइसर कॉम्बिनेटरियल मैट्रिक्स थ्योरी के संस्थापक आंकड़ों में से एक थे, वह अनुशासन जो मैट्रिक्स को मुख्य रूप से रैखिक परिवर्तन के रूप में नहीं बल्कि एक संयोजन वस्तु के रूप में मानता है - शून्य और गैर-शून्य का एक पैटर्न, एक छद्म रूप में द्विदलीय ग्राफ, एक संरचना जिसके बारे में आप चीजों की गिनती कर सकते हैं। 1960 के दशक की शुरुआत में, यह स्पष्ट रूप से अल्पसंख्यक रुचि थी। रैखिक बीजगणित का मुख्यधारा विश्लेषणात्मक और संख्यात्मक था; कॉम्बिनेटरिक्स का मुख्यधारा मैट्रिक्स के प्रति संदिग्ध था।

ब्रुआल्डी ने अपना करियर यह साबित करने में बिताया कि चौराहे पर ही दिलचस्प समस्याएं रहती थीं। अंतिम स्मारक Combinatorial Matrix Theory है, जिसे राइसर के साथ लिखा गया था - छात्र और पर्यवेक्षक, क्षेत्र का विहित पाठ।

मैडिसन

1964 से 1965 तक नेशनल ब्यूरो ऑफ स्टैंडर्ड्स में पोस्टडॉक्टरल वर्ष के बाद, ब्रुआल्डी 1965 में सहायक प्रोफेसर के रूप में विस्कॉन्सिन-मैडिसन विश्वविद्यालय में शामिल हुए। वह 1968 में एसोसिएट प्रोफेसर, 1971 में प्रोफेसर बने और वहीं रहे। 2004 में उन्हें यूडब्ल्यूएफ बेकविथ बास्कॉम प्रोफेसर ऑफ मैथमेटिक्स नामित किया गया। उन्होंने 1993 से 1999 तक विभाग की अध्यक्षता की।

इस दौरान उन्होंने 1969-70 में नाटो पोस्टडॉक्टरल फेलोशिप प्राप्त की और मिनेसोटा में इंस्टीट्यूट फॉर मैथमेटिक्स एंड इट्स एप्लीकेशन्स, इलिनोइस विश्वविद्यालय शिकागो, कैलटेक, पेरिस VI विश्वविद्यालय और हंगेरियन एकेडमी ऑफ साइंसेज में विजिटिंग नियुक्तियां प्राप्त कीं।

क्षेत्र

ब्रुआल्डी का शोध कॉम्बिनेटरिक्स, कॉम्बिनेटरियल मैट्रिक्स थ्योरी, ग्राफ थ्योरी और मैट्रिक्स, मैट्रोइड्स और कोडिंग थ्योरी को कवर करता है - एक सीमा इतनी व्यापक है कि जोड़ने वाले धागे को याद करना आसान है। धागा यह है: इन क्षेत्रों में से प्रत्येक में, वस्तुओं को सरणियों के रूप में एन्कोड किया जा सकता है, और प्रश्न इस बारे में प्रश्न बन जाते हैं कि प्रविष्टियों के कौन से पैटर्न संभव हैं।

उनकी किताबें इसे ट्रेस करती हैं। Matrices of Sign-Solvable Linear Systems (1995), ब्रायन शेडर के साथ, पूछती है कि समाधान के संकेत केवल गुणांकों के संकेतों से कब निर्धारित किए जा सकते हैं - एक शुद्ध बीजगणितीय समस्या पर एक शुद्ध संयोजन प्रश्न। Handbook of Coding Theory (1998), वेरा प्लेस और डब्ल्यू. कैरी हफमैन के साथ, उस क्षेत्र को कवर करती है जहां परिमित बीजगणित विश्वसनीय संचरण की इंजीनियरिंग से मिलता है। Combinatorial Matrix Classes 2006 में आया, और A Combinatorial Approach to Matrix Theory 2009 में ड्रैगोस श्वेतकोविक के साथ - शीर्षक उनके करियर का पूरा थीसिस है, जिसे सपाट रूप से कहा गया है।

1993 में, मैसी के साथ, उन्होंने घटना रंग (incidence colouring) पेश किया, जो ग्राफ-रंग का एक प्रकार है जिसने तब से अपना साहित्य उत्पन्न किया है।

और फिर Introductory Combinatorics है, प्रेंटिस-हॉल पाठ्यपुस्तक, अब अपने पांचवें संस्करण में और अभी भी निर्धारित है। क्षेत्र में काम करने वाले बहुत से लोगों के लिए, ब्रुआल्डी वह किताब है जिससे उन्होंने सीखा था इससे पहले कि वह एक पेपर पर नाम थे।

संपादक और क्षेत्र का सेवक

ब्रुआल्डी की संस्थागत सेवा यकीनन उनके प्रमेयों जितनी ही परिणामी है। 1979 से Linear Algebra and Its Applications के लंबे सह-प्रधान संपादक होने के अलावा, उन्होंने Electronic Journal of Combinatorics - एक शुरुआती और महत्वपूर्ण ओपन-एक्सेस उद्यम - के प्रधान संपादक के रूप में कार्य किया और Discrete Mathematics और SIAM Journal on Matrix Analysis के बोर्डों में बैठे। वह 1996 से 2002 तक इंटरनेशनल लीनियर अलजेब्रा सोसाइटी के अध्यक्ष थे।

2002 तक उन्होंने लगभग 203 प्रकाशन लिखे थे और 35 डॉक्टरेट छात्रों की निगरानी की थी; आंकड़े तब से 200 से अधिक पेपर और 37 छात्रों तक बढ़ गए हैं, जिसमें गणित वंशावली परियोजना में 48 शैक्षणिक वंशज दर्ज हैं।

रिचर्ड को जीनियस क्यों कहा जाता है

ब्रुआल्डी के उपहार का ईमानदार विवरण समस्या-समाधान की मारक क्षमता के बजाय संरचनात्मक दृष्टि है। उनका करियर पांच दशकों में लगातार आयोजित एक ही रीफ्रेमिंग पर टिका है: कि एक मैट्रिक्स एक संयोजन वस्तु है, और गिनती और रैखिक बीजगणित के बीच यातायात दोनों दिशाओं में चलता है। यह एक प्रमेय नहीं है, यह देखने का एक तरीका है - और यह 1964 में इतना विधर्मी था कि इसे मानक उपकरण बनाने में किताबों और कागजों का जीवन लग गया।

मान्यता वास्तविक है और यह विशेष रूप से दायरे के लिए है। इंस्टीट्यूट ऑफ कॉम्बिनेटरिक्स एंड इट्स एप्लीकेशन्स ने उन्हें 2000 में यूलर मेडल दिया, स्पष्ट रूप से "कॉम्बिनेटरियल अनुसंधान में प्रतिष्ठित योगदान के आजीवन करियर" के लिए। उन्हें 2012 में एसआईएएम फेलो नामित किया गया था और उसी वर्ष अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी फेलो की उद्घाटन कक्षा में थे।

काउंटर-केस को स्पष्ट रूप से रखा जाना चाहिए। कोई भी प्रसिद्ध परिणाम ब्रुआल्डी का नाम नहीं लेता है जैसे, उदाहरण के लिए, राइसर का अनुमान राइसर का नाम लेता है। उनके पुरस्कार एक करियर का सम्मान करते हैं, सफलता का नहीं; यूलर मेडल प्रशस्ति पत्र में "आजीवन" शब्द का उपयोग किया गया है। उनका अधिकांश सबसे टिकाऊ प्रभाव संपादकीय और शैक्षणिक है - चालीस वर्षों तक एक पत्रिका चलाना, वह पाठ्यपुस्तक लिखना जिससे हर कोई सिखाता है, 37 डॉक्टरेट को प्रशिक्षित करना - जो संकीर्ण अर्थ में जीनियस के बजाय क्षेत्र-निर्माण है, हालांकि क्षेत्रों को इसकी आवश्यकता है। उन्होंने शिक्षण में उत्कृष्टता के लिए चांसलर पुरस्कार भी जीता, जो किसी भी शोध पुरस्कार की तुलना में उनके चरित्र का एक सच्चा सुराग है। बचाव योग्य दावा यह है कि ब्रुआल्डी उन लोगों की छोटी संख्या में से एक हैं जिन्होंने कॉम्बिनेटरियल मैट्रिक्स थ्योरी को एक विषय बनाया। यह होने के लिए एक बड़ी बात है। यह एक एकल दिमाग से अलग बात है।

विरासत

ब्रुआल्डी विस्कॉन्सिन-मैडिसन में कॉम्बिनेटरियल गणित के प्रोफेसर एमेरिटस हैं, जहां वह 1965 से संकाय में हैं - एक संस्थान, एक बौद्धिक कार्यक्रम, छह दशक।

कार्यक्रम जीत गया। यह विचार कि आप मैट्रिक्स की गैर-शून्य प्रविष्टियों के ग्राफ को देखकर मैट्रिक्स का अध्ययन करेंगे, जो कभी एक जिज्ञासा थी, अब कॉम्बिनेटरिक्स, अनुकूलन और नेटवर्क सिद्धांत में सामान्य अभ्यास है। छात्र दुनिया भर के विभागों में हैं। उनके द्वारा आकार दी गई पत्रिका क्षेत्र की रिकॉर्ड पत्रिका है। और हर शरद ऋतु में कहीं न कहीं, स्नातक छात्रों से भरा एक कमरा पहली बार Introductory Combinatorics खोलता है और गिनती करना शुरू करता है।