Carl Runge : Le mathématicien qui a rendu les nombres pratiques

Un garçon élevé à La Havane, parlant anglais à la maison et pratiquant le patinage et le cyclisme avec la vigueur du code du « sport, de l'autonomie et du fair-play » d'un écolier anglais, a grandi pour devenir l'homme qui a appris aux mathématiques allemandes à ne plus se méfier de l'approximation. Carl David Tolmé Runge a consacré sa carrière à insister sur le fait qu'une réponse numérique, soigneusement calculée, était une pièce de mathématiques tout aussi légitime qu'une élégante preuve sous forme fermée — un argument qui a fini par produire l'algorithme que tout étudiant en ingénierie apprend aujourd'hui avant même de pouvoir expliquer pourquoi il fonctionne.

Une enfance anglaise à Cuba

Runge est né le 30 août 1856 à Brême, troisième fils du marchand Julius Runge et de Fanny Tolmé, fille d'ascendance anglaise d'une famille de marchands huguenots. Son père était consul du Danemark à La Havane, et la famille y a vécu pendant la petite enfance de Runge, lui offrant une éducation distinctement façonnée par les valeurs anglaises avant que la mort de son père en 1864 ne ramène la famille à Brême. Il y a fréquenté le lycée avant de s'inscrire à l'Université de Munich en 1876, étudiant initialement la littérature et la philosophie avant de se tourner vers les mathématiques et la physique — une conversion tardive pour un homme qui passerait sa vie à jeter des ponts entre les deux.

Berlin, Weierstrass et un tournant vers le concret

À partir de 1877, Runge a étudié à Berlin sous la direction de Karl Weierstrass et Ernst Kummer, deux des mathématiciens purs les plus rigoureux de l'époque, obtenant son doctorat en 1880 avec une thèse en géométrie différentielle et complétant son habilitation à Berlin en 1883, travaillant aux côtés de Leopold Kronecker en tant que chargé de cours. C'était un pedigree orthodoxe de mathématiques pures, formé sous des hommes dévoués à des fondements logiques hermétiques — ce qui fait du tournant ultérieur de Runge vers les mathématiques numériques, approximatives et computationnelles quelque chose de plus proche d'un acte de rébellion au sein de son propre domaine qu'une suite naturelle.

Dix-huit ans à Hanovre

En 1886, Runge a obtenu une chaire à la Technische Hochschule de Hanovre, où il est resté pendant dix-huit ans. C'est là qu'il a développé sa contribution la plus connue à l'analyse numérique : une méthode de résolution numérique d'équations algébriques utilisant des séries infinies de fonctions rationnelles, un cadre suffisamment général pour contenir les techniques antérieures de Newton, Bernoulli et Gräffe comme cas particuliers. Cette même période a produit la collaboration pour laquelle il est le plus largement reconnu aujourd'hui — son travail avec Martin Wilhelm Kutta sur ce qui est devenu connu sous le nom de méthode de Runge-Kutta, une famille de techniques pour résoudre numériquement des équations différentielles ordinaires qui reste, plus d'un siècle plus tard, le cheval de bataille standard de la science et de l'ingénierie computationnelles, fonctionnant de manière invisible à l'intérieur de tout, des logiciels de mécanique orbitale aux modèles météorologiques.

À la poursuite des raies spectrales

Les instincts numériques de Runge l'ont également attiré vers la physique expérimentale. Travaillant avec Heinrich Kayser de 1885 à 1894, puis avec Friedrich Paschen de 1894 à 1901, Runge a étudié les raies spectrales de l'hélium, de l'oxygène, du soufre, du sélénium et du radium, aidant à identifier des modèles systématiques — des séries spectrales — au sein de ce qui ressemblait à des données éparses, et étudiant l'effet Zeeman, le dédoublement des raies spectrales sous un champ magnétique. C'était fondamentalement la même compétence appliquée à un domaine différent : prendre une masse de mesures brutes et imprécises et trouver la structure mathématique disciplinée qui s'y cachait, plutôt que d'attendre qu'une dérivation théorique propre n'arrive en premier.

Göttingen et une chaire créée pour lui

En 1904, sur recommandation de Felix Klein, Göttingen a créé une chaire de mathématiques appliquées spécifiquement pour attirer Runge à l'université, un cas rare où un département de mathématiques majeur se réorganise autour d'une discipline — les mathématiques numériques et appliquées — qui n'avait pas été traitée auparavant comme un citoyen de première classe dans le domaine. Runge a occupé ce poste jusqu'à sa retraite en 1925, publiant ses Vorlesungen über numerisches Rechnen (Cours sur le calcul numérique) en 1924 comme une sorte de manifeste pour le domaine qu'il avait passé des décennies à légitimer. Il a épousé Aimée du Bois-Reymond en 1887 après avoir obtenu sa chaire, et le couple a eu quatre filles et deux fils ; un fils a été tué pendant la Première Guerre mondiale, un conflit dont les annexions territoriales ont été publiquement opposées par Runge, un homme aux convictions politiques libérales constantes. Sa fille Iris est devenue mathématicienne à part entière, son fils Wilhelm a aidé à lancer la technologie radar, et une autre fille, Nerina, a épousé le mathématicien Richard Courant.

Pourquoi Carl est qualifié de génie

La prétention au génie de Runge est inhabituelle parmi les mathématiciens en ce que sa preuve la plus claire n'est pas un théorème que les gens admirent, mais un outil que les gens utilisent sans y penser : la méthode de Runge-Kutta est intégrée, en grande partie de manière invisible, dans une part énorme des logiciels scientifiques et d'ingénierie mondiaux, effectuant un travail computationnel silencieux chaque jour pour des personnes qui n'ont jamais entendu son nom. C'est un type spécifique de réussite intellectuelle — non pas la production d'une seule belle preuve, mais la construction d'une méthode fiable et polyvalente suffisamment robuste pour survivre à son inventeur pendant plus d'un siècle et suffisamment durable pour être utilisée dans des applications où une mauvaise réponse a des conséquences réelles. La complication honnête est que Runge était, par sa propre formation, un mathématicien pur formé par Weierstrass et Kummer travaillant à une époque où les méthodes numériques et approximatives étaient considérées par une grande partie du domaine comme une activité moindre et moins rigoureuse ; son génie était sans doute autant une question de jugement et de persévérance — insister sur le fait que les mathématiques appliquées et numériques méritaient une chaire, un département, un manuel et le respect de la discipline — que de n'importe quel calcul éblouissant. Il a construit une infrastructure plutôt qu'il n'a produit des révélations singulières, ce qui est une forme de génie plus rare et moins voyante, mais la pérennité de ce qu'il a construit est son propre argument.

Héritage

Runge est décédé d'une crise cardiaque à Göttingen le 3 janvier 1927, à l'âge de soixante-dix ans, après avoir passé quatre décennies à soutenir, dans ses recherches et son enseignement, que les mathématiques gagnaient plutôt qu'elles ne perdaient en légitimité en se rendant utiles. Un cratère sur la Lune porte son nom, tout comme les bandes de Schumann-Runge de l'oxygène moléculaire issues de ses travaux en spectroscopie, mais son héritage le plus actif passe par le code plutôt que par la commémoration : la méthode de Runge-Kutta qu'il a aidé à développer reste l'un des morceaux de mathématiques les plus exécutés sur Terre, appelé silencieusement, des milliards de fois par jour, par des simulations qu'il n'aurait jamais pu imaginer voir fonctionner.