La médaille Fields 2002 a été décernée à Vladimir Voevodsky pour ses contributions au développement de la théorie de l'homotopie pour les variétés algébriques et à la formulation de la cohomologie motivique. Ses travaux ont fait le pont entre la géométrie algébrique et la topologie, fournissant de nouveaux cadres analytiques qui ont permis la résolution de conjectures de longue date au sein de la communauté mathématique.
Éducation précoce et parcours vers Harvard
Né en 1966 à Moscou, Voevodsky a fréquenté l'Université d'État Lomonossov de Moscou, plus précisément la faculté de mécanique et de mathématiques. Il a été expulsé de cette institution sans diplôme en raison d'absentéisme persistant et d'échecs académiques. Malgré l'absence de diplôme universitaire formel, il a produit des recherches mathématiques indépendantes qui ont conduit à son admission à l'Université Harvard. Recommandé par David Kazhdan, il y a obtenu son doctorat en 1992.
Contributions à la géométrie algébrique
Voevodsky a concentré ses recherches sur l'intersection de la géométrie algébrique et de la topologie. En collaboration avec Fabien Morel, il a introduit une théorie de l'homotopie pour les schémas. Son développement de la cohomologie motivique a fourni les outils nécessaires pour prouver la conjecture de Milnor, qui lie la K-théorie de Milnor d'un corps à sa cohomologie étale. En 2009, il a annoncé une preuve des conjectures complètes de Bloch-Kato lors d'une conférence anniversaire à l'Institut des hautes études scientifiques.
Théorie des types et fondements mathématiques
À partir de 2002, Voevodsky a occupé une chaire à l'Institute for Advanced Study de Princeton, dans le New Jersey. Au cours de cette période, il a orienté ses recherches vers les fondements des mathématiques. En 2009, il a construit un modèle univalent de la théorie des types de Martin-Löf en utilisant des ensembles simpliciaux. Cette initiative visait à faire progresser la vérification de preuves assistée par ordinateur, menant à ses travaux sur la bibliothèque UniMath utilisant l'assistant de preuve Coq.
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En reconnaissance de son impact sur le domaine, l'Université de Göteborg a décerné à Voevodsky un doctorat honoris causa en avril 2016. Il est décédé le 30 septembre 2017 à son domicile de Princeton, à l'âge de 51 ans, à la suite d'un anévrisme. Sa dépouille a été inhumée au cimetière de Khimki. Il laisse dans le deuil deux filles, Diana Yasmine Voevodsky et Natalia Dalia Shalaby.
Faits marquants
- Naissance : 1966, Moscou - Décès : 2017, Princeton - Médaille Fields : 2002 - Citoyenneté : États-Unis, Union soviétique - Doctorat : Université Harvard, 1992 - Employeur principal : Institute for Advanced Study - Doctorat honoris causa : Université de Göteborg, 2016
Questions des lecteurs
### Quelle est la signification de la conjecture de Milnor ?
Elle relie la K-théorie de Milnor d'un corps à sa cohomologie étale, un problème que Voevodsky a résolu en utilisant ses outils nouvellement développés en cohomologie motivique.
### Que sont les fondements univalents ?
Il s'agit d'un cadre pour les fondements des mathématiques développé par Voevodsky, impliquant la construction d'un modèle univalent de la théorie des types de Martin-Löf dans des ensembles simpliciaux.