משפט הורביץ-טומארקין, שנוסח בשנת 1927, משמש כאבן יסוד בתורת המימד בכך שהוא מדגים שכל מרחב קומפקטי n-ממדי מכיל יריעת קנטור n-ממדית. לב אברמוביץ' טומארקין, מתמטיקאי שפעל בברית המועצות, שינה באופן יסודי את ההבנה של מרחבים טופולוגיים באמצעות הוכחותיו הקפדניות בנוגע למימדים ולתכונות המבניות של קבוצות אינסוף-ממדיות.
השכלה אקדמית ותרומות מוקדמות
טומארקין נולד בשנת 1904 בהדיאץ', שהייתה אז חלק מפלך פולטבה, ועבר למוסקבה כדי להמשיך בלימודי מתמטיקה מתקדמים. הוא סיים את לימודיו באוניברסיטת מוסקבה (Lomonosov Moscow State University) בשנת 1925 והשלים מחקר לתואר מתקדם בשנת 1929 בהנחיית פאבל אלכסנדרוב. במהלך שנות לימודיו לתואר הראשון, החל לעסוק במחקר בתחום הטופולוגיה. בין השנים 1925 ל-1928, הוכיח בהצלחה שעבור מרחבים טופולוגיים בעלי בסיס בן-מניה, המימדים האינדוקטיביים הגדול והקטן, המסומנים כ-Ind X ו-ind X, הם שווים.
התפתחויות בתורת המימד
עבודתו של טומארקין כללה את המשפט משנת 1928 הקובע שעבור כל תת-קבוצה M של מרחב X בעל בסיס בן-מניה, קיימת קבוצה M' המורכבת מאיחוד של מספר בן-מניה של קבוצות סגורות כך שהמימד נשמר. מחקריו נמשכו אל תוך אמצע המאה ה-20; בשנת 1951, הוכיח שהמשקל של כל מרחב קומפקטי חד-ממדי מוגבל ל-2 או 3 בלבד. בשנת 1957, הדגים שכל מרחב קומפקטי אינסוף-ממדי חייב להכיל יריעת קנטור אינסוף-ממדית או קבוצות קומפקטיות מכל מימד סופי.
בעיית טומארקין ומורשת פדגוגית
בשנת 1925, הוא הציע אתגר ספציפי בנוגע לקבוצות קומפקטיות אינסוף-ממדיות, ושאל האם קיימת קבוצה שבה לכל תת-קבוצה סגורה ולא ריקה יש מימד של אפס או אינסוף. שאלה זו, הידועה כבעיית טומארקין, נותרה ללא פתרון במשך למעלה מ-40 שנה עד שדייוויד ו. הנדרסון (David W. Henderson) סיפק לה מענה חיובי בשנת 1967. מעבר למחקריו, טומארקין הוכר כמחנך מיומן ביותר. פאבל אלכסנדרוב ואנדריי קולמוגורוב תיארו את הוראתו כבעלת יסודיות דמוית פיליגרן, והמתמטיקאי ולדימיר ארנולד, שלמד אצלו חשבון אינפיניטסימלי, תיעד במפורש את האיכות הגבוהה של הוראתו.
Twenty questions, eight minutes on the clock, and a percentile measured against everyone who has taken it. No sign-up.
Take the IQ test →קריירה מנהלית ומקצועית
טומארקין בילה את כל הקריירה האקדמית שלו באוניברסיטת מוסקבה, שם קיבל פרופסורה בשנת 1932 ותואר דוקטור למדעים בפיזיקה ובמתמטיקה בשנת 1936. בין השנים 1935 ל-1939, כיהן כדיקן הפקולטה למכניקה ומתמטיקה. בשלב מאוחר יותר בקריירה שלו, החזיק במשרה אקדמית באקדמיה הצבאית של כוחות הטילים האסטרטגיים. הוא נפטר במוסקבה בשנת 1974.
עובדות מהירות
- לידה: 1904, הדיאץ' - פטירה: 1974, מוסקבה - אזרחות: ברית המועצות - תחום מחקר: טופולוגיה ואנליזה מתמטית - תואר דוקטור: דוקטור למדעים בפיזיקה ובמתמטיקה - תפקידים אקדמיים: דיקן הפקולטה למכניקה ומתמטיקה, אוניברסיטת מוסקבה
שאלות שקוראים שואלים
### מהו משפט הורביץ-טומארקין?
זהו משפט משנת 1927 הקובע שכל מרחב קומפקטי n-ממדי מכיל יריעת קנטור n-ממדית, שהוכח באופן בלתי תלוי על ידי לב טומארקין וויטולד הורביץ.
### מה הייתה החשיבות של בעיית טומארקין?
הבעיה הוצעה בשנת 1925 ושאלה אם קיימת קבוצה קומפקטית אינסוף-ממדית שבה כל תת-קבוצה סגורה ולא ריקה היא בעלת מימד אפס או אינסוף; הבעיה נפתרה על ידי דייוויד ו. הנדרסון בשנת 1967.