Muḥammad ibn Musa al-Khwarizmi : Le savant qui a donné son nom à l'algorithme

En 1145, un Anglais nommé Robert de Chester a terminé de traduire un traité arabe en latin et lui a donné le titre Liber algebrae et almucabala. Le livre avait été écrit à Bagdad trois siècles plus tôt, et il resterait le principal manuel de mathématiques dans les universités européennes jusqu'au XVIe siècle. Le nom même de l'auteur, latinisé en Algoritmi, a dérivé dans la langue pour devenir le mot désignant une procédure étape par étape — le nom définissant l'ère de la machine. Peu de savants ont été aussi complètement absorbés dans le vocabulaire quotidien et si peu connus en tant qu'hommes.

Khwarezm, Bagdad et une origine contestée

Il était d'origine persane, originaire du Khwarezm, la région située au sud de la mer d'Aral, aujourd'hui divisée entre le Turkménistan et l'Ouzbékistan ; le nom sous lequel il est connu signifie simplement « de Khwarezm ». Il est né vers 780 et est mort vers 850, et presque tout ce qu'il a produit date d'une fenêtre de vingt ans entre 813 et 833. Même son lieu de naissance fait l'objet de débats. Une épithète alternative qui lui est attachée, al-Qutrubbulli, pointe plutôt vers Qutrubbul près de Bagdad ; l'historien de l'astronomie islamique David A. King affirme ce lien, tandis que Roshdi Rashed conteste cette lecture. Une suggestion minoritaire supplémentaire l'identifie à Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir, l'aîné des frères Banū Mūsā — une identification qui n'a jamais fait consensus.

Quelles que soient ses origines, sa langue de travail était l'arabe, dans laquelle il a tout écrit. Il a peut-être été élevé dans la religion zoroastrienne, mais la préface pieuse de son algèbre se lit comme l'œuvre d'un musulman orthodoxe. Vers 820, il a été nommé astronome et bibliothécaire en chef de la Maison de la Sagesse à Bagdad, l'institution établie sous le calife al-Ma'mūn, qui a régné de 813 à 833 et à qui al-Khwarizmi a dédié au moins deux de ses traités majeurs. La Maison de la Sagesse était l'endroit où la philosophie grecque et l'astronomie indienne étaient traduites et absorbées à une échelle industrielle. La distinction d'al-Khwarizmi est qu'il ne s'est pas arrêté à les absorber.

Six équations et rien d'autre

Al-Jabr — Le Livre succinct sur le calcul par la restauration et la comparaison — a été compilé entre 813 et 833, et contient la première résolution systématique des équations linéaires et quadratiques. Son intuition organisatrice est une taxonomie. Chaque problème de ce type, soutenait al-Khwarizmi, peut être réduit à l'une des six formes standards : les carrés égaux aux racines ; les carrés égaux aux nombres ; les racines égales aux nombres ; les carrés et les racines égaux aux nombres ; les carrés et les nombres égaux aux racines ; les racines et les nombres égaux aux carrés. Résolvez les six, et vous les aurez tous résolus.

Les deux opérations qui y mènent ont donné son nom à la discipline. Al-jabr, restauration ou complétion, transpose les termes soustraits pour éliminer les négatifs ; al-muqabala, comparaison ou équilibrage, réduit les termes semblables de chaque côté. Al-Khwarizmi a ensuite justifié ses solutions quadratiques géométriquement, démontrant la complétion du carré comme un carré réel étant complété. Tout cela a été fait en prose courante — aucune notation symbolique n'existait pour être utilisée, et il n'a utilisé aucun nombre négatif, ce qui explique précisément pourquoi six cas étaient nécessaires là où la notation moderne n'en nécessite qu'un.

Carl Boyer a jugé que Al-Jabr « se rapproche plus de l'algèbre élémentaire d'aujourd'hui que les œuvres de Diophante ou de Brahmagupta », créditant son « exposition directe et élémentaire des solutions d'équations ». Victor Katz est plus direct : c'est « le premier vrai texte d'algèbre qui existe encore ». Ce que Rashed et Angela Armstrong soulignent est plus subtil — qu'al-Khwarizmi présente les équations pour elles-mêmes, comme une classe infinie de problèmes, plutôt que comme un sac d'astuces pour des énigmes particulières. Ce mouvement, de la résolution de problèmes à l'étude d'une forme, est ce qui a fait de l'algèbre un sujet plutôt qu'une technique.

Le livre qui a appris à l'Europe à compter

Vers 825, il a écrit le Kitāb al-ḥisāb al-hindī, le Livre du calcul indien, exposant des procédures pour le calcul décimal avec les chiffres indo-arabes tels qu'ils étaient travaillés sur une planche de poussière, le takht. Il a été qualifié d'ouvrage principalement responsable de la diffusion du système de numération indo-arabe à travers le Moyen-Orient et l'Europe, et il contient probablement la première utilisation du zéro comme espace réservé dans la notation positionnelle.

Sa carrière européenne a été désordonnée et extrêmement conséquente. Quatre textes latins ont adapté ses méthodes sans en être des traductions littérales : Dixit Algorizmi, attribué à Adélard de Bath et daté de 1126 ; le Liber Alchoarismi de Practica Arismetice ; le Liber Ysagogarum Alchorismi ; et le Liber Pulveris. De cette famille de textes, et de la forme corrompue de son nom en tête de ceux-ci, l'Europe a tiré à la fois « algorisme » et « algorithme ».

Tabuler le ciel, corriger la Terre

Le Zij al-Sindhind, achevé vers 820, comportait trente-sept chapitres sur les calculs calendaires et astronomiques ainsi que 116 tables de données et de valeurs de sinus, couvrant les positions planétaires, les éclipses et la visibilité lunaire, et s'appuyant sur des modèles indiens plutôt que ptolémaïques. Il est considéré comme un tournant dans l'astronomie islamique, le moment où le domaine a cessé de traduire les résultats des autres pour calculer les siens. L'original arabe est perdu ; ce qui survit est une révision espagnole réalisée par Maslama al-Majriti vers l'an 1000, conservée dans une traduction latine présumée d'Adélard de Bath, datant de 1126.

Le Kitāb Ṣūrat al-Arḍ, achevé en 833, est une refonte approfondie de la Géographie de Ptolémée énumérant 2 402 coordonnées de villes et de caractéristiques. Al-Khwarizmi a réduit la Méditerranée largement étirée de Ptolémée de 63 degrés de longitude à près de 50, et a dessiné les océans comme des plans d'eau ouverts au lieu de mers enclavées. Une seule copie arabe survit, à la bibliothèque de l'université de Strasbourg, avec une traduction latine à Madrid. Il a également supervisé un projet de carte du monde pour al-Ma'mūn impliquant quelque soixante-dix géographes, et a écrit des papiers épars sur les cadrans solaires, la construction et l'utilisation de l'astrolabe, la détermination de la direction de La Mecque, la largeur du matin et l'azimut, ainsi qu'un traité sur le calendrier hébreu expliquant le cycle métonique et un Kitāb al-Ta'rīkh, un Livre des Annales, dont aucun manuscrit direct ne survit.

Pourquoi Muḥammad est appelé un génie

La qualité affichée chez al-Khwarizmi n'est pas la brillance de calcul. C'est l'instinct plus rare de transformer une pratique dispersée en une discipline — voir que l'objet intéressant n'est pas la réponse mais la forme de la question. Solomon Gandz a défendu le titre directement : al-Khwarizmi « est plus en droit d'être appelé 'le père de l'algèbre' que Diophante parce qu'al-Khwarizmi est le premier à enseigner l'algèbre sous une forme élémentaire et pour elle-même ». Rashed qualifie la conception et le style de l'ouvrage de remarquablement originaux. O'Connor et Robertson de MacTutor décrivent les débuts de l'algèbre entre ses mains comme « un mouvement révolutionnaire s'éloignant du concept grec ».

Le contre-argument est réel et vient de personnes sérieuses. J. N. Crossley a suggéré qu'il « n'était peut-être pas très original », et G. J. Toomer a jugé ses réalisations scientifiques « au mieux médiocres ». Les matériaux n'étaient en grande partie pas les siens : astronomie indienne, chiffres indiens, géométrie grecque, coordonnées de Ptolémée. Il n'a introduit aucune notation, n'a admis aucun nombre négatif, et ses six cas célèbres sont un artefact de ce refus plutôt qu'une découverte. Le verdict honnête est que son génie est didactique et organisationnel — la capacité de compresser un héritage étranger dans un système enseignable si propre qu'il a survécu à tous ses rivaux pendant sept siècles. C'est un type d'originalité moindre que d'inventer les mathématiques directement, et plus rare que ce que ses critiques admettent.

Héritage

Le vocabulaire est le monument : algèbre de sa méthode, algorithme de son nom, tous deux si ordinaires maintenant que presque personne en les entendant ne pense à un bibliothécaire dans la Bagdad du IXe siècle. Les hommages formels sont venus plus tard et de plus loin — un cratère sur la face cachée de la Lune, et deux astéroïdes de la ceinture principale, 13498 Al Chwarizmi et 11156 Al-Khwarismi, découverts en 1986 et 1997.