राल्फ़ टैम्ब्स लाइश: कैदी 53, और एक हर्बेरियम

मार्च 1942 में नॉर्वे के तकनीकी कॉलेज के गणित के प्रोफेसर को गिरफ्तार कर फाल्स्ताड (Falstad) एकाग्रता शिविर भेज दिया गया। उन्हें कैदी नंबर 53 दिया गया और अगस्त 1943 तक रखा गया, फिर उनकी प्रोफेसर की कुर्सी छीन ली गई और उन्हें नजरबंद कर दिया गया। वह 1939 के हिटलर-स्टालिन समझौते तक एक कम्युनिस्ट थे, जिसने उनके लिए इसे खत्म कर दिया। वह जीवित बचे, लौटे, और ओस्लो में एक सौ वर्ष की आयु में निधन होने से पहले अड़तालीस साल और जिए। इस दौरान उन्होंने वे पाठ्यपुस्तकें लिखीं जिन्होंने एक पीढ़ी को नॉर्वेजियन गणित पढ़ाया और देश में सबसे बड़ा निजी पौधा संग्रह एकत्र किया।

एक अमेरिकी जन्म

उनका जन्म 6 सितंबर 1890 को मैकॉन, जॉर्जिया में हुआ था। उनके पिता, हंस टैम्ब्स लाइश (Hans Tambs Lyche), एक नॉर्वेजियन इंजीनियर, पादरी और संपादक थे; उनकी मां, मैरी रेबेका गोडन (Mary Rebecca Godden), अमेरिकी थीं। 1892 में जब राल्फ़ दो साल के थे, परिवार नॉर्वे चला गया। उनके पिता की मृत्यु तब हुई जब वह बहुत छोटे थे, और उनका पालन-पोषण उनके चाचा, एक्सेल लाइश (Axel Lyche) ने, हाल्डेन के पास बर्ग में किया। उन्होंने 1908 में अपनी माध्यमिक परीक्षाएं दीं और क्रिस्टियानिया में विश्वविद्यालय की पढ़ाई शुरू की।

डॉक्टरेट के लिए सत्रह वर्ष

उनका प्रशिक्षण असामान्य रूप से लंबा था, और तारीखें एक ऐसे व्यक्ति की कहानी कहती हैं जो अपना खर्च खुद उठाता था। वह बीस वर्ष की आयु में 1910 में नॉर्वेजियन इंस्टीट्यूट ऑफ टेक्नोलॉजी (NTH) में सहायक के रूप में शामिल हुए। उन्होंने 1916 तक रॉयल फ्रेडरिक यूनिवर्सिटी में अपनी cand.real. डिग्री पूरी नहीं की। वह 1918 में एक डोसेंट बने। और केवल 1927 में — NTH में पहली बार प्रवेश करने के सत्रह साल बाद — उन्होंने अपनी डॉक्टरेट प्राप्त की, और वह भी नॉर्वे में नहीं बल्कि स्ट्रासबर्ग विश्वविद्यालय से, एबेल के फलन समीकरण पर एक शोध प्रबंध के साथ। उन्हें 1937 में छयालीस वर्ष की आयु में NTH में पूर्ण प्रोफेसर बनाया गया।

इसे दोबारा करने का गणित

विश्लेषण, संख्या सिद्धांत, गणित शिक्षा और इतिहास में उनके लगभग साठ शोधपत्रों ने बार-बार दो जुड़े हुए विषयों पर वापसी की: एबेल का समाकल समीकरण और फलनों की पुनरावृत्ति।

पुनरावृत्ति एक भ्रामक रूप से सरल विचार है। एक परिवर्तन लें और इसे अपने ही आउटपुट पर लागू करें, फिर दोबारा, और फिर दोबारा। क्या होता है? अधिकांश गणित किसी नियम के एक बार लागू होने का वर्णन करने में सहज है; अनंत अनुप्रयोगों के दीर्घकालिक व्यवहार का वर्णन करना बहुत अधिक कठिन है, और यह पूछना कि किसी फलन को "आधा" बार लागू करने का क्या मतलब होगा — पुनरावृत्ति की पूर्ण संख्याओं के बीच अंतरपोषित करना — उससे भी अधिक कठिन है। यह वह क्षेत्र है जिस पर एबेल का फलन समीकरण कब्जा करता है, और यहीं टैम्ब्स लाइश ने काम किया। नॉर्वे के संस्थापक गणितीय व्यक्ति नील्स हेनरिक एबेल के नाम पर रखा गया यह विषय एक नॉर्वेजियन विश्लेषक के लिए देशभक्ति का आकर्षण भी रखता था।

बीसवीं शताब्दी के अधिकांश समय में यह एक सुंदर ठहरे हुए पानी जैसा दिखता था। फिर, 1990 के दशक से, अंशिक ज्यामिति (fractal geometry) ने पुनरावृत्ति को गणित के केंद्र में ला दिया: अंश (fractals) ठीक वही हैं जो आपको तब मिलते हैं जब कोई परिवर्तन बार-बार लागू किया जाता है। टैम्ब्स लाइश का चुना हुआ कोना लगभग सत्तर साल पहले से ही मुख्य द्वार निकला।

"ओवर एवने"

उनका सबसे व्यापक प्रभाव अनुसंधान नहीं था। उनकी तीन-खंड की Lærebok i matematisk analyse 1960 के दशक तक NTH और नॉर्वेजियन विश्वविद्यालयों में मानक विश्लेषण पाठ्यपुस्तक थी। छात्रों ने इन खंडों का उपनाम Over evne I, II, III रखा — मोटे तौर पर, "अपनी शक्तियों से परे," एक शीर्षक जो ब्योर्नसन से लिया गया था और एक शिकायत के रूप में था। शिकायत ही मुख्य बात थी। इन पुस्तकों ने जानबूझकर नॉर्वेजियन छात्रों से अपेक्षित कठोरता के स्तर को बढ़ाया, और उन्होंने दशकों तक उस बढ़े हुए स्तर को बनाए रखा। उन्होंने माध्यमिक विद्यालयों के लिए भी पाठ्यपुस्तकें लिखीं। नॉर्वेजियन इंजीनियरों और गणितज्ञों की दो पीढ़ियों ने एक ऐसे व्यक्ति से विश्लेषण सीखा जिसने इसे आसान बनाने से इनकार कर दिया था।

कट्टरपंथी

वह एक प्रतिबद्ध कम्युनिस्ट और समाजवादी कार्यकर्ता थे, जिन्होंने 1920 के वसंत में NTH में छात्र समाज की अध्यक्षता की और सहकारी व्यवसाय तापीर (Tapir) की स्थापना में मदद की। 1939 के हिटलर-स्टालिन समझौते ने कम्युनिस्टों के साथ उनके संबंध को समाप्त कर दिया, हालांकि उनके कट्टरवाद को नहीं। साक्ष्यों के अनुसार, इसने उनकी रक्षा के लिए भी कुछ नहीं किया: जर्मन कब्जे वाली सेना ने परवाह किए बिना उन्हें गिरफ्तार कर लिया, और इसके बाद फाल्स्ताड आया।

बावन हजार नमूने

वनस्पति विज्ञान कोई ऐसा शौक नहीं था जिसे उन्होंने हल्के में लिया हो। टैम्ब्स लाइश ने आगंतुक पौधों (adventive plants) — उन प्रजातियों जो वहां पहुंचती हैं जहां वे संबंधित नहीं हैं, गिट्टी, व्यापार और मानव यातायात द्वारा लाई जाती हैं — पर कई लेख प्रकाशित किए, और एक हर्बेरियम का निर्माण किया, जिसमें 1971 तक 52,000 से अधिक नमूने थे, जो नॉर्वे में सबसे बड़ा निजी संग्रह था। यह अब ट्रोंहाइम में विज्ञान संग्रहालय में है। उन्होंने 1953 से 1959 तक नॉर्वेजियन गणितीय सोसाइटी की अध्यक्षता करने के तुरंत बाद 1957 से 1959 तक नॉर्वेजियन बॉटनिकल सोसाइटी की अध्यक्षता की, और इस ओवरलैप के पीछे एक निश्चित तर्क है: आगंतुक वनस्पति विज्ञान, फलन पुनरावृत्ति की तरह, इस बात का अध्ययन है कि जब कोई प्रक्रिया किसी अप्रत्याशित स्थान पर पहुंचने के लिए पर्याप्त समय तक चलती है तो क्या होता है।

संस्थान

वह 1927 से रॉयल नॉर्वेजियन सोसाइटी ऑफ साइंसेज एंड लेटर्स के सदस्य थे और 1946 से 1950 तक इसके महासचिव रहे, और 1929 से नॉर्वेजियन एकेडमी ऑफ साइंसेज के सदस्य थे। 1950 में वह गणित के प्रोफेसर के रूप में ट्रोंहाइम से ओस्लो विश्वविद्यालय चले गए, 1961 तक उस पद को संभाला, और 1961-62 में कोलोराडो विश्वविद्यालय, बोल्डर में एक विजिटिंग वर्ष के साथ समाप्त किया — इकहत्तर वर्ष की आयु में, अपने जन्म के देश में लौट आए। उनकी पत्नी एल्सा (Elsa) मातृ स्वच्छता कार्य की अग्रणी थीं; उनकी बेटी एक प्रसिद्ध एकजुटता कार्यकर्ता बन गईं।

राल्फ़ को जीनियस क्यों कहा जाता है

वह नहीं हैं, और यहां जांचा गया कोई भी स्रोत इस शब्द का उपयोग नहीं करता है। एक लंबे करियर में साठ शोधपत्र एक मामूली उत्पादन है; उनकी डॉक्टरेट सैंतीस वर्ष की आयु में आई; उनका गणितीय विषय उनके जीवनकाल में परिधीय था। यदि परीक्षा उनके नाम पर एक प्रमेय है, तो वह इसमें असफल हो जाते हैं।

रिकॉर्ड जो गुण दिखाता है वह इस बात का निर्णय है कि क्या करने योग्य है, जो बाहरी सत्यापन के बिना बनाए रखा गया था। उन्होंने फलन पुनरावृत्ति को तब चुना जब यह अप्रचलित था और दशकों तक इसके साथ बने रहे, और यह क्षेत्र अंततः वहां पहुंच गया जहां वह खड़े थे। उन्होंने ऐसी पाठ्यपुस्तकें लिखीं जो उनके छात्रों की इच्छा से अधिक कठिन थीं और वह सही थे। उन्होंने एक समय में एक करके 52,000 पौधे एकत्र किए। यह प्रतिभा के बजाय एक स्वभाव है — उन चीजों में भारी, अनगढ़ प्रयास का निवेश करने की इच्छा जिनकी वैल्यू अभी तक स्पष्ट नहीं है — और यह वह स्वभाव है जिसकी अधिकांश वास्तविक गणित को आवश्यकता होती है।

ईमानदार प्रति-तर्क सीधा है। टैम्ब्स लाइश का योगदान क्रांतिकारी होने की तुलना में संचयी, शैक्षणिक और संस्थागत था। उनका शोध विशिष्ट था और उनका प्रभाव मुख्य रूप से उनकी पाठ्यपुस्तकें और उनकी समिति के काम के माध्यम से था। उन्हें जीनियस कहना उनके बारे में जो वास्तव में दिलचस्प है उसे सपाट कर देगा: कि जिद्दी, व्यापक क्षमता का जीवन — विश्लेषण, संख्या सिद्धांत, वनस्पति विज्ञान, कब्जे का विरोध, एक शिविर से बचना — अपनी तरह की एक उपलब्धि है, और इस शब्द की आवश्यकता नहीं है।

विरासत

उनका निधन 15 जनवरी 1991 को ओस्लो में हुआ, उन्होंने सौ वर्ष और चार महीने का जीवन जिया था। हर्बेरियम ट्रोंहाइम में है। पाठ्यपुस्तकें अब प्रिंट में नहीं हैं लेकिन उन्होंने आधी सदी के लिए नॉर्वेजियन गणितीय शिक्षा की कठोरता को आकार दिया। और उन्होंने जो विषय चुना — जब आप इसे हमेशा के लिए लागू करते हैं तो एक परिवर्तन क्या करता है — अब हर जगह स्नातक छात्रों को अंशिक ज्यामिति और गतिशील प्रणालियों की नींव के रूप में पढ़ाया जाता है, जो कि एक धीमी पुष्टि है, लेकिन एक पूर्ण पुष्टि है।