לודוויג בולצמן

לודוויג בולצמן

לודוויג אדוארד בולצמן (Ludwig Eduard Boltzmann; 20 בפברואר 1844 – 5 בספטמבר 1906) היה מתמטיקאי ופיזיקאי תיאורטי אוסטרי. הישגיו הגדולים ביותר היו פיתוח המכניקה הסטטיסטית וההסבר הסטטיסטי לחוק השני של התרמודינמיקה. בשנת 1877, הוא סיפק את ההגדרה המקובלת כיום לאנטרופיה,

S =

k

B

ln ⁡ Ω

{\displaystyle S=k_{\rm {B}}\ln \Omega }

, כאשר Ω הוא מספר המצבים המיקרוסקופיים (מיקרו-מצבים) שהאנרגיה שלהם שווה לאנרגיה של המערכת, המפורש כמדד לאי-הסדר הסטטיסטי של מערכת. מקס פלאנק כינה את הקבוע kB בשם קבוע בולצמן.

המכניקה הסטטיסטית היא אחד מעמודי התווך של הפיזיקה המודרנית. היא מתארת כיצד תצפיות מאקרוסקופיות (כגון טמפרטורה ולחץ) קשורות לפרמטרים מיקרוסקופיים המשתנים סביב ממוצע. היא מחברת בין גדלים תרמודינמיים (כגון קיבול חום) להתנהגות מיקרוסקופית, בעוד שבתרמודינמיקה קלאסית, האפשרות היחידה הייתה למדוד ולרשום גדלים כאלה עבור חומרים שונים.

ביוגרפיה

### ילדות וחינוך

בולצמן נולד בארדברג, פרבר של וינה, למשפחה קתולית. אביו, לודוויג גאורג בולצמן, היה פקיד מס. סבו, שעבר לווינה מברלין, היה יצרן שעונים, ואמו של בולצמן, קתרינה פאוארנפיינד, הייתה במקור מזלצבורג. בולצמן למד בחינוך ביתי עד גיל עשר, ולאחר מכן למד בבית ספר תיכון בלינץ, אוסטריה עילית. כשהיה בולצמן בן 15, אביו נפטר.

החל משנת 1863, למד בולצמן מתמטיקה ופיזיקה באוניברסיטת וינה. הוא קיבל את הדוקטורט שלו ב-1866 ואת ה-venia legendi (הסמכה להוראה באוניברסיטה) ב-1869. בולצמן עבד בצמידות עם יוזף סטפן, מנהל המכון לפיזיקה. סטפן הוא שהכיר לבולצמן את עבודתו של ג'יימס קלרק מקסוול.

### קריירה אקדמית

בשנת 1869, בגיל 25, בזכות מכתב המלצה שכתב יוזף סטפן, מונה בולצמן לפרופסור מן המניין לפיזיקה מתמטית באוניברסיטת גראץ שבמחוז שטיריה. בשנת 1869 בילה מספר חודשים בהיידלברג בעבודה עם רוברט בונזן ולאו קניגסברגר, וב-1871 עם גוסטב קירכהוף והרמן פון הלמהולץ בברלין. בשנת 1873 הצטרף בולצמן לאוניברסיטת וינה כפרופסור למתמטיקה, שם נשאר עד 1876.

בשנת 1872, זמן רב לפני שנשים התקבלו לאוניברסיטאות באוסטריה, הוא פגש את הנרייטה פון אייגנטלר, מורה לעתיד למתמטיקה ופיזיקה בגראץ. אחייניותיה היו הציירות הסלובניות אבגוסטה שנטל והנריקה שנטל. להנרייטה סורבה הרשות להשתתף בהרצאות באופן לא רשמי. בולצמן תמך בהחלטתה לערער, וערעורה התקבל. ב-17 ביולי 1876 נישא לודוויג בולצמן להנרייטה; נולדו להם שלוש בנות: הנרייטה (1880), אידה (1884) ואלזה (1891); ובן, ארתור לודוויג (1881). בולצמן חזר לגראץ כדי לקבל את הקתדרה לפיזיקה ניסויית. בין תלמידיו בגראץ היו סוונטה ארהניוס וולטר נרנסט. הוא בילה 14 שנים מאושרות בגראץ, ושם פיתח את המושג הסטטיסטי שלו על הטבע.

בולצמן מונה לקתדרה לפיזיקה תיאורטית באוניברסיטת לודוויג מקסימיליאן במינכן שבבוואריה, גרמניה, בשנת 1890.

בשנת 1894 ירש בולצמן את מורו יוזף סטפן כפרופסור לפיזיקה תיאורטית באוניברסיטת וינה.

### שנים אחרונות ומוות

בולצמן השקיע מאמצים רבים בשנותיו האחרונות בהגנה על תיאוריותיו. הוא לא הסתדר עם חלק מעמיתיו בווינה, במיוחד עם ארנסט מאך, שהפך לפרופסור לפילוסופיה והיסטוריה של המדעים ב-1895. באותה שנה הציגו גאורג הלם ווילהלם אוסטוולד את עמדתם על אנרגטיקה בכנס בליבק. הם ראו באנרגיה, ולא בחומר, את המרכיב העיקרי של היקום. עמדתו של בולצמן גברה בקרב פיזיקאים אחרים שתמכו בתיאוריות האטום שלו במהלך הוויכוח. בשנת 1900 עבר בולצמן לאוניברסיטת לייפציג, בהזמנת וילהלם אוסטוולד. אוסטוולד הציע לבולצמן את הקתדרה לפיזיקה, שהתפנתה לאחר מותו של גוסטב היינריך וידמן.

לאחר שמאך פרש עקב בריאות לקויה, חזר בולצמן לווינה ב-1902. בנוסף להרצאותיו בפיזיקה, החל בולצמן ב-1903 ללמד את קורס הפילוסופיה (שניתן בעבר על ידי מאך). הרצאותיו של בולצמן על פילוסופיה של הטבע היו פופולריות מאוד וזכו לתשומת לב רבה. הרצאתו הראשונה הייתה הצלחה אדירה: אנשים עמדו לאורך כל גרם המדרגות מחוץ לאולם ההרצאות הגדול ביותר שהיה זמין, והקיסר הזמין אותו לקבלת פנים. כמו כן ב-1903, ייסד בולצמן, יחד עם גוסטב פון אשריך ואמיל מילר, את האגודה המתמטית האוסטרית. בין תלמידיו היו קרל פריברם, פאול ארנפסט וליזה מייטנר.

בשנת 1905 העביר קורס הרצאות מוזמן בסמסטר הקיץ באוניברסיטת קליפורניה בברקלי, אותו תיאר במאמר פופולרי בשם "טיול של פרופסור גרמני לאל דוראדו".

במאי 1906, מצבו הנפשי המידרדר של בולצמן (שתואר במכתב מאת הדיקן כ"צורה חמורה של נוירסתניה") אילץ אותו להתפטר מתפקידו. תסמיניו מעידים על כך שהוא חווה את מה שניתן היה לאבחן כיום כהפרעה דו-קוטבית. ארבעה חודשים לאחר מכן הוא התאבד ב-5 בספטמבר 1906, בתלייה בעת חופשה עם אשתו ובתו בדואינו, ליד טריאסטה (אז אוסטריה). הוא קבור בבית הקברות המרכזי בווינה. על מצבתו חרוטה נוסחת האנטרופיה של בולצמן:

S = k ⋅ log ⁡ W

{\displaystyle S=k\cdot \log W}

.

פילוסופיה

התיאוריה הקינטית של הגזים של בולצמן נראתה כמי שמניחה את המציאות של אטומים ומולקולות, אך פילוסופים ומדענים גרמנים רבים כמו ארנסט מאך והכימאי הפיזיקלי וילהלם אוסטוולד לא האמינו בקיומם. בולצמן נחשף לתיאוריה המולקולרית דרך מאמרו של ג'יימס קלרק מקסוול, "איורים לתיאוריה הדינמית של הגזים", שתיאר את הטמפרטורה כתלויה במהירות המולקולות. זה עורר בבולצמן השראה לאמץ את האטומזם, להכניס סטטיסטיקה לפיזיקה ולהרחיב את התיאוריה.

בולצמן כתב מסות על פילוסופיה כגון "על שאלת הקיום האובייקטיבי של תהליכים בטבע הדומם" (1897). הוא היה ריאליסט. בעבודתו "על התזה של שופנהאואר", מתייחס בולצמן לפילוסופיה שלו כאל מטריאליזם ואומר עוד: "האידיאליזם טוען שרק האגו קיים, הרעיונות השונים, ומבקש להסביר את החומר מתוכם. המטריאליזם מתחיל מקיומו של החומר ומבקש להסביר את התחושות ממנו."

פיזיקה

תרומותיו המדעיות החשובות ביותר של בולצמן היו בתיאוריה הקינטית של הגזים המבוססת על החוק השני של התרמודינמיקה. זה היה חשוב מכיוון שהמכניקה הניוטונית לא הבחינה בין תנועה בעבר לבין תנועה בעתיד, אך המצאת האנטרופיה על ידי רודולף קלאוזיוס לתיאור החוק השני התבססה על התפזרות ברמה המולקולרית כך שהעתיד היה חד-כיווני. בולצמן היה בן עשרים וחמש כשהתוודע לעבודתו של ג'יימס קלרק מקסוול על התיאוריה הקינטית של הגזים, ששיערה כי הטמפרטורה נגרמת מהתנגשות מולקולות. מקסוול השתמש בסטטיסטיקה כדי ליצור עקומה של התפלגות האנרגיה הקינטית המולקולרית, שממנה הבהיר ופיתח בולצמן את רעיונות התיאוריה הקינטית והאנטרופיה המבוססת על תיאוריה אטומית סטטיסטית, ויצר את התפלגות מקסוול-בולצמן כתיאור של מהירויות מולקולריות בגז. בולצמן היה זה שגזר את המשוואה הראשונה למידול האבולוציה הדינמית של התפלגות ההסתברות שמקסוול והוא יצרו. התובנה המרכזית של בולצמן הייתה שהתפזרות התרחשה בשל ההסתברות הסטטיסטית של "מצבים" מולקולריים מוגברים. בולצמן הרחיק לכת מעבר למקסוול על ידי החלת משוואת ההתפלגות שלו לא רק על גזים, אלא גם על נוזלים ומוצקים. בולצמן גם הרחיב את התיאוריה שלו במאמרו משנת 1877 מעבר לקרנו, רודולף קלאוזיוס, ג'יימס קלרק מקסוול ולורד קלווין על ידי הדגמה שאנטרופיה נתרמת על ידי חום, הפרדה מרחבית וקרינה. סטטיסטיקת מקסוול-בולצמן והתפלגות בולצמן נותרו מרכזיות ביסודות המכניקה הסטטיסטית הקלאסית. הן ישימות גם לתופעות אחרות שאינן דורשות סטטיסטיקה קוונטית ומספקות תובנה לגבי משמעות הטמפרטורה.

הוא עשה ניסיונות מרובים להסביר את החוק השני של התרמודינמיקה, כאשר הניסיונות השתרעו על פני תחומים רבים. הוא ניסה את מודל ה"מונוציקל" של הלמהולץ, גישת אנסמבל טהורה כמו של גיבס, גישה מכנית טהורה כמו תיאוריה ארגודית, הטיעון הקומבינטורי, ה-Stoßzahlansatz (הנחת הכאוס המולקולרי), וכו'.

רוב הכימאים, מאז תגליותיהם של ג'ון דלטון ב-1808, וג'יימס קלרק מקסוול בסקוטלנד וג'וזיה וילארד גיבס בארצות הברית, חלקו את אמונתו של בולצמן באטומים ובמולקולות, אך חלק גדול מהממסד הפיזיקלי לא חלק אמונה זו עד עשורים מאוחר יותר. לבולצמן היה סכסוך ארוך שנים עם עורך כתב העת הפיזיקלי הגרמני הבולט ביותר בזמנו, שסירב לתת לבולצמן להתייחס לאטומים ומולקולות כאל כל דבר מלבד מבנים תיאורטיים נוחים. רק שנים ספורות לאחר מותו של בולצמן, מחקריו של פראן על תרחיפים קולואידיים (1908–1909), המבוססים על מחקריו התיאורטיים של איינשטיין מ-1905, אישרו את הערכים של קבוע אבוגדרו וקבוע בולצמן, ושכנעו את העולם שהחלקיקים הזעירים אכן קיימים.

כדברי פלאנק, "הקשר הלוגריתמי בין אנטרופיה להסתברות נוסח לראשונה על ידי ל' בולצמן בתיאוריה הקינטית של הגזים שלו". נוסחה מפורסמת זו לאנטרופיה S היא

S =

k

B

ln ⁡ W

{\displaystyle S=k_{\mathrm {B} }\ln W}

כאשר kB הוא קבוע בולצמן, ו-ln הוא הלוגריתם הטבעי. W (עבור Wahrscheinlichkeit, מילה גרמנית שמשמעותה "הסתברות") היא ההסתברות להתרחשות של מאקרו-מצב או, ליתר דיוק, מספר המצבים המיקרוסקופיים האפשריים המתאימים למצב המאקרוסקופי של מערכת – מספר ה"דרכים" (הבלתי ניתנות לצפייה) במצב התרמודינמי (הניתן לצפייה) של מערכת שניתן לממש על ידי הקצאת מיקומים ותנעים שונים למולקולות השונות. הפרדיגמה של בולצמן הייתה גז אידיאלי של N חלקיקים זהים, שמהם Ni נמצאים במצב המיקרוסקופי ה-i (טווח) של מיקום ותנע. ניתן לספור את W באמצעות הנוסחה לתמורות

W = N !

∏

i

1

N

i

!

{\displaystyle W=N!\prod _{i}{\frac {1}{N_{i}!}}}

כאשר i נע על פני כל המצבים המולקולריים האפשריים, ושם

!

{\displaystyle !}

מציין עצרת. ה"תיקון" במכנה מסביר חלקיקים בלתי ניתנים להבחנה באותו מצב.

ניתן לראות בבולצמן גם כאחד ממבשרי מכניקת הקוונטים בשל הצעתו בשנת 1877 שרמות האנרגיה של מערכת פיזיקלית יכולות להיות בדידות, אם כי בולצמן השתמש בכך ככלי מתמטי ללא משמעות פיזיקלית.

חלופה לנוסחת האנטרופיה של בולצמן, לעיל, היא הגדרת אנטרופיית המידע שהוצגה בשנת 1948 על ידי קלוד שאנון. הגדרתו של שאנון נועדה לשימוש בתורת התקשורת אך ישימה בכל התחומים. היא מצטמצמת לביטוי של בולצמן כאשר כל ההסתברויות שוות, אך ניתן, כמובן, להשתמש בה כאשר הן אינן שוות. מעלתה היא שהיא מניבה תוצאות מיידיות מבלי להזדקק לעצרות או לקירוב סטירלינג. עם זאת, נוסחאות דומות נמצאות כבר בעבודתו של בולצמן, ובאופן מפורש אצל גיבס (ראו הפניה).

משוואת בולצמן

משוואת בולצמן פותחה כדי לתאר את הדינמיקה של גז אידיאלי.

∂ f

∂ t

+ v

∂ f

∂ x

+

F m

∂ f

∂ v

=

∂ f

∂ t

|

c o l l i s i o n

{\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}+v{\frac {\partial f}{\partial x}}+{\frac {F}{m}}{\frac {\partial f}{\partial v}}={\frac {\partial f}{\partial t}}\left.{\!\!{\frac {}{}}}\right|_{\mathrm {collision} }}

כאשר ƒ מייצג את פונקציית ההתפלגות של מיקום ותנע של חלקיק בודד בזמן נתון (ראו התפלגות מקסוול-בולצמן), F הוא כוח, m הוא המסה של חלקיק, t הוא הזמן ו-v היא מהירות ממוצעת של חלקיקים.

משוואה זו מתארת את השינוי בזמן ובמרחב של התפלגות ההסתברות עבור המיקום והתנע של התפלגות צפיפות של ענן נקודות במרחב פאזה של חלקיק בודד. (ראו מכניקה המילטונית.) האיבר הראשון בצד שמאל מייצג את השינוי המפורש בזמן של פונקציית ההתפלגות, בעוד שהאיבר השני נותן את השינוי המרחבי, והאיבר השלישי מתאר את ההשפעה של כל כוח הפועל על החלקיקים. צד ימין של המשוואה מייצג את השפעת ההתנגשויות.

באופן עקרוני, המשוואה לעיל מתארת במלואה את הדינמיקה של אנסמבל של חלקיקי גז, בהינתן תנאי שפה מתאימים. למשוואה דיפרנציאלית מסדר ראשון זו יש מראה פשוט מטעה, שכן f יכול לייצג פונקציית התפלגות שרירותית של חלקיק בודד. כמו כן, הכוח הפועל על החלקיקים תלוי ישירות בפונקציית התפלגות המהירות f. משוואת בולצמן ידועה לשמצה בקושי שלה לאינטגרציה. דויד הילברט בילה שנים בניסיון לפתור אותה ללא הצלחה ממשית.

צורת איבר ההתנגשות שהניח בולצמן הייתה מקורבת. עם זאת, עבור גז אידיאלי, פתרון צ'פמן-אנסקוג הסטנדרטי של משוואת בולצמן הוא מדויק ביותר. צפוי שהוא יוביל לתוצאות שגויות עבור גז אידיאלי רק בתנאי גל הלם.

בולצמן ניסה במשך שנים רבות "להוכיח" את החוק השני של התרמודינמיקה באמצעות משוואת הגז-דינמיקה שלו – ה-H-theorem המפורסם שלו. עם זאת, הנחת המפתח שעשה בניסוח איבר ההתנגשות הייתה "כאוס מולקולרי", הנחה השוברת את סימטריית היפוך הזמן כפי שנדרש לכל דבר שיכול לרמוז על החוק השני. מההנחה ההסתברותית בלבד נבעה הצלחתו לכאורה של בולצמן, ולכן סכסוכו הארוך עם לוֹשמידט ואחרים על הפרדוקס של לוֹשמידט הסתיים בסופו של דבר בכישלונו.

לבסוף, בשנות ה-70 הוכיחו א. ג. ד. כהן וג'. ר. דורפמן שהרחבה שיטתית (טור חזקות) של משוואת בולצמן לצפיפויות גבוהות היא בלתי אפשרית מבחינה מתמטית. כתוצאה מכך, מכניקה סטטיסטית של מערכות מחוץ לשיווי משקל עבור גזים ונוזלים צפופים מתמקדת במקום זאת ביחסי גרין-קובו, משפט התנודות וגישות אחרות.

החוק השני של התרמודינמיקה כחוק של אי-סדר

הרעיון שהחוק השני של התרמודינמיקה או "חוק האנטרופיה" הוא חוק של אי-סדר (או שמצבים מסודרים דינמית הם "בלתי סבירים באופן אינסופי") נובע מהשקפתו של בולצמן על החוק השני של התרמודינמיקה.

בפרט, זה היה ניסיונו של בולצמן לצמצם אותו לפונקציית התנגשות סטוכסטית, או חוק הסתברות הנובע מהתנגשויות אקראיות של חלקיקים מכניים. בעקבות מקסוול, בולצמן מידל מולקולות גז ככדורי ביליארד מתנגשים בתוך קופסה, וציין שעם כל התנגשות התפלגויות מהירות שאינן בשיווי משקל (קבוצות של מולקולות הנעות באותה מהירות ובאותו כיוון) יהפכו ליותר ויותר לא מסודרות, מה שיוביל למצב סופי של אחידות מאקרוסקופית ואי-סדר מיקרוסקופי מקסימלי או מצב של אנטרופיה מקסימלית (שבו האחידות המאקרוסקופית תואמת למחיקה של כל פוטנציאלי השדה או הגרדיאנטים). החוק השני, הוא טען, היה אפוא פשוט תוצאה של העובדה שבעולם של חלקיקים מתנגשים מכנית, מצבים לא מסודרים הם הסבירים ביותר. מכיוון שיש הרבה יותר מצבים לא מסודרים אפשריים מאשר מסודרים, מערכת תימצא כמעט תמיד או במצב של אי-סדר מקסימלי – המאקרו-מצב עם המספר הגדול ביותר של מיקרו-מצבים נגישים כגון גז בקופסה בשיווי משקל – או נעה לעברו. מצב מסודר דינמית, כזה שבו מולקולות נעות "באותה מהירות ובאותו כיוון", סיכם בולצמן, הוא אפוא "המקרה הבלתי סביר ביותר שניתן להעלות על הדעת... תצורה בלתי סבירה באופן אינסופי של אנרגיה."

בולצמן השיג את ההישג של הוכחה שהחוק השני של התרמודינמיקה הוא רק עובדה סטטיסטית. אי-הסדר ההדרגתי של האנרגיה דומה לאי-סדר של חפיסת קלפים מסודרת בתחילה תחת ערבוב חוזר ונשנה, וכשם שהקלפים יחזרו בסופו של דבר לסדרם המקורי אם יערבבו אותם מספר עצום של פעמים, כך כל היקום חייב יום אחד להשיב לעצמו, במקרה טהור, את המצב שממנו יצא לראשונה. (קודה אופטימית זו לרעיון היקום הגווע הופכת למעט עמומה כאשר מנסים להעריך את ציר הזמן שסביר להניח שיחלוף לפני שזה יתרחש באופן ספונטני.) הנטייה לעליית אנטרופיה נראית כגורמת לקושי למתחילים בתרמודינמיקה, אך קלה להבנה מנקודת המבט של תורת ההסתברות. שקלו שתי קוביות רגילות, כששני השש פונים כלפי מעלה. לאחר שהקוביות מנוערות, הסיכוי למצוא את שני השש הללו פונים כלפי מעלה הוא קטן (1 מתוך 36); לפיכך ניתן לומר שהתנועה האקראית (התסיסה) של הקוביות, כמו ההתנגשויות הכאוטיות של מולקולות בגלל אנרגיה תרמית, גורמת למצב הפחות סביר להשתנות למצב סביר יותר. עם מיליוני קוביות, כמו מיליוני האטומים המעורבים בחישובים תרמודינמיים, ההסתברות שכולן יהיו שש הופכת לקטנה כל כך עד שהמערכת חייבת לעבור לאחד המצבים הסבירים יותר.

מורשת והשפעה על המדע המודרני

תרומותיו של לודוויג בולצמן לפיזיקה ולפילוסופיה הותירו השפעה מתמשכת על המדע המודרני. עבודתו החלוצית במכניקה סטטיסטית ותרמודינמיקה הניחה את היסודות לכמה מהמושגים הבסיסיים ביותר בפיזיקה. לדוגמה, מקס פלאנק בקוונטיזציה של מהודים בתיאוריית הגוף השחור שלו על קרינה השתמש בקבוע בולצמן כדי לתאר את האנטרופיה של המערכת כדי להגיע לנוסחה שלו בשנת 1900. עם זאת, עבודתו של בולצמן לא תמיד התקבלה בקלות במהלך חייו, והוא נתקל בהתנגדות מצד חלק מבני דורו, במיוחד בנוגע לקיומם של אטומים ומולקולות. עם זאת, התוקף והחשיבות של רעיונותיו הוכרו בסופו של דבר, ומאז הם הפכו לאבני יסוד של הפיזיקה המודרנית. כאן, אנו מתעמקים בכמה היבטים של מורשתו של בולצמן והשפעתו על תחומי מדע שונים.

### תיאוריה אטומית וקיומם של אטומים ומולקולות

התיאוריה הקינטית של הגזים של בולצמן הייתה אחד הניסיונות הראשונים להסביר תכונות מאקרוסקופיות, כגון לחץ וטמפרטורה, במונחים של התנהגות אטומים ומולקולות בודדים. למרות שכימאים רבים כבר קיבלו את קיומם של אטומים ומולקולות, קהילת הפיזיקה הרחבה יותר נזקקה לזמן מה כדי לאמץ השקפה זו. הסכסוך ארוך השנים של בולצמן עם עורך כתב עת פיזיקלי גרמני בולט על קבלת אטומים ומולקולות מדגיש את ההתנגדות הראשונית לרעיון זה.

רק לאחר ניסויים (כולל מחקריו של ז'אן פראן על תרחיפים קולואידיים) אישרו את הערכים של קבוע אבוגדרו וקבוע בולצמן, זכה קיומם של אטומים ומולקולות לקבלה רחבה יותר. התיאוריה הקינטית של בולצמן מילאה תפקיד מכריע בהדגמת המציאות של אטומים ומולקולות ובהסבר תופעות שונות בגזים, נוזלים ומוצקים.

### מכניקה סטטיסטית וקבוע בולצמן

מכניקה סטטיסטית, שבולצמן היה מחלוציה, מחברת בין תצפיות מאקרוסקופיות להתנהגויות מיקרוסקופיות. ההסבר הסטטיסטי שלו לחוק השני של התרמודינמיקה היה הישג משמעותי, והוא סיפק את ההגדרה המקובלת כיום לאנטרופיה (

S =

k

B

ln ⁡ Ω

{\displaystyle S=k_{\rm {B}}\ln \Omega }

), כאשר kB הוא קבוע בולצמן ו-Ω הוא מספר המיקרו-מצבים המתאימים למאקרו-מצב נתון.

מקס פלאנק כינה מאוחר יותר את הקבוע kB בשם קבוע בולצמן לכבוד תרומותיו של בולצמן למכניקה סטטיסטית. קבוע בולצמן הוא כיום קבוע יסודי בפיזיקה ובתחומי מדע רבים.

### משוואת בולצמן ושימושים מודרניים

מכיוון שמשוואת בולצמן פרקטית בפתרון בעיות בגזים דלילים, היא שימשה בתחומים טכנולוגיים מגוונים רבים. היא שימשה לחישוב חדירה לאטמוספירה של מעבורת חלל. היא הבסיס לתורת הסעת נייטרונים, והסעת יונים במוליכים למחצה.

השפעה על מכניקת הקוונטים

עבודתו של בולצמן במכניקה סטטיסטית הניחה את היסודות להבנת ההתנהגות הסטטיסטית של חלקיקים במערכות עם מספר רב של דרגות חופש. מאמרו משנת 1877 על התיאוריה הקינטית של החום השתמש ברמות אנרגיה בדידות של מערכות פיזיקליות ככלי מתמטי, והמשיך להראות שאותה גישה יכולה להיות מיושמת על מערכות רציפות. ניתן לראות בכך מבשר לפיתוח מכניקת הקוונטים. אחד הביוגרפים של בולצמן אומר שגישתו של בולצמן "סללה את הדרך לפלאנק."

קוונטיזציה של רמות אנרגיה הפכה לפוסטולט יסודי במכניקת הקוונטים, מה שהוביל לתיאוריות פורצות דרך כמו אלקטרודינמיקה קוונטית ותורת השדות הקוונטית. לפיכך, לתובנות המוקדמות של בולצמן לגבי קוונטיזציה של רמות אנרגיה הייתה השפעה עמוקה על פיתוח הפיזיקה הקוונטית.

פרסים ותארים

בשנת 1885 הפך לחבר באקדמיה האוסטרית הקיסרית למדעים וב-1887 הפך לנשיא אוניברסיטת גראץ. הוא נבחר לחבר באקדמיה המלכותית השוודית למדעים ב-1888 ולחבר זר בחברה המלכותית (ForMemRS) ב-1899. הוא זכה בחברות כבוד באגודה הספרותית והפילוסופית של מנצ'סטר ב-1892. דברים רבים קרויים על שמו.

עבודות

Verhältniss zur Fernwirkungstheorie, Specielle Fälle der Elektrostatik, stationären Strömung und Induction (בגרמנית). כרך 2. לייפציג: יוהאן אמברוסיוס בארת. 1893.

- Theorie van der Waals, Gase mit zusammengesetzten Molekülen, Gasdissociation, Schlussbemerkungen (בגרמנית). כרך 2. לייפציג: יוהאן אמברוסיוס בארת. 1896.

- Theorie der Gase mit einatomigen Molekülen, deren Dimensionen gegen die mittlere Weglänge verschwinden (בגרמנית). כרך 1. לייפציג: יוהאן אמברוסיוס בארת. 1896.

- Abteilung der Grundgleichungen für ruhende, homogene, isotrope Körper (בגרמנית). כרך 1. לייפציג: יוהאן אמברוסיוס בארת. 1908.

- Vorlesungen über Gastheorie (בצרפתית). פריז: גוטייה-וילאר. 1922.