माइकल जी. क्रैंडल

चार-पिंड समस्या के दो समतलीय समाधान परिवारों ने माइकल जी. क्रैंडल (Michael G. Crandall) द्वारा कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले में लिखे गए 1965 के डॉक्टरेट थीसिस का आधार बनाया। 1940 में बैटन रूज में जन्मे, उन्होंने आंशिक अंतर समीकरणों पर केंद्रित एक करियर स्थापित किया, और कई दशकों तक फैले करियर के दौरान विकास समीकरणों और श्यानता समाधानों के विकास को आकार दिया।

शैक्षणिक गठन और प्रारंभिक नियुक्तियाँ

क्रैंडल ने कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, बर्कले में अपनी औपचारिक शिक्षा शुरू की, जहाँ उन्होंने 1962 में इंजीनियरिंग भौतिकी में स्नातक की डिग्री प्राप्त की। वे गणित विभाग में चले गए, जहाँ उन्होंने 1964 में मास्टर डिग्री और 1965 में हेंज कॉर्डेस के पर्यवेक्षण में डॉक्टरेट की उपाधि प्राप्त की। स्नातक होने के बाद, उन्होंने 1965 में बर्कले में प्रशिक्षक के रूप में और 1966 में स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय में सहायक प्रोफेसर के रूप में कार्य किया। 1969 में, वे कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, लॉस एंजिल्स के संकाय में शामिल हो गए, और 1973 से 1976 के बीच वहाँ प्रोफेसर के पद तक पहुँचे।

विस्कॉन्सिन और सांता बारबरा में अनुसंधान

1974 में, क्रैंडल विस्कॉन्सिन-मैडिसन विश्वविद्यालय के गणित अनुसंधान केंद्र में चले गए, जहाँ वे एक दशक तक रहे। उन्होंने 1984 से 1990 तक गणित के हिले प्रोफेसर के रूप में कार्य किया। इस अवधि के दौरान, उनका काम बाइफरकेशन सिद्धांत, बानाच रिक्तियों में परिवर्तनों के अर्धसमूहों के निर्माण और हैमिल्टन-जैकोबी समीकरणों पर केंद्रित था। 1988 में, उन्होंने कैलिफोर्निया विश्वविद्यालय, सांता बारबरा में एक पद स्वीकार किया, और अपनी सेवानिवृत्ति तक संस्थान के साथ अपना जुड़ाव बनाए रखा।

पेशेवर योगदान और मान्यता

क्रैंडल ने एक मजबूत अंतरराष्ट्रीय उपस्थिति बनाए रखी, विशेष रूप से पेरिस विश्वविद्यालय में अतिथि प्रोफेसर के रूप में। श्यानता समाधानों पर पियरे-लुई लायंस के साथ उनके सहयोगात्मक शोध ने आंशिक अंतर समीकरणों के क्षेत्र में महत्वपूर्ण प्रगति प्रदान की। उनके योगदान को 1974 में वैंकूवर में गणितज्ञों की अंतरराष्ट्रीय कांग्रेस में आमंत्रित वक्ता के रूप में उनकी भूमिका के माध्यम से मान्यता दी गई थी। उन्होंने 1996 में पेरिस डॉफिन विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टरेट और 1999 में अनुसंधान में मौलिक योगदान के लिए लेरॉय पी. स्टील पुरस्कार प्राप्त किया।

संस्थागत सदस्यता

अपने करियर के दौरान, क्रैंडल अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी के एक सक्रिय सदस्य बन गए, और अंततः 2013 में फेलो का दर्जा प्राप्त किया। वैज्ञानिक समुदाय में उनकी स्थिति 2000 में अमेरिकन एकेडमी ऑफ आर्ट्स एंड साइंसेज और 2023 में नेशनल एकेडमी ऑफ साइंसेज में उनके चुनाव से और मजबूत हुई। अपने स्वयं के शोध से परे, उन्होंने लॉरेंस सी. इवांस और पैनागियोटिस ई. सौगानिदिस सहित डॉक्टरेट छात्रों का मार्गदर्शन किया।

त्वरित तथ्य

- जन्म: 1940, बैटन रूज - डॉक्टरेट सलाहकार: हेंज कॉर्डेस - मुख्य अनुसंधान: आंशिक अंतर समीकरण - 1999 स्टील पुरस्कार प्राप्तकर्ता - 2013 अमेरिकन मैथमेटिकल सोसाइटी फेलो - 2023 नेशनल एकेडमी ऑफ साइंसेज के निर्वाचित सदस्य

पाठकों के प्रश्न

### क्रैंडल की डॉक्टरेट थीसिस का विषय क्या था?

उनकी थीसिस, जो 1965 में पूरी हुई, ने खगोलीय यांत्रिकी में एक समस्या को हल किया जिसे चार-पिंड समस्या के दो समतलीय समाधान परिवारों के रूप में जाना जाता है।

### श्यानता समाधान क्या हैं?

श्यानता समाधान आंशिक अंतर समीकरणों के लिए एक विशेष दृष्टिकोण है जिसे क्रैंडल ने पियरे-लुई लायंस के सहयोग से विकसित किया था।