סלומון בוֹכנר: האיש עם שישה שמות במתמטיקה
ספרו את האובייקטים הנושאים את שמו וצורת הקריירה תתגלה מיד: אינטגרל בוֹכנר, משפט בוֹכנר, ממוצעי בוֹכנר-ריס, נוסחת בוֹכנר, נוסחת בוֹכנר-מרטינלי. השישי — גרעין ברגמן, שעלה מתוך עבודת הדוקטורט שלו עצמו — קרוי על שם מישהו אחר. הפרט האחרון הזה אינו הערת שוליים. הוא המפתח להבנת מתמטיקאי שתמיד הגיע למבנה הנכון מעט לפני שלעולם היה שם עבורו.
פודגוז'ה, ומשפחה שברחה מערבה
בוֹכנר נולד ב-20 באוגוסט 1899 בפודגוז'ה (Podgórze), ליד קרקוב, אז אוסטרו-הונגריה וכיום פולין, למשפחה יהודית. בשנת 1914 עברה המשפחה לגרמניה, מחשש לפלישה רוסית לגליציה וחיפוש אחר ביטחון רב יותר. זו הייתה הראשונה מבין שתי בריחות שיגדירו את הגאוגרפיה שלו, והדפוס נראה קודר במבט לאחור: הוא עבר מערבה כדי להימלט ממלחמה אחת ועתיד היה לעבור מערבה שוב כדי להימלט מהשלכותיה של המלחמה הבאה.
הוא היה יהודי אורתודוקסי ונשאר כזה, עובדה שראוי לציינה כיוון שהיא ניצבת באופן מוזר אל מול הדיוקן המקובל של המודרניסט המתמטי שבין המלחמות. בוֹכנר למד בגימנסיה בברלין ולאחר מכן באוניברסיטת פרידריך וילהלם בברלין, שם השלים את הדוקטורט שלו בהנחיית ארהרד שמידט (Erhard Schmidt).
מינכן, 1924–1933
הוא הרצה באוניברסיטת לודוויג מקסימיליאן במינכן (Ludwig-Maximilians-Universität München) מ-1924 עד 1933, ועשור זה היה הממציא ביותר בחייו. בשנת 1925 הוא פישט את גישתו של האראלד בוהר (Harald Bohr) לפונקציות כמעט-מחזוריות על ידי שימוש בטיעוני קומפקטיות — מהלך טיפוסי של בוֹכנר, החלפת בנייה מורכבת בהתבוננות מבנית. בשנת 1932 פרסם את Vorlesungen über Fouriersche Integrale (הרצאות על אינטגרלי פורייה), הספר המכיל את מה שכיום נקרא משפט בוֹכנר, תוצאה על התמרי פורייה שהפכה לאחד המשפטים המכוננים באנליזה הרמונית. בשנת 1933 הוא הגדיר את אינטגרל בוֹכנר, והרחיב את האינטגרציה לפונקציות בעלות ערכים וקטוריים.
אז עלו הנאצים לשלטון והוא עזב את גרמניה. הוא היה בן שלושים ושלוש, וכבר הספיק להפיק מספיק כדי שייזכר.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →פרינסטון, והמערכה השנייה הארוכה
הוא הגיע לאוניברסיטת פרינסטון ב-1933. מ-1945 עד 1948 היה חוקר אורח במכון למחקר מתקדם. בשנת 1959 מונה לפרופסור על שם הנרי בורצ'רד פיין בפרינסטון, הקתדרה הבכירה ביותר במחלקה.
העשורים האמריקאיים הניבו סוג אחר של עבודה — רחבה יותר, גאומטרית יותר, שיתופית יותר. ב-1946 הגיעה נוסחת בוֹכנר על עקמומיות, שפתחה את מה שייקרא מאוחר יותר טכניקת בוֹכנר בגאומטריה דיפרנציאלית. הייתה נוסחת בוֹכנר-מרטינלי במספר משתנים מרוכבים, נושא ספרו מ-1948 יחד עם וו. ט. מרטין (W. T. Martin). היו ממוצעי בוֹכנר-ריס, העוסקים בהתנהגות טורי פורייה מרובים תחת סיבוב. בשנת 1953, עם קנטארו יאנו (Kentaro Yano), הוא פרסם את Curvature and Betti Numbers (עקמומיות ומספרי בטי), וב-1955 את Harmonic Analysis and the Theory of Probability (אנליזה הרמונית ותורת ההסתברות).
הוא פרש מפרינסטון ב-1968 בגיל שבעים — ומיד קיבל על עצמו את הקתדרה על שם אדגר אודל לאבט במתמטיקה באוניברסיטת רייס, שם עמד בראש המחלקה מ-1969 עד 1976 ונשאר עד מותו.
מדוע השמות המשיכו להשתלם
הדבר הבולט בתוצאות של בוֹכנר אינו הקושי שלהן אלא חיי הנצח שלהן. הטכניקות שלו הפכו למכוננות ככל שהתפתחו הדואליות של פונטריאגין (Pontryagin) ותורת ההצגות של חבורות קומפקטיות מקומית — תחומים שבגרותם הגיעה לאחר תרומותיו להם. עבודתו בגאומטריה דיפרנציאלית עם יאנו השפיעה על תורת ההתאפסות של קודאירה (Kodaira) וחקר יריעות ספין, שוב במורד הזרם ממרכז הכובד של חייו שלו.
לדפוס הזה יש סיבה. לבוֹכנר היה אינסטינקט יוצא דופן לרמת ההפשטה הנכונה. כשהוא ניצב מול בנייה שעבדה במסגרת מיוחדת, הוא זיהה את המאפיין המבני שעושה בפועל את העבודה — קומפקטיות, חיוביות-מוגדרות, ערכיות-וקטורית — וניסח מחדש את התוצאה ברמה ההיא. תוצאות המנוסחות ברמת הכלליות הנכונה ממשיכות לחול על בעיות שמחברן מעולם לא דמיין. זו הסיבה שחמישה דברים נושאים את שמו באנליזה, בהסתברות ובגאומטריה, דיסציפלינות שבקריירה של מתמטיקאי אחר לא היו מתקשרות זו עם זו.
ההיסטוריון של הידע
בשלהי חייו פנה להיסטוריה ולפילוסופיה של תחום עיסוקו, ופרסם את The Role of Mathematics in the Rise of Science (תפקיד המתמטיקה בעליית המדע) ב-1966 ואת Eclosion and Synthesis: Perspectives on the History of Knowledge (הבקעה וסינתזה: פרספקטיבות על היסטוריה של ידע) ב-1969. אלו לא היו הסחות דעת של פנסיונר. אלו היו טיעונים לגבי המטרה של המתמטיקה — שנכתבו על ידי מי שבילה ארבעים שנה בצפייה במבנים מופשטים מתגלים כמתארים את העולם הפיזי, ומי שכנראה רצה לומר משהו על הסיבה לכך.
מדוע סלומון מכונה גאון
האיכות המדוברת היא ספציפית ולא נוצצת: לדעת את הגובה שבו יש לנסח משפט. רוב המתמטיקאים החזקים פותרים את הבעיה שלפניהם. בוֹכנר הבחין שוב ושוב שהבעיה שלפניו היא מקרה פרטי של משהו נקי יותר, הוכיח את הדבר הנקי יותר, והמשיך הלאה. הטיפול שלו מ-1925 בפונקציות כמעט-מחזוריות עשה זאת לתאוריה של בוהר. האינטגרל שלו מ-1933 עשה זאת לאינטגרציה. הנוסחה שלו מ-1946 עשתה זאת לחישוב עקמומיות. העדות לכך שהאינסטינקט הזה היה נכון אינה עדות של עדים אלא אריתמטיקה: השיטות שלו הפכו לתשתית חיונית בתחומים — דואליות של פונטריאגין, תורת ההצגות של חבורות קומפקטיות מקומית, התאפסות קודאירה, יריעות ספין — שנבנו לאחר שהוא עזב את החדר.
ראוי לציין את טיעון הנגד. איש ברשומות אינו מכנה את בוֹכנר גאון; המילה צריכה להיות מסופקת על ידי אחרים. הכבוד שהוענק לו היה קתדרות — הקתדרה על שם פיין, הקתדרה על שם לאבט — שהן הכרה מוסדית ולא פרסים תחרותיים, ושום מדליה מרכזית אינה מופיעה בתיקו. הוא לא ייסד שום תחום משלו; הוא סיפק כלים לתחומים שאנשים אחרים ייסדו. והאירוניה החדה ביותר היא הראשונה שבהן: הגרעין שיצא מתוך עבודת הדוקטורט שלו עצמו מכונה באופן אוניברסלי גרעין ברגמן. מתמטיקאי שהכישרון המגדיר שלו היה להגיע מוקדם ולנסח זאת באופן כללי הוא גם מתמטיקאי שקל לעקוף אותו ברישומי הציטוטים. טכנאי וסינתטיקאי מעולה, לא נביא.
מורשת
בוֹכנר מת ב-2 במאי 1982 ביוסטון, טקסס, בגיל שמונים ושתיים, עדיין קשור לרייס ארבע עשרה שנים לאחר שפרינסטון העבירה אותו לפנסיה. הוא אחד מאותן דמויות שמתמטיקאי עובד הוגה את שמן כמה פעמים בשבוע בלי לחשוב על האיש — בסמינר על אנליזת פורייה, בקורס בהסתברות, במאמר בגאומטריה דיפרנציאלית. זוהי הצורה העמידה של השפעה: לא אנדרטה שאיש מבקר בה, אלא אוצר מילים שאיש אינו יכול לעבוד בלעדיו.