Large Cardinals and Strong Model Theoretic Transfer Properties a servi de titre à la thèse de 1980 complétée par Matthew Foreman à l'Université de Californie à Berkeley. Depuis l'obtention de son doctorat sous la direction de Robert M. Solovay, Foreman a établi une carrière centrée sur la théorie des ensembles, la théorie ergodique et les systèmes dynamiques descriptifs.
Contributions à la théorie des ensembles
Foreman a commencé ses recherches en théorie des ensembles, collaborant avec Hugh Woodin pour démontrer la cohérence de l'échec de l'hypothèse du continu généralisée à chaque cardinal infini. En travaillant aux côtés de Menachem Magidor et Saharon Shelah, il a formulé le maximum de Martin, une forme maximale de l'axiome de Martin, et a établi sa cohérence.
Théorie ergodique et théorie de la mesure
À partir de la fin des années 1980, Foreman a élargi son champ d'action à la théorie de la mesure et à la théorie ergodique. Avec Randall Dougherty, il a abordé le problème de Marczewski de 1930 en identifiant une décomposition de Banach-Tarski de la boule unité où tous les segments possèdent la propriété de Baire. En collaboration avec Benjamin Weiss et Daniel Rudolph, il a prouvé que la relation d'isomorphisme sur les transformations ergodiques préservant la mesure n'est pas borélienne, complétant ainsi un programme de recherche initialement proposé par John von Neumann en 1932. Des travaux ultérieurs avec Weiss ont montré que les difféomorphismes lisses préservant l'aire du 2-tore sont inclassifiables.
Reconnaissance professionnelle
Foreman occupe un poste universitaire de longue date à l'Université de Californie à Irvine. Ses contributions à la communauté mathématique incluent le fait d'avoir été conférencier invité au Congrès international des mathématiciens de 1998 à Berlin et d'avoir prononcé la conférence Gödel de 2021, intitulée Gödel Diffeomorphisms. En 2023, l'American Mathematical Society l'a nommé membre pour ses travaux sur les axiomes mathématiques, les phénomènes de Banach-Tarski et les systèmes dynamiques descriptifs.
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Passer le test de QI →Expéditions maritimes
Au-delà de ses activités mathématiques, Foreman est un marin actif. Entre 2000 et 2008, lui et sa famille ont navigué sur leur yacht C&C, Veritas, de l'Amérique du Nord à l'Europe, traversant l'Arctique, les îles Shetland, l'Écosse et la Méditerranée. Ses réalisations en voile incluent deux victoires au trophée Ullman et la direction d'une expédition en 2009 pour faire le tour de Terre-Neuve.
Faits en bref
- Né : 1957, Los Alamos - Directeur de thèse : Robert M. Solovay - Alma mater : Université de Californie, Berkeley - Domaine principal : Théorie des ensembles - Institution académique : Université de Californie, Irvine - Reconnaissance 2021 : Conférencier Gödel - Reconnaissance 2023 : Membre de l'American Mathematical Society - Nom du navire : Veritas
Questions posées par les lecteurs
### Quel problème spécifique Foreman a-t-il résolu concernant la boule unité ?
Lui et Randall Dougherty ont montré qu'il existe une décomposition de Banach-Tarski de la boule unité où toutes les pièces ont la propriété de Baire.
### Quelle était l'importance du travail de Foreman avec Benjamin Weiss et Daniel Rudolph ?
Ils ont prouvé que la relation d'isomorphisme sur les transformations ergodiques préservant la mesure n'est pas borélienne, terminant un programme proposé par von Neumann en 1932.
