Johann Heinrich Lambert : Le fils du tailleur qui a prouvé que pi n'a pas de fin

Johann Heinrich Lambert a quitté l'école à douze ans pour travailler dans l'atelier de tailleur de son père et n'a jamais reçu d'autre éducation formelle. Selon ses propres dires, il a appris par lui-même à la lueur des bougies après le travail, en achetant tous les livres qu'il pouvait se permettre : « Les sciences mathématiques », écrivait-il, « m'ont fourni des exemples clairs et profonds pour confirmer les règles que j'avais apprises » de la philosophie. Cet apprentissage autodirigé a finalement produit la première preuve rigoureuse que pi est irrationnel, une refonte complète de la manière dont les cartes traduisent une Terre ronde sur du papier plat, et un ensemble de travaux en optique, astronomie et philosophie si vaste que Frédéric le Grand, qui l'avait initialement rejeté pour ses manières excentriques, a fini par reconnaître ce qu'il appelait « l'extraordinaire perspicacité » de Lambert.

Autodidacte à Mulhouse

Lambert est né fin août 1728 — les sources indiquent soit le 26, soit le 28 — à Mulhouse, alors cité-état indépendante alliée à la Confédération suisse et aujourd'hui partie de l'Alsace, en France, dans une famille huguenote calviniste. Après avoir quitté l'école à douze ans, il a travaillé pour son père tailleur, a été commis dans une usine sidérurgique, a donné des cours particuliers et a servi de secrétaire à l'éditeur du Basler Zeitung, absorbant les mathématiques, l'astronomie et la philosophie à partir de livres empruntés et achetés pendant les heures que le travail lui permettait. À vingt ans, un poste de précepteur pour les fils du comte Salis à Coire lui a donné accès à une bibliothèque vraiment bonne et à la première véritable stabilité de sa vie adulte, et un tour d'Europe ultérieur de 1756 à 1758 ou 1759 l'a mis en contact avec des mathématiciens établis à travers les États allemands, les Pays-Bas, la France et l'Italie — une éducation informelle et improvisée construite entièrement sur sa propre initiative.

Un candidat peu conventionnel pour l'Académie de Berlin

Les manières peu raffinées et les origines modestes de Lambert ont joué contre lui pendant des années ; son grand tour d'Europe l'a laissé lutter pour obtenir un emploi permanent, et lorsqu'il a cherché pour la première fois un poste à l'Académie royale des sciences de Prusse, Frédéric II l'aurait rejeté en raison de son apparence et de son comportement excentriques. Le roi a finalement changé d'avis, et en 1763 ou 1764, Lambert a été admis à l'Académie de Berlin, où le parrainage royal lui a finalement donné une sécurité financière et une communauté intellectuelle sérieuse, incluant une amitié avec Leonhard Euler. Il est resté à l'Académie jusqu'à sa mort, produisant plus de 150 publications en mathématiques, physique, astronomie, philosophie et météorologie en à peine plus d'une décennie.

Prouver que pi n'a pas de fin

La réalisation mathématique la plus durable de Lambert est survenue en 1768, lorsqu'il a produit la première preuve rigoureuse que pi est irrationnel — qu'il ne peut pas être exprimé comme un rapport de deux nombres entiers et que son développement décimal ne se termine jamais et ne se répète jamais. Il a construit la preuve en utilisant une fraction continue généralisée pour la fonction tangente, une technique qui lui a également permis de systématiser et de populariser les fonctions hyperboliques en trigonométrie, des outils toujours enseignés dans les cours de calcul aujourd'hui. Il a étendu cette imagination géométrique au territoire non euclidien, élaborant des théorèmes sur les triangles hyperboliques tracés sur des surfaces concaves des décennies avant que la géométrie non euclidienne ne devienne une branche acceptée des mathématiques, et il a développé des résultats sur les sections coniques qui ont simplifié le calcul des orbites des comètes.

Refaire la carte et le ciel

Au-delà des mathématiques pures, Lambert a transformé l'étude mathématique des projections cartographiques. En 1772, il a publié sept nouvelles projections, dont trois restent en usage cartographique quotidien : la projection conique conforme de Lambert, la projection de Mercator transverse et la projection azimutale équivalente de Lambert. Il a été le premier à prouver qu'une projection cartographique ne peut pas simultanément préserver à la fois la forme et l'aire — une exclusivité mutuelle que chaque cartographe a dû gérer depuis. En optique, il a publié Photometria en 1760, établissant des lois fondamentales de l'illumination — que la luminosité diminue avec le carré inverse de la distance et dépend de l'angle d'incidence — des principes toujours connus sous le nom de réflectance lambertienne, et il a inventé le premier hygromètre pratique tout en introduisant le terme « albédo » dans le vocabulaire scientifique. Il a également conçu un modèle tridimensionnel précoce de l'espace colorimétrique, une pyramide de couleurs triangulaire organisant 107 couleurs distinctes sur six niveaux de luminosité. En astronomie, ses Cosmologische Briefe über die Einrichtung des Weltbaues de 1761 ont proposé une hypothèse nébulaire pour l'origine du système solaire et ont spéculé que les étoiles proches du Soleil formaient des groupes voyageurs au sein d'une structure galactique beaucoup plus vaste — une idée plus tard étayée par les observations de William Herschel. Il a également résolu ce qu'on appelle encore le problème de Lambert en astrodynamique, concernant les calculs du temps de vol orbital qui restent pertinents pour la planification moderne des trajectoires des engins spatiaux.

Philosophie et une dette envers Kant

L'ouvrage philosophique de Lambert de 1764, Neues Organon, examinait la différence entre l'apparence subjective et la réalité objective, et il fut l'un des premiers auteurs à utiliser le terme « phénoménologie » dans un sens proche du sens moderne. Son traitement de la logique syllogistique dans cet ouvrage a plus tard attiré les éloges de John Stuart Mill, qui l'a qualifié de « l'une des expositions les plus élaborées et les plus complètes de la doctrine syllogistique », marquée par une « grande ingéniosité et clarté de pensée ». Lambert a entamé une correspondance philosophique avec Emmanuel Kant en 1765, et Kant avait initialement l'intention de lui dédier sa Critique de la raison pure — une dédicace qui ne s'est jamais matérialisée car le livre n'a été publié qu'après la mort de Lambert.

Pourquoi Johann est qualifié de génie

La prétention de Lambert au génie est inhabituellement bien documentée précisément parce qu'elle a survécu à des premières impressions hostiles : Frédéric le Grand l'a initialement rejeté sur la base de ses manières et de son apparence seulement, pour finalement changer d'avis et lui attribuer une « extraordinaire perspicacité » une fois que son travail réel a été connu — un cas rare où l'évaluation d'un contemporain est passée si visiblement du jugement superficiel à la substance. Ce qui rend le cas du génie particulièrement fort, c'est l'étendue combinée à la profondeur : Lambert n'a pas seulement touché aux mathématiques, à l'optique, à la cartographie, à l'astronomie et à la philosophie, il a produit des résultats fondamentaux et toujours utilisés dans pratiquement tous ces domaines — la preuve de pi, les projections cartographiques, les lois photométriques — sans le bénéfice d'un seul jour de formation universitaire. La complication honnête est que la preuve de l'irrationalité de pi par Lambert, bien que rigoureuse, s'appuyait sur des techniques de fractions continues ayant des racines dans les travaux antérieurs de mathématiciens dont Euler, et ses contributions philosophiques, bien que respectées, n'ont pas atteint l'exhaustivité systématique de contemporains comme Kant. Le génie de Lambert tenait moins à une originalité unique et imposante dans un domaine qu'à une capacité extraordinaire à apprendre par lui-même la science et les mathématiques de toute une époque à partir de zéro, puis à faire progresser presque tous les domaines qu'il a touchés.

Héritage

Lambert est mort à Berlin le 25 septembre 1777, à seulement quarante-neuf ans. L'unité de luminance appelée le lambert, l'astéroïde 187 Lamberta et le modèle de réflectance lambertienne en optique portent tous son nom, mais son héritage le plus durable vit dans des outils que les scientifiques travaillant aujourd'hui utilisent sans nécessairement connaître leur origine : les projections cartographiques sous-jacentes aux cartes de navigation et d'arpentage modernes, les fonctions hyperboliques des manuels de calcul, et la preuve que l'une des constantes les plus familières des mathématiques, pi, ne se résoudra jamais en une fraction propre — réglé définitivement par le fils d'un tailleur qui a quitté l'école à douze ans.