जेम्स जोसेफ सिल्वेस्टर: वह गणितज्ञ जिसने 'मैट्रिक्स' नाम दिया

1837 में, बाईस साल के एक युवक ने ब्रिटेन की सबसे कठिन परीक्षाओं में से एक, कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय की गणितीय ट्राइपोस (mathematical tripos) में पूरे विश्वविद्यालय में दूसरा स्थान प्राप्त किया, लेकिन उसे कोई डिग्री नहीं मिली। चूंकि जेम्स जोसेफ सिल्वेस्टर (James Joseph Sylvester) यहूदी थे, इसलिए कैम्ब्रिज के धार्मिक परीक्षणों ने उन्हें स्नातक होने या फेलोशिप रखने से रोक दिया, चाहे उन्होंने कैसा भी स्कोर किया हो। उन्हें गणितीय जगत द्वारा पूरी तरह से पहचाने जाने में चार दशकों से अधिक का समय, कई असंबंधित करियर और एक महासागर पार करने की यात्रा लगी।

एक नकारा गया प्रतिभावान

सिल्वेस्टर का जन्म 3 सितंबर 1814 को लंदन में एक यहूदी व्यापारी परिवार में हुआ था। उन्होंने इतनी कम उम्र में गणितीय योग्यता दिखाई कि वे चौदह साल की उम्र में यूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन (University College London) में प्रवेश पा गए - जो जानबूझकर गैर-सांप्रदायिक था, और उन कुछ ब्रिटिश संस्थानों में से एक था जो उन्हें प्रवेश देते। वे कैम्ब्रिज गए और 1837 की ट्राइपोस में दूसरे स्थान पर रहे, लेकिन इंग्लैंड के धार्मिक परीक्षणों ने, जिनके लिए स्नातकों को एंग्लिकन सिद्धांत की पुष्टि करने की आवश्यकता थी, उन्हें कैम्ब्रिज की डिग्री या वहां कोई शैक्षणिक नियुक्ति प्राप्त करने से रोक दिया। उन्होंने अंततः डबलिन के ट्रिनिटी कॉलेज (Trinity College, Dublin) से अपनी डिग्री ली, और पच्चीस साल की उम्र में उन्हें फ्रेनेल (Fresnel) के ऑप्टिकल सिद्धांत और तरल पदार्थों और कठोर निकायों की गति पर शोध पत्रों के आधार पर रॉयल सोसाइटी (Royal Society) का फेलो चुना गया - यह ब्रिटेन के अग्रणी वैज्ञानिक निकाय से मिली मान्यता थी जो कैम्ब्रिज द्वारा उन्हें पहचाने जाने से कई साल पहले आई थी।

एक करियर जो स्थिर नहीं रहा

सिल्वेस्टर का शुरुआती पेशेवर जीवन असफलताओं की एक सूची जैसा लगता है। उन्होंने 1838 में यूनिवर्सिटी कॉलेज लंदन में प्राकृतिक दर्शनशास्त्र की कुर्सी संभाली, फिर 1841 में वर्जीनिया विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर बने, लेकिन एक छात्र के साथ गंभीर टकराव के बीच एक साल से भी कम समय में इस्तीफा दे दिया। वे इंग्लैंड लौट आए और, एक यहूदी गणितज्ञ के रूप में उपयुक्त शैक्षणिक पद न मिल पाने के कारण, उन्होंने लगभग एक दशक तक लंदन की एक बीमा कंपनी के लिए एक्चुअरी के रूप में काम किया और निजी तौर पर ट्यूशन दी - उनके छात्रों में फ्लोरेंस नाइटिंगेल भी शामिल थीं - इससे पहले कि उन्होंने इनर टेम्पल (Inner Temple) में वकील के रूप में प्रशिक्षण लिया और 1850 में बार में बुलाए गए। कानून का अभ्यास करने के दौरान ही वे गणितज्ञ आर्थर केली (Arthur Cayley) से मिले, जो उस समय एक कामकाजी वकील भी थे, और दोनों ने उस सहयोग की शुरुआत की जिसने उनकी प्रतिष्ठा को परिभाषित किया।

इनवेरिएंट थ्योरी का आविष्कार

केली के साथ काम करते हुए, सिल्वेस्टर ने उस सिद्धांत की सह-स्थापना की जिसे इनवेरिएंट थ्योरी (invariant theory) के रूप में जाना गया: समीकरणों और रूपों के उन बीजगणितीय गुणों का अध्ययन जो रोटेशन या चर के प्रतिस्थापन जैसे परिवर्तनों के तहत अपरिवर्तित रहते हैं। यह क्षेत्र उन्नीसवीं सदी के बीजगणित की केंद्रीय चिंताओं में से एक बन गया, और सिल्वेस्टर ने इसे संख्या सिद्धांत, विभाजन सिद्धांत और अण्डाकार कार्यों के अध्ययन में और विस्तारित किया, अपने करियर के दौरान सैकड़ों शोध पत्र प्रकाशित किए। वे, हर मायने में, अपनी गणितीय शब्दावली पर असामान्य रूप से गर्व करते थे, और गणितज्ञ जिन शब्दों का बिना सोचे-समझे उपयोग करते हैं - उनमें "मैट्रिक्स" (matrix), आधुनिक संयोजी अर्थ में "ग्राफ" (graph), "डिस्क्रिमिनेट" (discriminant), और "टोटिएंट" (totient) शामिल हैं - सिल्वेस्टर के साथ उत्पन्न हुए, जो क्षेत्र पर एक भाषाई छाप है जिसे किसी भी युग के बहुत कम गणितज्ञों ने हासिल किया है।

वूलविच के वर्ष और जबरन सेवानिवृत्ति

1855 से 1870 तक, सिल्वेस्टर ने वूलविच (Woolwich) में रॉयल मिलिट्री एकेडमी में प्रोफेसर का पद संभाला, और इनवेरिएंट थ्योरी और विभाजन-सिद्धांत अनुसंधान को गहरा करने के लिए पद की सापेक्ष स्थिरता का उपयोग किया। हालांकि, 1870 में, उन्हें वूलविच के अनिवार्य आयु नियमों के तहत सेवानिवृत्ति के लिए मजबूर होना पड़ा - एक गणितज्ञ के लिए दूसरा पेशेवर दरवाजा बंद हो गया जो तब अपनी शक्तियों के चरम पर था, और एक ऐसा निर्णय जिसने उन्हें पचास के दशक के मध्य में सक्रिय शैक्षणिक जीवन से बाहर कर दिया।

बाल्टीमोर में पुनर्जन्म

सिल्वेस्टर के करियर का अप्रत्याशित तीसरा अध्याय 1875 में शुरू हुआ, जब जॉन्स हॉपकिन्स विश्वविद्यालय (Johns Hopkins University) के संस्थापक अध्यक्ष, डैनियल कोइट गिलमैन (Daniel Coit Gilman) ने उन्हें संस्थान के उद्घाटन गणित प्रोफेसर के रूप में भर्ती किया। सिल्वेस्टर मई 1876 में इकसठ वर्ष की आयु में बाल्टीमोर पहुंचे, जो उम्र और उपलब्धि दोनों में मूल संकाय के सबसे वरिष्ठ सदस्य थे, और उन्होंने इस पद का उपयोग एक शोध-विश्वविद्यालय मॉडल को आयात करने के लिए किया जो उस समय अमेरिकी उच्च शिक्षा के लिए काफी हद तक अपरिचित था। 1878 में उन्होंने अमेरिकन जर्नल ऑफ मैथमेटिक्स (American Journal of Mathematics) की स्थापना की, जो संयुक्त राज्य अमेरिका में पहली निरंतर गणित अनुसंधान पत्रिका थी, और उन्हें व्यापक रूप से अमेरिकी विश्वविद्यालयों में स्नातक-स्तरीय गणित प्रशिक्षण शुरू करने में मदद करने का श्रेय दिया जाता है। उन्होंने उस समय जॉन्स हॉपकिन्स के डॉक्टरेट कार्यक्रम में क्रिस्टीन लैड (Christine Ladd) नामक एक प्रतिभाशाली स्नातक छात्रा के प्रवेश का भी समर्थन किया, जब महिलाओं को नियमित रूप से ऐसे अध्ययन से बाहर रखा जाता था। उन्होंने हॉपकिन्स में केवल सात साल बिताए, इससे पहले कि वे 1883 में ऑक्सफोर्ड में सैविलियन चेयर ऑफ ज्योमेट्री (Savilian Chair of Geometry) लेने के लिए इंग्लैंड लौट आए, लेकिन सहयोगियों ने उन सात वर्षों को अमेरिकी गणित को एक ऐसे आधार पर रखने का श्रेय दिया जो पहले नहीं था।

सम्मान और कविता में दूसरा जीवन

सिल्वेस्टर के सम्मान तब जमा हुए जब उस प्रतिष्ठान ने उन्हें गले लगा लिया जिसने उन्हें उनके बिसवां दशक में प्रतिबंधित कर दिया था: 1861 में रॉयल मेडल, 1866 से 1868 तक लंदन गणितीय सोसायटी की अध्यक्षता, और 1880 में रॉयल सोसाइटी का सर्वोच्च सम्मान कोपली मेडल (Copley Medal)। गणित से दूर उन्होंने एक सक्रिय साहित्यिक जीवन का पीछा किया, कविता, अनुवाद और द लॉज़ ऑफ वर्स (The Laws of Verse) नामक एक ग्रंथ प्रकाशित किया जिसने अंग्रेजी छंदशास्त्र पर उनके गणितीय अंतर्ज्ञान को लागू किया - एक ऐसा शौक जिसे सहयोगियों ने विचलन के रूप में कम और संरचना और पैटर्न में उसी आनंद के विस्तार के रूप में देखा जिसने उनके गणित को प्रेरित किया।

जेम्स को जीनियस क्यों कहा जाता है

सिल्वेस्टर की प्रतिभा का मामला दो अलग-अलग प्रकार के सबूतों पर टिका है जो एक करियर में शायद ही कभी मिलते हैं। पहला, कच्ची गणितीय मौलिकता: उन्होंने बीजगणित की एक पूरी शाखा, इनवेरिएंट थ्योरी का सह-आविष्कार किया, जिसने उन्नीसवीं सदी के गणित को आकार दिया, और शब्दावली गढ़ी - जिसमें "मैट्रिक्स" सबसे प्रमुख है - जिसे बाद की पीढ़ियां बिना सोचे-समझे बुनियादी उपकरणों के रूप में उपयोग करेंगी। दूसरा, और अधिक असामान्य, वह लचीलापन है जो करियर प्रदर्शित करता है: एक गणितज्ञ जो कैम्ब्रिज में दूसरे स्थान पर रहा, अपने धर्म के कारण वहां डिग्री से वंचित कर दिया गया, बीमा, कानून और एक असफल अमेरिकी प्रोफेसरशिप के माध्यम से उछला, और फिर भी अपने साठ के दशक में मौलिक शोध का उत्पादन कर रहा था और एक राष्ट्रीय गणित पत्रिका की स्थापना कर रहा था।

ईमानदार जटिलता यह है कि सिल्वेस्टर का करियर संस्थागत कट्टरता और व्यक्तिगत अस्थिरता द्वारा उतना ही आकार लिया गया था - सहयोगी और समकालीन उन्हें प्रतिभाशाली लेकिन वास्तव में कठिन, संघर्ष के लिए प्रवृत्त बताते हैं, जिसने वर्जीनिया और अन्य जगहों से उनकी शुरुआती रवानगी में योगदान दिया - जितना कि शुद्ध बौद्धिक शक्ति द्वारा, जिसका अर्थ है कि जो कुछ विशिष्ट रूप से अनियमित पथ जैसा दिखता है, वह उनके द्वारा चुने जाने के बजाय उन पर थोपा गया था। फिर भी, जीनियस के रूप में उनकी प्रतिष्ठा केवल पूर्वव्यापी चापलूसी नहीं है: रॉयल सोसाइटी ने उन्हें पच्चीस साल की उम्र में, कैम्ब्रिज द्वारा उन्हें पहचानने से दशकों पहले, केवल गणित के आधार पर मान्यता दी थी।

विरासत

सिल्वेस्टर की मृत्यु 15 मार्च 1897 को लंदन में एक स्ट्रोक के बाद, बयासी वर्ष की आयु में हुई। उनका नाम सीधे सिल्वेस्टर के जड़त्व के नियम (Sylvester's law of inertia), सिल्वेस्टर मैट्रिसेस (Sylvester matrices), और सिल्वेस्टर-गलाई प्रमेय (Sylvester–Gallai theorem) में जीवित है, लेकिन उनकी अधिक व्यापक विरासत यकीनन बड़ी है: "मैट्रिक्स" शब्द, जो अब रैखिक बीजगणित, कंप्यूटर ग्राफिक्स और डेटा विज्ञान से अविभाज्य है, उनकी गढ़ी हुई थी, और उनके द्वारा स्थापित अमेरिकन जर्नल ऑफ मैथमेटिक्स आज भी प्रकाशित होता है, जो एक यहूदी गणितज्ञ से, जिसे कभी कैम्ब्रिज की डिग्री से इनकार कर दिया गया था, उस अमेरिकी शोध विश्वविद्यालय प्रणाली तक एक सीधी संस्थागत रेखा है जिसे बनाने में उन्होंने मदद की थी।