ריצ'רד א. ברואלדי: האיש ששידך בין מטריצות לבין ספירה
בשנת 1979 הפך ריצ'רד ברואלדי (Richard Brualdi) לעורך ראשי משותף של כתב העת Linear Algebra and Its Applications. הוא המשיך להחזיק בתפקיד זה עשורים לאחר מכן. בחלק נכבד מההיסטוריה המודרנית של התחום, השאלה מה נחשב לאלגברה ליניארית ראויה לפרסום עברה דרך שולחן אחד במדיסון, ויסקונסין — והאיש שישב ליד אותו שולחן בילה את הקריירה שלו בטיעון כי אלגברה ליניארית וקומבינטוריקה הן בסתר אותו נושא ממש.
דרבי, קונטיקט
ברואלדי נולד ב-2 בספטמבר 1939 בדרבי, קונטיקט — עיירת טחנות קטנה על נהר ההוסאטוניק, מהסוג של מקומות שבשנת 1939 לא היו בבירור נקודת זינוק לשום דבר.
הוא סיים תואר ראשון (BS) באוניברסיטת קונטיקט בשנת 1960, לאחר מכן עבר לאוניברסיטת סירקיוז עבור תואר שני (MS) בשנת 1962 ודוקטורט בשנת 1964. מנחה הדוקטורט שלו היה הרברט ג'ון רייזר (Herbert John Ryser), ובחירה זו קבעה את כל מה שבא בעקבותיה.
הירושה של רייזר
רייזר היה אחת הדמויות המייסדות של תורת המטריצות הקומבינטורית, הדיסציפלינה המתייחסת למטריצה לא בעיקר כאל טרנספורמציה ליניארית אלא כאובייקט קומבינטורי — תבנית של אפסים ומספרים שאינם אפס, גרף דו-צדדי בתחפושת, מבנה שאפשר למנות בו דברים. בשנות ה-60 המוקדמות, זה היה תחום עניין של מיעוט מובהק. הזרם המרכזי של האלגברה הליניארית היה אנליטי ומספרי; הזרם המרכזי של הקומבינטוריקה נחשד בעיני אנשי המטריצות.
ברואלדי בילה את הקריירה שלו בהוכחה שהחיתוך הוא המקום שבו חיו הבעיות המעניינות. המונומנט הסופי הוא הספר Combinatorial Matrix Theory, שנכתב עם רייזר — סטודנט ומנחה, הטקסט הקנוני של התחום.
מדיסון
לאחר שנה פוסט-דוקטורט בלשכה הלאומית לתקנים (National Bureau of Standards) מ-1964 עד 1965, הצטרף ברואלדי לאוניברסיטת ויסקונסין–מדיסון כפרופסור עוזר ב-1965. הוא הפך לפרופסור חבר ב-1968, לפרופסור ב-1971, ונשאר שם. בשנת 2004 הוא מונה לפרופסור למתמטיקה על שם בקווית' בסקום (Beckwith Bascom) באוניברסיטת ויסקונסין. הוא עמד בראש המחלקה מ-1993 עד 1999.
במהלך הדרך הוא החזיק במלגת פוסט-דוקטורט של נאט"ו (NATO) בשנים 1969–70 ובמינויים אורחים במכון למתמטיקה ויישומיה (IMA) במינסוטה, אוניברסיטת אילינוי בשיקגו, המכון הטכנולוגי של קליפורניה (Caltech), אוניברסיטת פריז VI, והאקדמיה ההונגרית למדעים.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →הטריטוריה
המחקר של ברואלדי מכסה קומבינטוריקה, תורת המטריצות הקומבינטורית, תורת הגרפים ומטריצות, מטרואידים, ותורת הקידוד — טווח רחב מספיק כדי שהחוט המקשר יהיה קל להחמצה. החוט הוא זה: בכל אחד מהתחומים הללו, ניתן לקודד את האובייקטים כמערכים, והשאלות הופכות לשאלות לגבי אילו תבניות של כניסות הן אפשריות.
ספריו מתחקים אחריו. הספר Matrices of Sign-Solvable Linear Systems (1995), עם בריאן שיידר, שואל מתי ניתן לקבוע את הסימנים של פתרון מתוך הסימנים של המקדמים בלבד — שאלה קומבינטורית טהורה על בעיה אלגברית טהורה. ה-Handbook of Coding Theory (1998), עם ורה פלס וו. קארי הופמן, מכסה את התחום שבו אלגברה סופית פוגשת את הנדסת השידור האמין. Combinatorial Matrix Classes הגיע בעקבותיו בשנת 2006, ו-A Combinatorial Approach to Matrix Theory בשנת 2009 עם דראגוס צבטקוביץ' (Dragos Cvetkovic) — כותרת המהווה את התזה המלאה של הקריירה שלו, המוצהרת בפשטות.
בשנת 1993, עם מאסי, הוא הציג את צביעת הענפים (incidence colouring), וריאציה של צביעת גרפים שיצרה ספרות משל עצמה מאז.
ואז יש את Introductory Combinatorics, ספר הלימוד של פרנטיס-הול, שכעת נמצא במהדורתו החמישית ועדיין נלמד. עבור מספר רב של אנשים שעובדים בתחום, ברואלדי הוא הספר שממנו הם למדו לפני שהוא היה שם על מאמר.
העורך ומשרת התחום
השירות המוסדי של ברואלדי הוא ללא ספק משמעותי כמו המשפטים שלו. מעבר לעריכה ראשית משותפת ממושכת של Linear Algebra and Its Applications החל מ-1979, הוא כיהן כעורך ראשי של ה-Electronic Journal of Combinatorics — מיזם גישה פתוחה מוקדם וחשוב — וישב בחבר המנהלים של Discrete Mathematics ושל SIAM Journal on Matrix Analysis, בין היתר. הוא היה נשיא האגודה הבינלאומית לאלגברה ליניארית (ILAS) מ-1996 עד 2002.
עד שנת 2002 הוא חיבר בערך 203 פרסומים והנחה 35 סטודנטים לדוקטורט; המספרים מאז עלו מעבר ל-200 מאמרים ו-37 סטודנטים, עם 48 צאצאים אקדמיים הרשומים בפרויקט הגנאלוגיה של המתמטיקה.
מדוע ריצ'רד נקרא גאון
התיאור הכנה של הכישרון של ברואלדי הוא חזון מבני ולא עוצמת פתרון בעיות. הקריירה שלו נשענת על מסגור מחדש יחיד, המוחזק בעקביות לאורך חמישה עשורים: שמטריצה היא אובייקט קומבינטורי, ושהתעבורה בין ספירה לאלגברה ליניארית פועלת בשני הכיוונים. זה לא משפט, זו דרך לראות — וזה היה הטרודוקסי מספיק בשנת 1964 עד שנדרשו חיים שלמים של ספרים ומאמרים כדי להפוך זאת לציוד סטנדרטי.
ההכרה היא אמיתית והיא ספציפית להיקף. המכון לקומבינטוריקה ויישומיה (ICA) העניק לו את מדליית אוילר (Euler Medal) בשנת 2000, במפורש עבור "קריירה של חיים של תרומות מכובדות למחקר קומבינטורי". הוא מונה לעמית SIAM בשנת 2012 והיה במחזור הפתיחה של עמיתי האגודה האמריקאית למתמטיקה (AMS) באותה שנה.
יש להציג את טענת הנגד בבירור. אף תוצאה מפורסמת בודדת לא נושאת את שמו של ברואלדי כפי ש, למשל, השערת רייזר נושאת את שמו של רייזר. הפרסים שלו מכבדים קריירה, לא פריצת דרך; הציטוט למדליית אוילר אומר "חיים שלמים" במילים אלו ממש. חלק ניכר מהשפעתו העמידה ביותר הוא עריכתי ופדגוגי — ניהול כתב עת במשך ארבעים ומשהו שנים, כתיבת ספר הלימוד שכולם מלמדים ממנו, הכשרת 37 דוקטורטים — מה שהוא בניית תחום ולא גאונות במובן הצר, ללא קשר לכמה תחומים זקוקים לכך. הוא גם זכה בפרס הקנצלר למצוינות בהוראה, שהוא רמז אמיתי יותר לאופיו מאשר כל פרס מחקרי. הטענה שניתן להגן עליה היא שברואלדי הוא אחד ממספר קטן של אנשים שהפכו את תורת המטריצות הקומבינטורית לנושא. זהו דבר גדול להיות. זהו דבר שונה ממוח יחיד במינו.
מורשת
ברואלדי הוא פרופסור אמריטוס למתמטיקה קומבינטורית בוויסקונסין–מדיסון, שם הוא נמצא בסגל מאז 1965 — מוסד אחד, תוכנית אינטלקטואלית אחת, שישה עשורים.
התוכנית ניצחה. הרעיון שתלמד מטריצה על ידי הסתכלות על גרף הכניסות שאינן אפס, שהיה פעם מוזרות, הוא כעת פרקטיקה רגילה ברחבי הקומבינטוריקה, האופטימיזציה ותורת הרשתות. הסטודנטים נמצאים במחלקות ברחבי העולם. כתב העת שהוא עיצב הוא כתב העת הרשמי של התחום. ובאיזשהו מקום בכל סתיו, חדר מלא בסטודנטים לתואר ראשון פותח את Introductory Combinatorics בפעם הראשונה ומתחיל ללמוד לספור.