Jean Dhombres : Lire les mathématiques anciennes comme des mathématiques

Bien après l'âge auquel la plupart des universitaires rédigent des préfaces pour les mélanges offerts à d'autres, Jean Dhombres préparait une étude approfondie de Joseph Fourier couvrant les années 1768 à 1830, reconstituait les bibliothèques mathématiques de Gilles Personne de Roberval et de Nicolas-Claude Fabri de Peiresc, et mettait sous presse un ouvrage de 2 200 pages consacré au savoir mathématique de l'époque baroque aux Lumières. Il compte parmi les très rares spécialistes du domaine à posséder l'outillage intellectuel nécessaire pour mener ces trois chantiers de front, pour une raison singulière : il est venu à l'histoire des mathématiques en tant que mathématicien en exercice, et non comme un historien ayant appris quelques notions de mathématiques en chemin.

Polytechnique et l'autre carrière

Jean Guy Dhombres naît à Paris le 27 août 1942. Il intègre l'École polytechnique, dont il sort diplômé en 1962, puis obtient son doctorat en mathématiques à l'université Pierre-et-Marie-Curie en 1970. À partir de 1964, il enseigne dans divers établissements français — dont l'ENSICA — avant de devenir professeur à l'université de Nantes, où il occupe la chaire de 1980 à 1988. Son itinéraire est remarquablement cosmopolite pour un universitaire français de sa génération : des postes et de longs séjours le conduisent à Bangkok, Singapour, Waterloo, Ottawa, Wuhan, à Berkeley en 1999, ainsi qu'au Mexique en 2002-2003 puis à nouveau en 2008.

Les années d'équations fonctionnelles

Ses recherches proprement mathématiques portent sur l'analyse fonctionnelle et, plus particulièrement, sur les équations fonctionnelles — l'étude d'équations dont l'inconnue n'est pas un nombre mais une fonction, où le but consiste à déterminer ce qu'une fonction doit être à partir des contraintes structurelles qu'elle vérifie. C'est une discipline d'un tempérament singulier. Ses praticiens passent leur temps à chercher ce qui découle d'une simple règle de composition, dépouillée de toute hypothèse de régularité ou de formule explicite ; c'est précisément cette tournure d'esprit qui lui servira plus tard pour déchiffrer une démonstration du XVIIe siècle dépourvue de tout appareil moderne.

Bâtir une institution à Nantes

De 1985 à 1995, Dhombres dirige le Centre François-Viète d'histoire et d'épistémologie des sciences et des techniques à Nantes, et de 1988 à 1996, il dirige le laboratoire d'histoire des sciences du CNRS. En 1988, il devient directeur d'études en histoire des sciences exactes à l'École des hautes études en sciences sociales, fonction qu'il exerce jusqu'à sa retraite avant de poursuivre comme émérite au Centre Alexandre-Koyré. Il avait auparavant présidé la Société française d'histoire des sciences de 1983 à 1987 et dirigé une commission de l'UNESCO. La constante est manifeste : il ne s'est pas contenté de publier en histoire des sciences en France, il a bâti et dirigé les lieux mêmes où elle s'élabore.

Son apport effectif à la discipline

Les écrits historiques de Dhombres embrassent Lazare Carnot, Laplace, Fourier, le théorème fondamental de l'algèbre — étudié en détail avec Carlos Alvarez —, l'histoire de la démonstration mathématique, le traitement de l'infini, la théorie de la diffusion de la chaleur, les liens entre mathématiques et art, ainsi que les modes de communication entre mathématiciens. Parallèlement, il produit des éditions critiques de textes historiques, notamment de Bernoulli et de L'Hôpital.

Cet engagement repose sur un parti pris méthodologique qui explique pourquoi ces thèmes en apparence disparates s'intègrent dans un seul et même projet. Dhombres envisage les dimensions culturelles et sociales du savoir scientifique comme inséparables de son contenu technique : la bibliothèque d'un mathématicien, la rhétorique d'une démonstration publiée, le lectorat visé par un mémoire et le théorème lui-même constituent des témoignages convergents d'une même réalité. Ses séminaires à l'EHESS ont prolongé cette démarche jusqu'à l'époque contemporaine, en interrogeant les postures philosophiques sur les mathématiques du XXIe siècle, l'histoire de la modélisation mathématique et les récits concurrents que les communautés scientifiques forgent sur leurs propres découvertes.

Distinctions

Il a été fait chevalier de l'ordre national du Mérite en 1978, docteur honoris causa de l'université de Genève en 1997, a reçu un prix de l'Académie des sciences en 1999 et le prix Roberval en 2000.

Pourquoi qualifie-t-on Jean de génie ?

Aucune source accessible ne lui applique ce terme, et la description exacte de son talent est bien plus intéressante que cette étiquette. Il s'agit d'une double compétence véritablement rare, cognitive bien plus que simplement biographique.

L'histoire des mathématiques s'écrit le plus souvent selon deux travers opposés. Soit l'historien manque de formation technique pour saisir la portée réelle d'un raisonnement ancien, se bornant à décrire la sociologie entourant un résultat tout en paraphrasant l'énoncé ; soit le mathématicien traduit l'ancienne démonstration en notations modernes, ce qui fait s'évanouir l'objet historique — la difficulté même à laquelle se heurtait l'auteur original se trouvant alors subrepticement résolue par deux siècles d'outils ultérieurs. Dhombres n'adopte ni l'une ni l'autre de ces voies. Formé à la recherche mathématique en équations fonctionnelles, il peut suivre un raisonnement du XVIIIe siècle dans toute sa technicité ; formé et engagé institutionnellement en tant qu'historien, il se refuse à le moderniser. Tout son art réside là : maintenir une démonstration dans son propre univers conceptuel, discerner exactement où elle pèche et pourquoi son auteur ne pouvait le voir, sans y injecter la solution moderne.

Il faut également présenter les limites objectives. Aucun théorème ne porte son nom, et ses recherches mathématiques, bien que parfaitement estimables, n'ont pas bouleversé l'analyse fonctionnelle. L'essentiel de sa production majeure relève de la synthèse, de l'édition critique et de la construction institutionnelle — une œuvre immensément précieuse, mais qui relève de l'érudit plutôt que de l'inventeur. Ses récompenses sont des prix d'ouvrages et un doctorat honorifique, les honneurs d'un professionnel éminent, non ceux d'un révolutionnaire. Le mot « génie » n'est pas approprié ; « la compétence la plus rare qui soit dans son domaine » est l'expression juste, et c'est sans doute celle qu'il préférerait.

Postérité

L'influence de Dhombres s'exerce sur deux plans qui survivront à chacun de ses livres pris isolément. Le premier est institutionnel : le Centre François-Viète, le laboratoire d'histoire des sciences du CNRS, la direction d'études à l'EHESS et la Société française d'histoire des sciences sont tous passés entre ses mains, et l'histoire des mathématiques en France est largement animée par des chercheurs formés dans les structures qu'il a dirigées. Le second est méthodologique. Le projet sur les bibliothèques de mathématiciens — se demander ce que Roberval et Peiresc possédaient et lisaient réellement — illustre le tournant qu'il a impulsé : concevoir les mathématiques comme une pratique exercée par des individus singuliers, dans des pièces précises, à l'aide de livres précis, sans jamais dissoudre le contenu mathématique dans le simple contexte. Il a passé soixante ans à soutenir que les deux composantes de l'expression « histoire des mathématiques » doivent être prises au sérieux par une seule et même personne. Cela demeure une posture singulière, et elle lui appartient en propre.