Muḥammad ibn Musa al-Juarismi: el erudito que dio nombre al algoritmo

En 1145, un inglés llamado Roberto de Chester terminó de traducir un tratado árabe al latín y le dio el título de Liber algebrae et almucabala. El libro había sido escrito en Bagdad tres siglos antes y seguiría siendo el principal libro de texto de matemáticas en las universidades europeas hasta el siglo XVI. El nombre del autor, latinizado como Algoritmi, se introdujo en el idioma y se convirtió en la palabra para designar un procedimiento paso a paso: el sustantivo definitorio de la era de las máquinas. Pocos eruditos han sido tan completamente absorbidos por el vocabulario cotidiano y tan poco conocidos como personas.

Juarasm, Bagdad y un origen disputado

Era de origen persa, de Juarasm, la región al sur del mar de Aral ahora dividida entre Turkmenistán y Uzbekistán; el nombre por el que se le conoce simplemente significa "de Juarasm". Nació alrededor de 780 y murió cerca de 850, y casi todo lo que produjo data de un periodo de veinte años entre 813 y 833. Incluso su lugar de nacimiento es objeto de debate. Un epíteto alternativo que se le atribuye, al-Qutrubbulli, apunta en cambio a Qutrubbul, cerca de Bagdad; el historiador de la astronomía islámica David A. King afirma esa conexión, mientras que Roshdi Rashed disputa la lectura. Una sugerencia minoritaria adicional lo identifica con Muhammad ibn Mūsā ibn Shākir, el mayor de los hermanos Banū Mūsā, una identificación que nunca ha prevalecido.

Cualesquiera que fueran sus orígenes, su lengua de trabajo era el árabe, en la que escribió todo. Es posible que se criara como zoroastriano, pero el piadoso prefacio de su álgebra se lee como el trabajo de un musulmán ortodoxo. Alrededor de 820 fue nombrado astrónomo y bibliotecario jefe de la Casa de la Sabiduría en Bagdad, la institución establecida bajo el califa al-Ma'mūn, quien gobernó de 813 a 833 y a quien al-Juarismi dedicó al menos dos de sus principales tratados. La Casa de la Sabiduría era el lugar donde la filosofía griega y la astronomía india se traducían y absorbían a escala industrial. La distinción de al-Juarismi es que no se limitó a absorberlas.

Seis ecuaciones y nada más

Al-Jabr, el Compendio de cálculo por compleción y balanceo, se compiló entre 813 y 833, y contiene la primera solución sistemática de ecuaciones lineales y cuadráticas. Su intuición organizativa es una taxonomía. Cada problema de este tipo, argumentaba al-Juarismi, puede reducirse a una de las seis formas estándar: cuadrados iguales a raíces; cuadrados iguales a números; raíces iguales a números; cuadrados y raíces iguales a números; cuadrados y números iguales a raíces; raíces y números iguales a cuadrados. Resuelve las seis y habrás resuelto todos.

Las dos operaciones que conducen a ello dieron nombre a la disciplina. Al-jabr, restauración o compleción, transpone términos restados para eliminar negativos; al-muqabala, balanceo, reduce términos semejantes a ambos lados. Al-Juarismi justificó entonces sus soluciones cuadráticas geométricamente, demostrando la compleción del cuadrado como un cuadrado real que se completa. Todo esto se hizo en prosa corriente: no existía notación simbólica y no utilizó números negativos en absoluto, que es precisamente la razón por la que se necesitaban seis casos cuando la notación moderna necesita uno.

Carl Boyer consideró que Al-Jabr "se acerca más al álgebra elemental de hoy que los trabajos de Diofanto o Brahmagupta", elogiando su "exposición directa y elemental de las soluciones de ecuaciones". Victor Katz es más contundente: es "el primer verdadero texto de álgebra que aún existe". Lo que Rashed y Angela Armstrong destacan es más sutil: que al-Juarismi presenta las ecuaciones por sí mismas, como una clase infinita de problemas, en lugar de como una bolsa de trucos para acertijos particulares. Ese movimiento, de resolver problemas a estudiar una forma, es lo que convirtió al álgebra en una materia en lugar de una técnica.

El libro que enseñó a contar a Europa

Alrededor de 825 escribió Kitāb al-ḥisāb al-hindī, el Libro del cálculo indio, estableciendo procedimientos para el cálculo decimal con los números indo-arábigos tal como se trabajaban en una tabla de polvo, el takht. Se le ha llamado la obra principalmente responsable de difundir el sistema de numeración indo-arábigo por Oriente Medio y Europa, y probablemente contiene el primer uso del cero como marcador de posición en la notación posicional de base.

Su trayectoria europea fue compleja y enormemente consecuente. Cuatro textos latinos adaptaron sus métodos sin ser traducciones literales de él: Dixit Algorizmi, atribuido a Adelardo de Bath y fechado en 1126; Liber Alchoarismi de Practica Arismetice; Liber Ysagogarum Alchorismi; y Liber Pulveris. De esa familia de textos, y de la forma corrompida de su nombre al principio de ellos, Europa tomó tanto "algorismo" como "algoritmo".

Tabulando el cielo, corrigiendo la Tierra

El Zij al-Sindhind, terminado alrededor de 820, constaba de unos treinta y siete capítulos sobre cálculos calendáricos y astronómicos, además de 116 tablas de datos y valores de senos, que abarcaban posiciones planetarias, eclipses y visibilidad lunar, y se basaban en modelos indios en lugar de ptolemaicos. Se considera un punto de inflexión en la astronomía islámica, el momento en que el campo pasó de traducir los resultados de otros a calcular los suyos propios. El original árabe se ha perdido; lo que sobrevive es una revisión española realizada por Maslama al-Majriti alrededor del año 1000, preservada en una traducción latina que se presume de Adelardo de Bath, de 1126.

Kitāb Ṣūrat al-Arḍ, terminado en 833, es una reelaboración exhaustiva de la Geografía de Ptolomeo que enumera 2402 coordenadas de ciudades y accidentes geográficos. Al-Juarismi recortó el Mediterráneo exageradamente estirado de Ptolomeo de 63 grados de longitud a casi 50, y dibujó los océanos como masas de agua abiertas en lugar de mares cerrados. Se conserva una única copia árabe en la Biblioteca de la Universidad de Estrasburgo, con una traducción latina en Madrid. También supervisó un proyecto de mapamundi para al-Ma'mūn que involucró a unos setenta geógrafos, y escribió trabajos dispersos sobre relojes de sol, la construcción y uso del astrolabio, la determinación de la dirección de La Meca, la anchura y el azimut de la mañana, junto con un tratado sobre el calendario hebreo que explica el ciclo metónico y un Kitāb al-Ta'rīkh, un Libro de Anales, del cual no sobrevive ningún manuscrito directo.

Por qué se llama genio a Muḥammad

La cualidad que muestra al-Juarismi no es la brillantez en el cálculo. Es el instinto, más raro, de convertir una práctica dispersa en una disciplina: ver que el objeto interesante no es la respuesta, sino la forma de la pregunta. Solomon Gandz defendió directamente el título: al-Juarismi "tiene más derecho a ser llamado 'el padre del álgebra' que Diofanto porque al-Juarismi es el primero en enseñar álgebra en una forma elemental y por su propio bien". Rashed califica la concepción y el estilo de la obra como notablemente originales. O'Connor y Robertson, de MacTutor, describen los inicios del álgebra en sus manos como "un movimiento revolucionario que se aleja del concepto griego".

El contraargumento es real y proviene de personas serias. J. N. Crossley ha sugerido que "quizás no fue muy original", y G. J. Toomer juzgó sus logros científicos "en el mejor de los casos mediocres". Los materiales en gran medida no eran suyos: astronomía india, números indios, geometría griega, coordenadas de Ptolomeo. No introdujo ninguna notación, no admitió números negativos, y sus célebres seis casos son un artefacto de esa negativa más que un descubrimiento. El veredicto honesto es que su genio es didáctico y organizativo: la capacidad de comprimir una herencia extranjera en un sistema enseñable tan limpio que sobrevivió a todos sus rivales durante siete siglos. Ese es un tipo de originalidad menor que inventar las matemáticas por completo, y más rara de lo que permiten sus críticos.

Legado

El vocabulario es el monumento: álgebra de su método, algoritmo de su nombre, ambos tan comunes ahora que casi nadie al escucharlos piensa en un bibliotecario en la Bagdad del siglo IX. Los homenajes formales llegaron más tarde y desde más lejos: un cráter en la cara oculta de la Luna y dos asteroides del cinturón principal, 13498 Al Chwarizmi y 11156 Al-Khwarismi, descubiertos en 1986 y 1997.