הוכח כי חוג האינווריאנטים של תבניות בינאריות מדרגה קבועה נוצר סופית על ידי פאול גורדן (Paul Gordan), פריצת דרך שביססה את מעמדו באלגברה של המאה ה-19. במהלך כהונתו בממלכת פרוסיה, הוא הניח יסודות מתמטיים שנותרו מוכרים בזכות המקדמים האפונימיים שפיתח לצד אלפרד קלבש (Alfred Clebsch).
הכשרה אקדמית וקריירה מוקדמת
גורדן נולד בורוצלב (Wrocław) בשנת 1837 ולמד השכלה גבוהה באוניברסיטת ורוצלב, אוניברסיטת קניגסברג (Königsberg) ואוניברסיטת פרידריך וילהלם בברלין. הוא סיים את הדוקטורט שלו (Dr. phil.) בשנת 1862 עם תזה בשם De Linea Geodetica. חייו המקצועיים החלו באוניברסיטת גיסן (Giessen), שם החזיק בתפקיד מורה מן החוץ משנת 1863 ועד 1874. תקופה זו סיפקה את המסגרת להתמקדותו המאוחרת בתורת המספרים ובתורת ההסתברות.
תרומות לתורת האינווריאנטים
בשנת 1874 עבר גורדן לאוניברסיטת ארלנגן-נירנברג, שם נשאר עד שנת 1910. הוא התמקד במחקרו על האינווריאנט של תבנית בינארית, וזכה למוניטין שחצה חוגים אקדמיים ברחבי גרמניה. תפוקתו הטכנית כללה את הלמה של גורדן וכמה כרכים של Vorlesungen über Invariantentheorie (הרצאות על תורת האינווריאנטים). השפעתו הפדגוגית התרחבה לתפקידו כמנחה תזה, במיוחד עבור אמי נתר (Emmy Noether).
מעורבות בהוכחות מתמטיות
גורדן עקב אחר התפתחות משפט הבסיס של הילברט (Hilbert) בביקורתיות. בעוד שחלק מהדיווחים מצביעים על חיכוך מקצועי בין גורדן לדויד הילברט בנוגע להוכחות קיום לא-קונסטרוקטיביות, ראיות היסטוריות מאשרות שגורדן שילב בסופו של דבר שיטות אלו במחקרו שלו. הוא אימת פערים טכניים בטיוטות מוקדמות של מאמרי הילברט באמצעות דוחות שיפוט, ובסופו של דבר פישט את ההוכחות הללו ליישום רחב יותר באלגברה.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →הכרה מקצועית ומורשת
עבודתו זיכתה אותו בחברות בכמה מוסדות יוקרתיים, בהם האקדמיה המלכותית הפרוסית למדעים, האקדמיה הלאומית של לינצ'יי (Accademia Nazionale dei Lincei), האקדמיה למדעים ולמדעי הרוח של גטינגן בסקסוניה התחתונה, האקדמיה הגרמנית למדעים לאופולדינה (Leopoldina), והאקדמיה הבווארית למדעים ולמדעי הרוח. הוא נפטר בשנת 1912 ונקבר בבית הקברות נוישטטר (Neustädter Friedhof) בארלנגן.
עובדות מהירות
- נולד: 1837, ורוצלב - נפטר: 1912, ארלנגן - אזרחות: ממלכת פרוסיה - תחום עיקרי: אלגברה ותורת האינווריאנטים - עבודות בולטות: מקדם קלבש-גורדן, הלמה של גורדן - השכלה: אוניברסיטת ורוצלב, 1862 - שיוך אוניברסיטאי: אוניברסיטת ארלנגן-נירנברג (1874-1910) - אתר קבורה: בית הקברות נוישטטר
שאלות שקוראים שואלים
### מהי התרומה העיקרית של פאול גורדן למתמטיקה?
הוא מוכר בזכות עבודתו בתורת האינווריאנטים, ובמיוחד על כך שהוכיח כי חוג האינווריאנטים של תבניות בינאריות נוצר סופית ועל פיתוח מקדמי קלבש-גורדן.
### האם פאול גורדן התנגד רשמית לשיטות המתמטיות של דויד הילברט?
לא. אף על פי שסיפק משוב ביקורתי על שלמותן של חלק מהוכחותיו של הילברט, הוא השתמש בסופו של דבר ופישט את אותן שיטות בפרסומיו שלו.